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第27章相似章末测试卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线l1//l2//l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（　　）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
5．如图，在中，点是边上的点，线段与交于点，如果，那么的长是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，在中，D是的中点，的角平分线交于点F，若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，E是边上一点，与交于点F，若，则与的周长比为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，高，正方形的一边在上，点分别在，上，交于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为2的正方形中，点是对角线延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，且经过线段的中点，延长交的延长线于点．则的长度为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题
10．若，则　 　．
11．如图，，，，则的长　 　．
12．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为　 　．
13．如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则　 　．
14．如图所示，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm，若，则等于　 　cm．
15．如图，已知的一边AB平行于x轴，且反比例函数经过顶点B和OA上的一点C，若OC＝2AC且的面积为，则k的值为　 　．
16．如图，已知AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点G，H分别为线段AC，CE上的点，且有AG=kAC，CH-kCE，若B，G，H三点共线。则k=　 　
三、解答题
17．如图，在中，点分别是边上的点，．求证：．
18．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
19．《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞虹塔的高度．如图，塔前有一棵高米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像（），米，测量者眼睛到地面的距离为米，已知，，，且点，，，在同一水平线上．求飞虹塔的高度．
20．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．
（1）在图1中画一个格点，使．
（2）在图2中找一点F，使．
21．某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D．
（1）用皮尺测得，，，求河宽．
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，∥x轴交反比例函数于点．
（1）求、的值；
（2）如图，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作∥，交反比例函数于点若，求的值．
（3）如图，在的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似不含全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】
11．【答案】5
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】8
16．【答案】
17．【答案】证明，，
，
又∵为公共角，
18．【答案】33米
19．【答案】米
20．【答案】（1）解：如图，即为所求：
作图依据：由网格特点和勾股定理得，
，，
∴，又，
∴；
（2）解：如图，点F即为所求：
作图依据：取格点F，连接、、，
则，
∴点F为的外接圆圆心，
∴，则点F即为所求．
21．【答案】（1）解：∵，，∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：河宽为95m．
（2）解：如图．
①将标杆竖立在一个适当的位置，使点C和标杆的顶点D，旗杆的顶点A三点在一条直线上，
②测出，．
③计算旗杆的高度：
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴旗杆的高．
22．【答案】（1）3，18
（2）
（3）存在，或或或
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