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高考物理 25 大核心模型速解宝典
目录
01 匀变速直线运动 2
02 连接体问题 3
03 板块问题 6
04 传送带问题 5
05 小船靠岸/过河问题 10
06 抛体运动 11
07 双星问题及拉格朗日点 12
08 流体问题 13
09 变质量-动量定理求解 14
10 碰撞问题 16
11 类碰撞问题-子弹打木块/滑块凹槽 18
12 反冲运动-跳车问题 19
13 动能定理和竖直圆问题 21
14 电场中等效重力法及示波器问题 22
15 带电粒子在匀强磁场中运动情况 23
16 环形磁场问题（托卡马克装置） 24
17 旋转圆不对称问题 26
18 隐形磁场-磁聚焦与磁覆盖 27
19 近代六项 28
20 洛伦兹力分量式与配速法 31
21 含容单杆 32
22 双杆导轨 34
23 理想变压器与远距离输电 36
24 理想气体-三类计算问题 37
25 光的折射与全反射 38
01 匀变速直线运动
自由落体模型 【条件】 【规律】 【方法】比例法、图像法等
刹车模型 【条件】加速度与速方向相反 【规律】刹停时间;刹停时间 【方法】逆向思维、假设思维
先加后减模型 【特点】0-v-0 【规律】①关联速度：②平均速度相等： ③比例关系 【方法】图像法、平均速度法
等距折返模型 【条件】竖直上抛 【规律】 时间对称；速度对称；能量对称 【方法】分段分析（匀减速+自由落体）、整体匀减速运动
02 连接体问题
轻杆、轻绳、轻弹簧作用特点
形变特点 作用力方向 作用力变化 结点问题
轻杆 无明显形变 沿轻绳方向，只提供拉力 力可以发生突变 活结：“光滑”圆环或滑轮套在轻绳上 特点：两侧轻绳的张力大小相等 死结：结点固定不能沿绳方向移动 特点：两侧轻绳的张力大小不一定相等
轻杆 无明显形变 不一定沿杆方向，可以提供支持力、拉力 力可以发生突变 活杆：轻杆可绕固定轴“转动” 特点：平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆 死结：轻杆一端固定，不可“转动” 特点：弹力方向可沿任意方向
轻弹簧 明显形变 弹力可以为拉力也可以为推力 轻弹簧上力不能突变，弹簧可储存能量 常见突变题型分析：可以将运动物体与弹簧看作整体分析 情景一：将看作整体 情景二：将A、B和弹簧看作整体
连接体类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)轻绳连接体
(4)轻杆连接体
常见临界问题条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
处理连接体问题的方法
(1)整体法、隔离法
(2)常用二级结论：连接体内力公式
适用条件：系统内各物体相对静止（共速、共加速度），所求力为系统内力
力按质量分配：
拓展延申：①已按质量分配的力对内力无影响
②远近端物体各有弹力的时候，各自分配，正减反加（增反减同）
03 板块问题
核心知识梳理
1.运动方向（或趋势）的判断，摩擦力f的方向判断
2.加速度a的计算与讨论
3.v-t图像坐标计算（交点时刻）
①相似三角形法：
②相对运动法：
4.v-t图像面积计算（相对位移与对地位移）
相对运动法：
几种常见情景
情景一：地面光滑，板块间有摩擦力
1.a加速度判断 m1最大加速度a1max=μg m2加速度a2=(F-μm1g)/m2 2.分离条件 a2>a1max 即F>μg(m1+m2) 3.不分离条件 a2≤a1max即 F≤μg(m1+m2) 整体加速度a=F/(m1+m2)，内力f=m1F/(m1+m2) 1.a加速度判断 m2最大加速度a2max=μm1g/m2 m1加速度a1=(F-μm1g)/m1 2.分离条件 a1>a2max 即F>μm1g(1+m1/m2) 3.不分离条件 a2≤a1max即 F≤μm1g(1+m1/m2) 整体加速度a=F/(m1+m2)，内力f=m2F/(m1+m2)
情景二：地面不光滑且板块间有摩擦力
1.保持静止 F≤μ2(m1+m2)g 2.一起加速 μ2(m1+m2)ga1max=μ1g 即F>(μ1+μ2)g(m1+m2) 1.保持静止 F≤μ2(m1+m2)g 2.一起加速 μ2(m1+m2)ga2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2 即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
情景三：粗糙面上刹车减速（有初速度，无外力）
1.一起减速 m1最大刹车加速度：a1max=μ1g 整体刹车加速度a=μ2g 条件：a≤a1max即μ2≤μ1 2.减速分离 条件：a>a1max即μ2>μ1 m1刹车加速度：a1=μ1g m2刹车加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2 加速度关系：a1利用v-t图像计算共速时刻及相对位移
情景A 木块有初速度 情景B 板块有初速度
，板块滑动 共速点： 最大相对位移： 　 　　　μ1≥μ2 ，一起减速　　μ1<μ2，减速分离 共速点： 相对位移：，
04 传送带问题
模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
常见情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
时，一直加速 时，先加速再匀速
时，一直减速 时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若，返回到左端时速度为 若，返回到左端时速度为
一直加速(一定满足关系) 先加速后匀速
一直加速(加速度为） 若，先加速后匀速
若，先以加速，后以减速
解题关键
(1)注意应用v－t图象和情景示意图帮助分析运动过程；
(2)抓住两个分析：受力分析和运动过程分析。
05 小船靠岸/过河问题
小船靠岸问题（关联速度问题）
速度射影定理：绳（或杆）两端点速度沿绳（或杆）方向分量投影永远相等
解题关键：合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则
常见应用情景
小船过河问题
最短时间（，）
最短位移
06 抛体运动
图示 常见结论
斜抛问题 运动规律： 常用结论：①最高点速度 ②上升时间与下降时间一致： ③上升最大高度： ④射程范围： （取最大值）
斜面平抛
07 双星问题及拉格朗日点
双星问题
1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
2.特点
（1）两个星体质量接近，距离较近，圆心距离质量大的星体更近。
（2）双星系统中，两星体的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
3.核心方程及常用结论
（1）两星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝m1ω12r1＝m2ω22r2
（2）两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，又由 r1＋r2＝L，可推导出
,(距离按质量反比分配)
（4）双星的运动周期T＝2π，角速度
（5）双星的线速度，（速度也与质量成反比）
（6）总质量m1＋m2＝
拉格朗日点
双星问题中的五个特殊位置，放置小质量物体，三者相对静止。
1.常用结论
（1）
（2）与两个星体构成“正三角形”。
（3）M，m可以看作双星系统或普通环绕。
2.拓展知识：地月-中继卫星“鹊桥”，日地-探测器“夸父”
忽略小质量物体对M，m的影响
08 流体问题
流体分析分析思路
示例：水流密度，流速,墙体面积S，水流撞后流速减为0，求水流对墙体的平均作用力。
取作用时间为，此间撞击质量为，列动量定理可得
常考问题结论
（1）若水流原速弹回，可推得
（2）若为微观粒子束，则可得力的微观形式为
（3）若墙体S也在移动，则可推得
（4）流体冲力的功率
09 变质量-动量定理求解
称米机
例：自动称米机已被许多粮食店广泛使用。但是买者认为: 因为米流落到容器中有向下得冲击力，所以实际的米量不足，自己不划算;而卖者认为:当预定米的质量数满足时，此刻尚有一些米仍留在空中，这些米是多出来的，自己才真的不划算。试分析究竟哪一方说的有道理
设米流的流量为，容器中静止的米的质量为 m1，空中还在下落的米的质量为m2,取极短时间Δt,落到已静止的米堆上的质量 Δm 为研究对象，其冲击静止米堆前的初速度为v,规定向上为正方向，对其写动量定理计算Δm对静止米堆的冲击力F
称米机所受的压力N来自于两部分:静止米m1的重力+Δm对其的冲击力,故称米机的示数为:
由上式可知:自动称米机读数包含了静止的米质量m1、空中的米米质量m2，以及刚落到米堆上的一小部分米质量Δm,故其示数合理且准确!
链条
例：一质量为m、长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤的秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，如图所示，求台秤的最大读数。
设链条质量的线密度为，设静止在台秤上的绳子其长度为x，则其质量,取极短时间，落到已静止绳上的质量为研究对象，其冲击静止绳堆前的初速度为v,规定向上为正方向，对其写动量定理计算对静止绳堆的冲击力F：
此处我们忽略二阶小量，即不考虑的重力冲量，则有:
其中:
，故
在细绳下落的过程中，台秤的示数来自于两部分:台秤上静止细绳的重力+细绳与台秤的冲击力F。当细线下落x时，台秤的示数为:
显然，当x=L时，N取得最大值为
10 碰撞问题
完全弹性碰撞
（1）判断标准：
（2）核心方程组（关键方程）
完全弹性碰撞物理本质：（相对速度等大反向）
（3）全手柄公式，半手柄公式
全手柄（动撞动） 半手柄（动撞静）
（4）完全弹性碰撞三推论
①（完全弹性碰撞前后以完全非最大形变为轴对称）
②当时，速度交换。
③半手柄极限状态
当时，
当时，
（5）动撞静完全连续弹性碰撞-传递系数
（6）循环弹碰，周期为2
奇数次碰撞 偶数次碰撞
完全非弹性碰撞
（1）判断标准：动量守恒，某时刻共速，
（2）核心方程组
（3）动撞静完全非-速度/能量按照质量分配
口诀：动动静静，Q是废物
11 类碰撞问题-子弹打木块/滑块凹槽
子弹打木块
水平地面光滑 模型特点：系统动量守恒、机械能损失 情景一：未穿出 情景二：穿透木块
滑块凹槽
水平地面光滑 模型特点：滑块滑上再滑下，系统水平动量守恒；若凹槽光滑，则系统机械能守恒，若凹槽与滑块间有摩擦，机械能有损失 最高点：滑块与凹槽具有共同水平速度 系统水平动量守恒： 系统机械能守恒： （h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道高度） 最低点：滑块与凹槽分离 系统水平动量守恒： 系统机械能守恒：
12 反冲运动-跳车问题
知识梳理
(1)情景一：由静止反冲
核心方程组
①速度大小与能量均按质量反比分配。
②动量定理求“内力”
(2)情景二：有初速反冲
水平方向动量守恒：
可得：
②利用动量定理求“内力”
选择m为研究对象，取向右为正方向，由动量定理可得:
例题演练
示例一：如图所示，在质量为 M 的平板车左端，站着一个质量为 m 的人，人和车保持相对静止，在光滑的水平面上以速率v0一起向右运动。若人以相对车的速率u向左跳车，求跳车后车的速度。
分析:设跳车后车的速度为v车，取水平向右为正方向，对人车系统写动量守恒方程可得:
示例二：如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，请比较A车和B车的速率大小。
分析:设 vA方向为正方向，由于A、B两车和人组成的系统在水平方向不受外力，故A、B两车和人组成的系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得:
13 动能定理和竖直圆问题
单约束 双约束
常见情景
最高点弹力 T>0，为拉力/外壁压力 T<0，为支持力/内壁支持力
最低点弹力
最高点与最低点压力差
最高点最小速度、动能 ； ；
最低点最小速度、动能 ； ；
14 电场中等效重力法及示波器问题
等效重力法
沿合力方向交点为“等效最低点”，背离合力方向交点为“等效最高点”
恰好到达Q点（等效最高点）的条件
示波器问题
（1）粒子进入两板间时的速度
（2）在偏转电场中的加速度
（3）在偏转电场竖直位移
（4）打在荧幕上时距 O点的距离
15 带电粒子在匀强磁场中运动情况
静止或匀速直线运动
若v∥B，，粒子做匀速直线运动或静止
匀速圆周运动
若v⊥B，=，粒子做匀速圆周运动
等距螺旋线
若v与B夹角为，v//不产生力，v⊥产生，粒子的运动轨迹为等距螺旋线
（1）水平匀速直线运动 ：
（2）竖直匀速圆周运动：
（3）粗细：
周期：，与θ无关，
圈距：
16 环形磁场问题（托卡马克装置）
任意方向临界
如图,环形磁场内圆里有质量为m,带电荷量为e的电子(不计重力)，以任意方向大小的速度进入环形磁场,磁场磁感应强度大小为B，通过分析电子在磁场中运动轨迹,由几何关系可知
a.当时，没有电子从大圆离开环形磁场，此时速度为
b.当时，所有电子都可以从大圆离开环形磁场，此时速度为
径向方向临界
若此时电子进入磁场的速度方向都相同,则通过绕心转尺的方法，由几何关系可知
当时，没有电子从大圆离开环形磁场，此时速度为
环形磁场应用
a.电子囚笼：若环形磁场的磁感应强度，则内圆里的粒子都无法从大圆离开环形磁场。
b.花环问题：四叶草（270°圆弧），两个同心圆半径满足关系
运动周期：圆周运动+匀速直线运动
c.地外辐射（地磁场保护）
若此时有宇宙射线径向打入进入地磁场，为保证粒子不能打到地球表面，磁场需要满足条件：
当时，没有粒子打到地球表面，此时地磁场磁感应强度为
17 旋转圆不对称问题
基础知识梳理
如图，带电粒子从磁场中某点O以一定速度v垂直于磁场任意方向射入匀强磁场中，各粒子均做匀速圆周运动
不同轨迹圆的半径相同 各粒子的轨迹圆的圆心，在以O为圆心，半径为R的圆周上 轨迹圆扫过的图形是以O为圆心，半径为2R的圆，称之为半径为包络圆
旋转圆不对称（直线边界）
如图，从磁场中某点O以一定速度v垂直于磁场任意方向射入匀强磁场中，求粒子打板范围及时间问题。
（最短弦长），（切线临界）
旋转圆（圆形边界）
在圆形磁场中运动时间仅与弦切角有关
a.当时，粒子在圆形磁场运动最长时长
此时，,的速度方向为右上且与竖直方向夹角。
b.当时，粒子一直在圆形磁场内侧
当的速度沿水平向右的切线方向，此时时间取最值，
18 隐形磁场-磁聚焦与磁覆盖
隐形磁场-磁聚焦
当粒子轨迹圆半径 r = R(磁场圆半径)，平行粒子流射入圆形磁场（方向向外），所有粒子汇聚于磁场边界上的同一个点。
（1）找汇聚点：过磁场圆圆心，作平行束垂线→找等效最低点
（2）找磁场圆：过汇聚点，作平行束垂线，上方r处为区域圆心
隐形磁场-磁覆盖
如图，带电粒子（质量为m,不计重力,电荷量-q）从A(0,a)点（与y轴正方向夹角30°）射入磁场，最后从B点射出（沿x轴负方向），求磁场的最小面积。
先求磁场半径：
若为圆形磁场，则；若为矩形面积，则
19 近代六项
1.质谱仪
（1）作用
测量带电粒子质量和分离同位素
（2）原理
加速电场：qU＝mv2；偏转磁场：qvB＝，l＝2r；可得r＝，m＝，＝
2.回旋加速器
（1）构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
（2）原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
（3）最大动能与最大速度
由qvmB＝得,Ekm＝，粒子获得的最大速度由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
（4）经过n次加速之后的速度、半径
由， 可得，
（5）总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
3.速度选择器
平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡。
qvB＝qE，即v＝，
注意：与粒子的和电荷无关
4.磁流体发电机
（1）原理
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
（2）电源正、负极判断
根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极。
（3）发电机的电动势
当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qE＝qvB，得E＝Bv，U＝Bdv
5.电磁流量计
（1）作用
电磁流量计的目的是测量流过器件的液体的流量Q。
（2）原理
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大。
则q＝qvB，可得v＝ ，U＝Bdv，可得流量：Q＝Sv＝·＝
注意：若要考虑内阻，液体内阻为
6.霍尔效应
（1）定义
高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压
（2）电势高低的判断
如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
（3）霍尔电压
导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由
qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd
联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
20 洛伦兹力分量式与配速法
示例：现有一质量为m,带点量为+q的带电粒子，不计重力，从某处静止释放，求：
(1)运动的最大速度和下落最大高度
(2)粒子从静止运动到最低点时水平方向的位移为x,求所用时间为
思路一：洛伦兹力分量式
(1)由洛伦兹力分量式:，由动能定理：
可求得：
(2)由动量定理:，洛伦兹力分量式:
可求得：
思路二：配速法
步骤一：使用配速法，配出来的速度对应的洛伦兹力用于平衡电场力
步骤二：由于初速度为零，故分速度(匀圆分速度)
配速后，粒子将以做匀速圆周运动，以做匀速直线运动
(1)由图可知，当粒子运动到最低点时，此时合速度最大，又由于匀直分速度并不产生竖直位移，故运动下落的最大高度即为匀速圆周运动的最低点,分可求得
(2)粒子从从静止运动到最低点时水平方向的位移为x,水平方向匀速直线运动速度为，所用时间为
粒子走完一个周期的车旋线周期为，水平位移为
21 含容单杆
情景A：v0=0，恒力F
v-t图像：恒力F作用下，单杆做匀加速直线运动
①单杆加速度
②电容器可看作质量增量
③ t时间内安培力做的功
安培力做负功，全部转化为电容器储存的电能
情景B：有初速度v0，无恒力
v-t图像：单杆做加速度逐渐减小的减速运动，当a=0时，达到稳定速度
整个过程类似于完全非
推导过程
当单杆稳定状态时，电容器两端电压与单杆产生的感应电动势相等即：
由动量定理得：
可推得：
整个过程中，安培力做的功
情景C：电容器有初始电压U0，单杆初速度为0
v-t图像：单杆做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，达到稳定速度
当单杆稳定状态时，电容器两端电压与单杆产生的感应电动势相等即：
对单杆由动量定理得：
可推得：
整个过程类似于完全非，初始时刻，充当初始动量，最后系统共速。
22 双杆导轨
等距双杆
情景A：有v0，无外力 v-t图像：两杆最终共速 列三步：，,
①由动量守恒求共同速度 ②最终产生焦耳热 （动撞静完全非，能量按照质量反比分配） ③通过电阻R两端的电荷量q （微元法三） ④求两根杆相对位移
情景B：v0=0，恒力F v-t图像：两杆最终共加速度，相对速度不变 列三步：，,
①稳定后共加速度 ②稳定后安培力（连接体内力公式） ③稳定后相对速度
不等距双杆
v-t图像：两杆最终稳定， 列三步：，,
①最终稳定状态，电势抵消 ②动量变化量正比于安培力 等间距双杆，即为时的特例 ③通过电阻R两端的电荷量q （微元法三）
23 理想变压器与远距离输电
动态变化
匝数比不变，电阻负载改变 负载不变，匝数比改变
分析思路：
远距离输电
输电过程：发电站→升压变压器→高压输电线→降压变压器→用户 ①发电机回路 ②输出电路③输出电路
24 理想气体-三类计算问题
液柱或汽缸模型
液柱-虚拟薄膜法 最下端水银中放一个虚拟薄膜，由于水银不同，故薄膜也不动，则薄膜两侧压强大小要相等，即：
液柱-等压面法 即同一深度压强相同 (液体不能中断)，且同一深度液体压强向各个方向都有且相同
气缸活塞-力平衡法
变质量气体模型
不管是打气还是抽气，总的物质的量守恒,即： 当T不变时，则有：
25 光的折射与全反射
光的折射与全反射计算
折射定律 (1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n12＝ (3)计算公式：n＝ ，因为v 全反射 (1)条件：光从光密介质射入光疏介质 (2)入射角≥临界角 (3)计算公式：
光路控制问题
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜改变光的传播方向 改变光的传播方向
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