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2026年中考复习数学第2期：方程（组）与不等式（组）
重点知识链接
知识点1 等式的基本性质
1.基本性质1：等式的两边加(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.基本性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么＝(c≠0).
知识点2 一元一次方程的解法
解法步骤
1.去分母：注意不要漏乘不含分母的项；
2.去括号：括号前是负号，去括号时，括号内的各项都要变号；
3.移项：注意要变号；
4.合并同类项：系数相加，字母及其指数均不变；
5.系数化为1：等号两边同除以未知数的系数，不要漏掉符号
知识点3 二元一次方程(组)的解法
基本 思想 消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程
代入消 元法 当方程组中某个未知数的系数是1或－1，或当方程组中其中一个方程的常数项为0 时，选择代入消元法较简单
加减消 元法 (1)当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选择加减消元法较简单； (2)当同一个未知数的系数不同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍数，使其变为系数相同或互为相反数，再选择加减消元法较简单
知识点4 分式方程的解法
基本 思想 将分式方程化为整式方程
解法 分式方程 整式方程 x＝a 口诀：一化、二解、三检验、四写根
知识点5 一元二次方程的解法
解法 适用情况
公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝(b2－4ac≥0)
直接开平方法 (1)当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)；
(2)形如a(x＋n)2＝m(a≠0，am≥0)的方程
因式分解法 (1)当方程缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0；
(2)一元二次方程等号的一边为0，而另一边是易于分解成两个一次因式乘积的式子；
(3)方程的两边含有相同的因式
配方法 二次项系数化为1后，一次项系数为较小偶数时，配方法较简单
知识点6 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：
b2－4ac>0?方程有两个不相等的实数根；
b2－4ac＝0?方程有两个相等的实数根；
b2－4ac＜0?方程没有实数根．
2. 一元二次方程根与系数的关系[2022年版课标调整为要求内容]
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.
知识点7 　不等式的基本性质
性质1：不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c；
性质2: 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)；
性质3：不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜).
知识点8 一元一次不等式的解法及解集表示
解法步骤：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1(注意不等号方向是否改变)
解集表示
x＜a
x＞a
x≤a
x≥a
知识点9 　一元一次不等式组的解法及解集表示
类型 (b>a) 在数轴上的表示 口诀 解集
同大 取大 x≥b
同小 取小 x大小小大 取中间 a≤x大大小小 取不了 无解
易错点/方法梳理/解题技巧
1. 二元一次方程(组)解的运用
（1）二元一次方程：若是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝0的解，则am＋bn＝0；
（2）二元一次方程组：若是关于x，y的二元一次方程组的解，则.
2.方程(组)的实际应用常见类型及关系式
常见类型 关系式
工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间
利润问题 售价＝标价×折扣； 销售额＝售价×销量； 利润＝售价－进价
分配问题 总量＝甲的数量＋乙的数量； 总费用＝甲的数量×甲的单位费用＋乙的数量×乙的单位费用
行程问题 路程＝速度×时间 (1)相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； (2)追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； ②同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程
变化率问题 变化量＝原量×变化率
矩形类问题 周长＝(长＋宽)×2
3.分式方程无解有两种情况：
1.分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；
2.分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解为原分式方程的增根，分式方程无解.
4.分式方程的实际应用易错点
双检验：（1）检验是否是分式方程的解；
（2）检验是否符合实际问题.
5.根的判别式的两个作用：
(1)不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况；
(2)根据方程根的情况，确定某个未知数的值(或取值范围).
6.公式法解一元二次方程注意事项：
(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0；
(2)将a，b，c代入公式时应注意其符号；
(3)若b2－4ac＜0，则原方程没有实数根.
7.因式分解法解一元二次方程易错点拨：
方程两边含有x的相同的因式时，不能约去，以免丢根，如一元二次方程(x－2)(x＋2)＝x－2，不能两边同时约去x－2，否则会造成漏解.
8.配方法解一元二次方程
(1)化二次项系数为1；
(2)把常数项移到方程的另一边；
(3)给方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)把方程整理成(x＋n)2＝m(m≥0)的形式；
(5)运用直接开平方法解方程.
原创题练习
1.分式方程=的解是
A.x=3 B.x=2 C.x= D.x=
2.关于x的一元二次方程(2x-1)(x+m)=0有两个相等的实数根，则m的值为 (　　)
A. 2 B. 1 C. -1 D. -
3.2025年1月20日，广州商务局上新了新一轮以旧换新活动，手机、平板、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，单件最高补贴500元.某款平板享受500元补贴后，单价变成了原价的75%.设这款平板的原价为x，则符合题意的方程是(　　).
A. x-500=75%x B. x+500=75%x
C. =500 D. 75%x=500
4.一个不透明的布袋内有x个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外无其他差别，若随机摸出一个球是黄色乒乓球的概率为，则x的值为　　　　.
5.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得　　　　　　　　；
(Ⅱ)解不等式②，得　　　　　　　　；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第5题图
(Ⅳ)原不等式组的解集为　　　　　　　.
6.解方程（组）.
（1）(2025苏州黑白卷)
（2）(2025甘肃黑白卷)+=1.
（3）(2025安徽黑白卷)x2-2x-8=0.
挑战题
7.(2025山东黑白卷)已知一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个实数根，且两根之和大于2，则m的取值范围是
A.m＜2且m≠1 B.m＜1
C.0＜m＜1 D.1＜m＜2
答案解析
1.D【解析】去分母，得x+3=5x，移项、合并同类项，得4x=3，系数化为1，得x=，检验：当x=时，x(x+3)≠0，∴x=是分式方程的解.
2.D【解析】根据题意解方程，得x=或x=-m，∵关于x的一元二次方程(2x-1)(x+m)=0有两个相等的实数根，∴-m=，∴m=-.
3.A
4.3【解析】由题意可知，=，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，且符合题意，∴x的值为3.
5.解：(Ⅰ)x≤-3；
(Ⅱ)x≤2；
(Ⅲ)把不等①和不等式②的解集在数轴上表示如解图；
第5题解图
(Ⅳ)x≤-3.
6.解：(1)令
由②×2，得2x＋4y=6③，
由①＋③，得5x=15，
解得x=3.
将x=3代入②，得3＋2y=3，
解得y=0，
∴方程组的解为
(2)方程两边同乘x（x-3），得2(x-3)+x(x+1)=x(x-3)，
去括号，得2x-6+x2+x=x2-3x，
移项、合并同类项，得6x=6，
系数化为1，得x=1，
检验：当x＝1时，x（x-3）≠0，
∴分式方程的解为x＝1.
(3)解：x2-2x=8，
x2-2x+1=8+1，
(x-1)2=9，
x-1=±3，
x1=4，x2=-2.
7.C【解析】∵一元二次方程有两个实数根，∴b2-4ac=
22-4×(m-1)×1=8-4m≥0，解得m≤2.∵m-1≠0，∴m≠1，∴m≤2且m≠1.∵两根之和大于2，∴-＞2，∴＞1.当1-m＞0，即m＜1时，1＞1-m，得0＜m＜1；当1-m＜0，即m＞1时，1＜1-m，无解.综上所述，m的取值范围为0＜m＜1.
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