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高中物理总复习之牛顿运动定律综合应用——
光滑地面板块问题（一）
透析1：不受外力的板块问题之地面无摩擦的情况
【题型分析】
解决不受外力的板块问题需要注意分析三个重要问题：
① 分析滑块和滑板的加速度，判断滑块和滑板的运动状态；
② 分析滑块和滑板运动的临界状态，比如滑块和滑板脱离等；
③ 分析滑板和滑板的速度和位移关系。
【例题】
1．如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在足够长的光滑水平桌面上，现有一质量为m=1kg的小滑块B（可视为质点）从长木板的左端以大小为v0=3m/s的速度滑上长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）开始时，画出小滑块B的受力分析图，标明符号、方向；
（2）开始时，求解小滑块B的加速度，并准确描述B的运动；
（3）开始时，画出长木板A的受力分析图，标明符号、方向；
（4）B在A上滑动时，求解长木板A的加速度，并准确描述A的运动；
（5）若长木板A足够长，经过多长时间A、B共速；
（6）接（5），求解共速时A、B的位移大小；
（7）接（6），画出A、B从初始位置到共速时B相对A的位置，并标记A、B的位移；
（8）接（7），画出A、B运动的v-t图像，准确标记A和B的图线、时间和速度；
（9）若小滑块B恰好没有滑离长木板A，求长木板的长度；
（10）若长木板A的长度为0.5m，判断B是否可以滑离长木板A，若可以，求解B滑离长木板所用时间；
（11）画出（10）对应的v-t图像，准确标记A和B的图线、时间和速度；
（12）若经过0.2s时B滑离A，求A的长度。

【巩固训练1】
2．疫情居家期间，小明和爸爸在家发明了一个游戏。如图所示，他们将质量M=10g、长L=0.8m的四轮车上放置在光滑的水平面上；质量为5g的棋子（可视为质点）以速度v=0.7m/s从静止的四轮车左侧开始运动，已知棋子与四轮车上表面间的动摩擦因数为0.02，重力加速度g=10m/s2不计空气阻力。求：
（1）棋子在四轮车上运动过程中，画出棋子和四轮车的受力分析，标明符号、方向；
（2）接（1），求棋子和四轮车的加速度大小，并准确描述棋子和四轮车的运动；
（3）接（2），判断棋子和四轮车能否共速，若可以，求解经过多长时间二者共速；若不可以，求解棋子飞离四轮车时的速度大小；
（4）画出（3）对应的v-t图像，准确标记棋子和四轮车的图线、时间和速度；
（5）若棋子不从四轮车上滑下，四轮车至少需要多长；
（6）棋子滑上四轮车的初速度多大恰不从四轮车右端掉落。

【巩固训练2】
3．如图所示，木板长L=2.4m，质量M=4.0kg，地面光滑。质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在木板的最右端，与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时滑块与木板均处于静止状态，现给木板一个向右的初速度v0，取g=10m/s2，求：
（1）给木板初速度瞬间，画出滑块的受力分析，标明符号、方向；
（2）给木板初速度瞬间，画出木板的受力分析，标明符号、方向；
（3）给木板初速度瞬间，求出滑块的加速度，并说明运动情况；
（4）给木板初速度瞬间，求出木板的加速度，并说明运动情况；
（5）若木板足够长，求从给木板初速度开始到滑块和木板速度相等所用时间；
（6）通过计算判断滑块能否脱离木板，并画出滑块和木板运动的v-t图像。

参考答案
1．（1） ；（2）4m/s2，向右做匀减速直线运动；（3） ；（4）2m/s2，向右做匀加速直线运动；（5）0.5s；（6）2m，0.25m；（7） ；（8） ；（9）1.75m；（10）；（11） ；（12）0.48m
【详解】（1）如下图所示，滑块受到重力、木板支持力、木板的摩擦力。

（2）滑块水平方向只受到摩擦力，根据牛顿第二定理可得
滑块向右做匀减速直线运动。
（3）如下图所示，木板受到重力、滑块的压力、滑块的摩擦力、地面支持力。

（4）木板水平方向只受到摩擦力，根据牛顿第二定理可得
木板向右做匀加速直线运动。
（5）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得
解得
（6）根据匀变速直线运动，位移与时间的关系可得
（7）
（8）
（9）若小滑块B恰好没有滑离长木板A，则木板长度应正好等于位移差，则
（10）根据前面的分析可知
所以B可以滑离长木板A，根据匀变速直线运动，位移与时间的关系可得
根据题意可得
解得
，
（11）
（12）根据匀变速直线运动，位移与时间的关系可得
木板长度应为
2．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）见解析；（5）；（6）
【详解】（1）棋子在四轮车上运动过程中，棋子和四轮车的受力分析如图所示

（2）以棋子为对象，根据牛顿第二定律可得，棋子的加速度大小为
方向向左，棋子向右做匀减速直线运动；
以四轮车为对象，根据牛顿第二定律可得，四轮车的加速度大小为
方向向右，四轮车向右做匀加速直线运动。
（3）假设棋子和四轮车不可以共速，且经过时间棋子从四轮车右端掉落，则有
解得
或（舍去）
当时，棋子和四轮车的速度分别为
由于
所以棋子从四轮车右端掉落，棋子飞离四轮车时的速度大小为。
（4）棋子和四轮车的图像如图所示

（5）若棋子不从四轮车上滑下，设棋子刚好到达从四轮车的右端时，与四轮车共速，则有
，
解得
，
四轮车至少长为
（6）设棋子滑上四轮车的初速度为时，恰好不从四轮车右端掉落，则有
，
联立解得
3．（1）（2）（3）2m/s2，向右做匀加速直线运动；（4）0.5m/s2，向右做匀减速直线运动；（5）；（6）若，则滑块能脱离木板，
【详解】（1）如下图所示，给木板初速度瞬间滑块受到重力、木板支持力、木板的摩擦力。

（2）如下图所示，给木板初速度瞬间，木板受到重力、滑块的压力、滑块的摩擦力、地面支持力。

（3）滑块水平方向只受到摩擦力，根据牛顿第二定理可得
滑块向右做匀加速直线运动。
（4）木板水平方向只受到摩擦力，根据牛顿第二定理可得
木板向右做匀减速直线运动。
（5）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得
代入数据解得
（6）从给木板初速度开始到滑块和木板速度相等，滑块的位移为
木板的位移为
则木板与滑块的相对位移为
若
即
若，滑块能脱离木板。
滑块和木板都做匀变速直线运动，它们的v-t图像如下图。

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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