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高中物理总复习之牛顿运动定律综合应用之
水平地面板块问题（三）
不受外力的板块问题之地面动摩擦因数较大的情况
【题型分析】
滑块和滑板之间的动摩擦因数小于滑板和地面之间的动摩擦因数，因此当滑块和木板从相对滑动到共速后，滑块和滑板将仍然会发生相对滑动，二者加速度不同，需要单独分析。
1．水平地面上的薄木板A的质量，长度，如图所示，质量的小物块B（视为质点）置于木板A的左端，让A、B相对地面以相同的速度开始运动。已知木板A和小物块B与地面间的动摩擦因数均为，A、B之间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）开始时，画出B的受力分析，标明符号、方向；
（2）开始时，求解B的加速度，并准确描述B的运动；
（3）开始时，画出A的受力分析，标明符号、方向；
（4）开始时，求解A的加速度，并准确描述A的运动；
（5）开始运动后，A经过多长时间速度减为0，并判断A能否继续滑动；
（6）A减速至0时，求A经过的位移和B的速度大小；
（7）接（6）之后，B再经过多长时间脱离A；
（8）画出（5）到（7）过程中，A、B移动位置的示意图，标记二者的位移；
（9）B滑离A时的速度是多少，离开A后的加速度为多大；
（10）B滑离A后，继续运动的位移为多少；
（11）从A、B开始运动时，A、B运动的总位移之比是多少；
（12）画出A、B从开始运动到最后停止的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。

2．如图所示，木板A的质量M=3kg，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ1=0.4，一质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数μ2=0.2。现给木板A一个瞬间向左的初速度v0=4m/s，重力加速度g=10m/s2。
（1）分别求初始时刻A、B的受力分析，标明符号、方向，并求出加速度；
（2）从开始运动到A和B共速，求所用时间和共速时的速度大小；
（3）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长；
（4）滑块B最终停在距离木板A左端多远的距离？
（5）画出（2）到（3）过程的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。
3．如图所示，滑块A静止停放在水平地面上的滑板B的左端，滑块A和滑板B的质量均为，A与B间的动摩擦因数为、B与地面间的动摩擦因数为。某时刻给滑块A一个初速度，滑块A向右滑动后停下（滑板B不动），然后再给滑板B一个向左的初速度，直至滑板B停下。整个过程中滑块A未从滑板B上脱离，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）滑板B不动，A在B上滑动过程中，画出A的受力分析并求解A的加速度大小；
（2）滑板B不动，A在B上滑动的初速度；
（3）给滑板B初速度瞬间，画出A和B的受力分析，并求A和B的加速度大小和方向；
（4）判断A和B是否能共速，若能共速，求出共速的时间，若不能，求出滑离的时间；
（5）画出从给B初速度到B停下，A和B运动的图像。
参考答案：
1．（1）见详解；（2）加速度大小为3m/s2，方向向左，物块B向右做匀减速直线运动；（3）见详解；（4）加速度大小为6m/s2，方向向左，物块B向右做匀减速直线运动；（5）1s，木块A不能继续滑动；（6）3m，3m/s；（7）0.4s；（8）详解；（9）1.8m/s，4m/s2；（10）0.405m；（11）1:1.955；（12）见详解
【详解】（1）由于＞，可知B相对A有向右滑动的趋势，所以A对B的摩擦力方向水平向左，开始时，画出B的受力分析如图

（2）由牛顿第二定律知
解得
加速度方向向左，物块B向右做匀减速直线运动；
（3）A的受力分析如图所示

（4）由牛顿第二定律知
解得
加速度方向向左，木板A向右做匀减速直线运动；
（5）木板A减为0的时间为
由于
＞
可知木块A不能继续滑动，减为零后保持静止；
（6）A减速至0时，A经过的位移大小为
方向水平向右；
B的速度大小为
（7）A减速至0时，B经过的位移大小为
此时B距A右端的距离为
B再经过t2时间脱离A，有
解得
（另一解不符合题意舍去）
（8）画出（5）到（7）过程中，A、B移动位置的示意图如图所示

（9）B滑离A时的速度是
离开A后的加速度为
（10）B滑离A后，继续运动的位移为
滑行时间为
（11）从A、B开始运动时，A、B运动的总位移之比为
（12）画出A、B从开始运动到最后停止的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。

2．（1）见解析；（2）0.8m；(3) 0.8m（3）0.7m；（4）见解析
【详解】（1）对A受力分析

A相对B和地面向左运动，则水平方向
其中
解得
方向向右；
对B受力分析

B相对A向右运动
得
方向向左；
（2）AB共速后，假设AB相对静止，则AB的共速后的加速度为
解得
则AB共速后，B将相对于A向左运动。则共速后A减速的加速度为
解得B减速的加速度大小仍为
方向向右。两者共速时，此时B相对A向右滑行相对距离最远
得
(3)AB向左的位移分别为
B相对A向右滑行相对距离最远
则要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少长0.8m。
（4）由于（2）分析可得，则共速后AB均做减速运动，但是A的减速的加速度更大。当A经时间t2减速为0，有
此时B的速度为
A减速为0后，由于
A静止，B继续向左做减速运动。当AB共速到A、B静止时，B再运动时间为t3静止，有
A、B的向左的位移分别为
故最终B离A左端距离为
（5）A的v-t图像

B的v-t图像

3．（1）受力分析见解析，；（2）；（3）受力分析见解析；，方向向左， ，方向向右；（4）后共速；（5）见解析
【详解】（1）根据题意可知，A受重力、支持力以及向左的摩擦力，如图

根据牛顿第二定律
解得
（2）滑板B不动，A在B上滑动
解得
（3）给滑板B初速度瞬间， A受重力、支持力、向左的摩擦力

A的加速度
解得
，方向向左
B受到重力、A对B的压力、A对B向右的摩擦力 、地面对B的支持力以及地面对B向右的摩擦力

B的加速度
解得
，方向向右
（4）经过t时间共速
解得
（5）共速后，因为
所以对A有
解得
，方向向右
对B有
解得
A停下时间
B停下时间
A和B运动的图像

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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