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高中物理牛顿运动定律综合应用——水平地面与斜面板块问题全解
（一）不受外力的板块问题之地面动摩擦因数较小的情况
【题型分析】
滑块和滑板之间的动摩擦因数大于滑板和地面之间的动摩擦因数，因此当滑块和木板从相对滑动到共速后，滑块和滑板将不再相对滑动，二者以相同的加速度减速为0。
1．如图所示，水平地面上放一质量为、长为的长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数为，一质量为的滑块从长木板的右侧以初速度向左滑上长木板，滑块可视为质点，滑块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，重力加速度大小g取。求：
（1）开始时，画出滑块的受力分析，标明符号、方向；
（2）开始时，求解滑块的加速度，并准确描述滑块的运动；
（3）开始时，画出长木板的受力分析图，标明符号、方向；
（4）滑块在长木板上运动时，求长木板的加速度，并准确描述长木板的运动；
（5）若，经过多长时间滑块和长木板共速；
（6）接（5），求共速时长木板和滑块的位移大小，并画出示意图，标记二者的位移；
（7）接（6），长木板与滑块共速后，长木板和滑块能否相对静止，通过计算说明；
（8）接（7），从长木板与滑块共速到长木板静止，求长木板和滑块的位移大小，并画出示意图，标记二者的位移；
（9）画出从（5）到（8）过程中长木板和滑块的v-t图像，准确标记长木板和滑块的图线、时间和速度；
（10）要使滑块不滑出长木板，滑块初速度应满足的条件；
（11）从（10）到长木板停下，求长木板和滑块的总位移，并画出长木板和滑块的v-t图像，准确标记长木板和滑块的图线、时间和速度；
（12）若滑块静止在木板右端，给木板一个方向水平向右、大小为3m/s的初速度，其他条件不变，求木板与滑块共速时，滑块发生的位移大小。

2．如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v0=2.4m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时，画出长木板和小滑块的受力分析，标明符号、方向，并求解二者的加速度大小；
（2）小滑块与长木板速度相等时，求解小滑块和长木板经过的位移大小；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离s；
（4）画出从（1）到（3）过程中小滑块和长木板的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。

3．如图所示，木板长，其右端放置一小物块，A的右端离固定挡板C的距离，已知A的质量，B的质量，A与水平地面的滑动摩擦因数，B与A之间的滑动摩擦因数，现AB以初速度一起向右运动，B被C挡住后不反弹，也不与C粘连，A继续向右运动直至停止重力加速度。
（1）B与C碰前，画出A和B的受力分析，标明符号、方向；
（2）B与C碰前，求出A和B所受的摩擦力大小和方向；
（3）B和C碰撞瞬间，画出A和B的受力分析，标明符号、方向，并求A和B的加速度大小和方向；
（4）通过计算判断B是否能滑离木板；
（5）求B被C挡住后A继续运动的距离。
（二)
斜面上的板块问题（无额外外力作用的情况）
【题型分析】
斜面上的板块问题在受力分析时，主要难点在于滑块和滑板重力沿斜面的分力需要考虑，在滑动的过程中需要时刻通过判断运动过程分析摩擦力大小和方向的变化。
【例题】
1．如图所示，在倾角的足够长固定斜面上，将质量的长木板由静止释放的同时，一质量的物块以的初速度从木板的下端滑上木板。在物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且物块到达木板上端时物块的速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）开始运动时，画出物块的受力分析，标明符号、方向；
（2）准确描述物块的运动，并求出木板的长度；
（3）物块上滑时，画出木板的受力分析，标明符号、方向，求出木板和斜面之间的动摩擦因数；
（4）物块从静止开始下滑，画出物块的受力分析，标明符号、方向，并求出加速度大小；
（5）物块从静止开始下滑，画出木板的受力分析，标明符号、方向，并求出加速度大小；
（6）画出从物块从静止开始下滑到物块离开木板时，物块和木板的移动示意图，标记二者的位移；
（7）从物块从静止开始下滑，经过多长时间物块和木板分离；
（8）物块和木板分离时，物块和木板的速度分别为多大；
（9）物块和木板分离时，物块和木板相对斜面运动的位移为多大；
（10）画出从（1）到（9）的过程中，画出物块和木板的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度；
（11）若斜面光滑，物块从开始运动，判断物块和木板能否分离，通过计算分析说明；
（12）若斜面光滑，物块从木板顶端从静止下滑，判断物块和木板能否分离，通过计算分析说明。
【练习1】
2．如图所示，倾角为的斜面上有长木板AB，始终以大小为的速度沿斜面向下匀速运动。某时刻物块以同样大小的初速度从A端滑上长木板，恰能滑到长木板的B端。已知m/s，斜面倾角，物块和长木板间的动摩擦因数，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）画出物块上滑过程中的受力分析，标明符号、方向，并求解加速度；
（2）木板AB的长度；
（3）求物块从滑上木板到滑离木板的时间，并画出这个过程的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。
【练习2】
3．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，斜面底端固定弹性挡板，任何物体撞上挡板都以原速率反弹。斜面的顶端放置一长木板，上面叠放着一滑块（可视为质点）。长木板质量为M=1kg，滑块质量为m=1kg。长木板与斜面间无摩擦，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，木板足够长且下端距挡板的距离为L=3m。现将它们由静止释放，重力加速度大小为g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑块由静止释放时滑块和长木板的加速度大小和方向；
（2）长木板与挡板碰撞之后瞬间，画出滑块和长木板的受力分析并求解加速度大小和方向；
（3）长木板和挡板碰后，通过计算说明滑块和长木板哪个先减速为0；
（4）长木板第二次碰撞挡板时速度的大小；
（5）到长木板第二次碰撞挡板时长木板与滑块已发生的相对位移；
（6）画出从长木板与挡板碰后瞬间到第二次碰撞挡板前瞬间，滑块与长木板的v-t图像准确标记二者的图线、时间和速度。
（一）不受外力的板块问题之地面动摩擦因数较小的情况
参考答案
1．（1）见详解；（2），物块开始做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动；（3）见详解；（4），木板做初速度为0，加速度为1的匀加速直线运动；（5）；（6），，图见详解；（7）能，见详解；（8）；（9）见详解；（10）；（11）3.25m，0.75m，图见详解；（12）
【详解】（1）滑块受力如图：

（2）对物块
解得
物块开始做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动。
（3）木板受力如图

（4）对木板
解得，木板做初速度为0，加速度为1的匀加速直线运动。
（5）设经过t时间二者速度相等
解得
（6）对滑块
对木板

（7）能一起运动因为
得
故m与M相对静止。
（8）m与M一起匀减速到0
得

（9）对整体
得
长木板和滑块的v-t图像

（10）木板和滑块
解得
故初速度满足
（11）物块和木板达到共速前
达到共速后
，
解得
故物块位移：
木板位移

（12）对滑块：
对木板
得
达到共速
得
物块的位移
2．（1）， 2m/s2， 4m/s2；（2）0.64m，0.16m；（3）0.96m；（4）
【详解】（1）长木板和小滑块的受力分析如图

对长木板，匀加速向左运动，据牛顿第二定律
对小滑块匀减速向左运动，据牛顿第二定律
代入数据得
a1=2m/s2，a2=4m/s2
（2）小滑块与长木板速度相等时，有
v0-a2t=a1t
代入数据得
t=0.4s
小滑块运动的距离为
s2=v0t a2t2=0.64m
木板运动的距离为
s1=a1t2=0.16m
（3）此后以一起做匀减速运动，有
v=a1t=0.8m/s
对长木板及小滑块整体，据牛顿第二定律
μ1（M+m）g=（M+m）a3
解得
a3=1m/s2
运动的距离为
s3==0.32m
所以小滑块滑行的距离为
s=s2+s3=0.96m
（4）如图

3．（1）见解析（2）B受摩擦力为（水平向左），A受摩擦力为（水平向右）和（水平向左）；（3）受力图见解析，B的加速度为零，A的加速度为，方向水平向左；（4）能；（5）
【详解】（1）物块B受重力竖直向下、支持力竖直向上、A对B的水平向左的静摩擦力，受力图见下图左边；木板A受重力竖直向下、支持力竖直向上、B对A的压力竖直向下、地面给的水平向左滑动摩擦力、B对A的水平向右的静摩擦力，受力图见下图右边。
（2）B与C碰前，对AB整体有
解得
（方向水平向左）
对B有
解得
（水平向左）
对A，由牛顿第三定律，A受B给的摩擦力大小等于A给B的摩擦力，则有
（水平向右）
解得
（水平向左）
（3）B受重力竖直向下、支持力竖直向上、A给B水平向右的滑动摩擦力、挡板给的水平向左的弹力，受力图见下图左边；A受重力竖直向下、支持力竖直向上、B对A的竖直向下的压力、地面给的水平向左的滑动摩擦力、B给的水平向左的滑动摩擦力，受力图见下图右边。
对B物块，受力平衡，所以加速度为零。对A木板有
解得
（水平向左）
（4）设B和C碰撞瞬间，AB的共同速度为，有
解得
假设B不能滑离木板，则A会减速到零，且其位移x小于L，有
解得
则假设不成立，即B能滑离木板。
（5）设B滑离木板时A的速度大小为，有
设A在地面上滑行后停止，有
解得
则B被C挡住后A继续运动的距离为
斜面上的板块问题（无额外外力作用的情况）
答案与解析
1．（1）
（2）物块做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，木板的长度为；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
（7）；
（8），；
（9），；
（10）
（11）会分离；
（12）会分离
【详解】（1）根据题意画出物块受力分析如图所示
（2）根据题意，由牛顿第二定律可得
物块做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，则木板的长度为
（3）根据题意画出木板受力分析如图所示
由于在物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，则
可得
（4）
则物块下滑时的加速度为
（5）
则物块下滑时，木板的加速度为
（6）
（7）物块从静止开始下滑，物块和木板分离的时间为
解得
（8）物块和木板分离时，物块和木板的速度,分别为
（9）物块和木板分离时，物块和木板相对斜面运动的位移，分别为
（10）
（11）若斜面光滑，物块上滑时，对物块受力分析得
对木板有
可知，当物块上滑时，木板下滑，当物块速度减为0时，所用时间为
则物块和木板相对斜面运动的位移，分别为
而木板长度为4.5m，故物块和木板会分离。
（12）若斜面光滑，物块从木板顶端从静止下滑，对物块受力分析得
对木板有
可知，物块与木板一起下滑，当两物体共速时，所用时间为
则物块和木板相对斜面运动的位移，分别为
而木板长度为4.5m，故物块和木板会分离。
2．（1）10m/s2，方向沿斜面向下。受力分析见解析。；（2）1.25m；（3），速度图像见解析
【详解】（1）如图所示，对物块受力分析，如图所示
由牛顿第二定律，有
，，
联立解得
故物块上滑过程中的加速度为10m/s2，方向沿斜面向下。
（2）由题意知，物块到达木板B端时两者共速，对物块，有
，
对长木板，有
则长木板长度为
联立解得
故木板AB的长度为1.25m。
（3）物块与长木板共速后，对物块受力分析，如图所示
由牛顿第二定律，有
解得
从物块与长木板共速至滑离长木板A端过程，对物块，有
对长木板有
则有
则物块从滑上木板到滑离木板的时间为
联立解得
故物块从滑上木板到滑离木板的时间为。两者速度时间图线如图所示（规定沿斜面向下为正方向）
3．（1）滑块和长木板的加速度均为6m/s2，方向沿斜面向下；（2）见解析；（3）长木板；（4）；（5）8.64m；（6）见解析。
【详解】（1）由于斜面光滑，则开始时滑块和长木板一起下滑．以整体为研究对象，则
解得
a=6m/s2
滑块和长木板的加速度均为6m/s2，方向沿斜面向下。
（2）长木板与挡板碰撞之后瞬间滑块受力分析

根据牛顿第二定律
解得
方向沿斜面向下。长木板的受力分析

根据牛顿第二定律
解得
方向沿斜面向下。
（3）两者速度大小相等，根据
，
可知长木板先减速到零。
（4）第一次碰撞前
解得
碰后M减速到零过程
，
此时m速度
之后，M到第二次碰撞前
解得
时间
（5）第一次碰后到减速为零，相对位移
从速度为零到第二次碰前
所以
（6）以沿斜面向下为正方向，速度时间图像

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