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高中物理总复习之牛顿运动定律综合运用——板块问题（五）：斜面无外力板块模型
【题型分析】
斜面上的板块问题在受力分析时，主要难点在于滑块和滑板重力沿斜面的分力需要考虑，在滑动的过程中需要时刻通过判断运动过程分析摩擦力大小和方向的变化。
【例题】
1．如图所示，在倾角的足够长固定斜面上，将质量的长木板由静止释放的同时，一质量的物块以的初速度从木板的下端滑上木板。在物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且物块到达木板上端时物块的速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）开始运动时，画出物块的受力分析，标明符号、方向；
（2）准确描述物块的运动，并求出木板的长度；
（3）物块上滑时，画出木板的受力分析，标明符号、方向，求出木板和斜面之间的动摩擦因数；
（4）物块从静止开始下滑，画出物块的受力分析，标明符号、方向，并求出加速度大小；
（5）物块从静止开始下滑，画出木板的受力分析，标明符号、方向，并求出加速度大小；
（6）画出从物块从静止开始下滑到物块离开木板时，物块和木板的移动示意图，标记二者的位移；
（7）从物块从静止开始下滑，经过多长时间物块和木板分离；
（8）物块和木板分离时，物块和木板的速度分别为多大；
（9）物块和木板分离时，物块和木板相对斜面运动的位移为多大；
（10）画出从（1）到（9）的过程中，物块和木板的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度；
（11）若斜面光滑，物块从开始运动，判断物块和木板能否分离，通过计算分析说明；
（12）若斜面光滑，物块从木板顶端从静止下滑，判断物块和木板能否分离，通过计算分析说明。
【练习1】
2．如图所示，倾角为的斜面上有长木板AB，始终以大小为的速度沿斜面向下匀速运动。某时刻物块以同样大小的初速度从A端滑上长木板，恰能滑到长木板的B端。已知m/s，斜面倾角，物块和长木板间的动摩擦因数，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）画出物块上滑过程中的受力分析，标明符号、方向，并求解加速度；
（2）木板AB的长度；
（3）求物块从滑上木板到滑离木板的时间，并画出这个过程的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。
【练习2】
3．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，斜面底端固定弹性挡板，任何物体撞上挡板都以原速率反弹。斜面的顶端放置一长木板，上面叠放着一滑块（可视为质点）。长木板质量为M=1kg，滑块质量为m=1kg。长木板与斜面间无摩擦，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，木板足够长且下端距挡板的距离为L=3m。现将它们由静止释放，重力加速度大小为g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑块由静止释放时滑块和长木板的加速度大小和方向；
（2）长木板与挡板碰撞之后瞬间，画出滑块和长木板的受力分析并求解加速度大小和方向；
（3）长木板和挡板碰后，通过计算说明滑块和长木板哪个先减速为0；
（4）长木板第二次碰撞挡板时速度的大小；
（5）到长木板第二次碰撞挡板时长木板与滑块已发生的相对位移；
（6）画出从长木板与挡板碰后瞬间到第二次碰撞挡板前瞬间，滑块与长木板的v-t图像准确标记二者的图线、时间和速度。
答案与解析
1．（1）
（2）物块做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，木板的长度为；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
（7）；
（8），；
（9），；
（10）
（11）会分离；
（12）会分离
【详解】（1）根据题意画出物块受力分析如图所示
（2）根据题意，由牛顿第二定律可得
物块做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，则木板的长度为
（3）根据题意画出木板受力分析如图所示
由于在物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，则
可得
（4）
则物块下滑时的加速度为
（5）
则物块下滑时，木板的加速度为
（6）
（7）物块从静止开始下滑，物块和木板分离的时间为
解得
（8）物块和木板分离时，物块和木板的速度,分别为
（9）物块和木板分离时，物块和木板相对斜面运动的位移，分别为
（10）
（11）若斜面光滑，物块上滑时，对物块受力分析得
对木板有
可知，当物块上滑时，木板下滑，当物块速度减为0时，所用时间为
则物块和木板相对斜面运动的位移，分别为
而木板长度为4.5m，故物块和木板会分离。
（12）若斜面光滑，物块从木板顶端从静止下滑，对物块受力分析得
对木板有
可知，物块与木板一起下滑，当两物体共速时，所用时间为
则物块和木板相对斜面运动的位移，分别为
而木板长度为4.5m，故物块和木板会分离。
2．（1）10m/s2，方向沿斜面向下。受力分析见解析。；（2）1.25m；（3），速度图像见解析
【详解】（1）如图所示，对物块受力分析，如图所示
由牛顿第二定律，有
，，
联立解得
故物块上滑过程中的加速度为10m/s2，方向沿斜面向下。
（2）由题意知，物块到达木板B端时两者共速，对物块，有
，
对长木板，有
则长木板长度为
联立解得
故木板AB的长度为1.25m。
（3）物块与长木板共速后，对物块受力分析，如图所示
由牛顿第二定律，有
解得
从物块与长木板共速至滑离长木板A端过程，对物块，有
对长木板有
则有
则物块从滑上木板到滑离木板的时间为
联立解得
故物块从滑上木板到滑离木板的时间为。两者速度时间图线如图所示（规定沿斜面向下为正方向）
3．（1）滑块和长木板的加速度均为6m/s2，方向沿斜面向下；（2）见解析；（3）长木板；（4）；（5）8.64m；（6）见解析。
【详解】（1）由于斜面光滑，则开始时滑块和长木板一起下滑．以整体为研究对象，则
解得
a=6m/s2
滑块和长木板的加速度均为6m/s2，方向沿斜面向下。
（2）长木板与挡板碰撞之后瞬间滑块受力分析

根据牛顿第二定律
解得
方向沿斜面向下。长木板的受力分析

根据牛顿第二定律
解得
方向沿斜面向下。
（3）两者速度大小相等，根据
，
可知长木板先减速到零。
（4）第一次碰撞前
解得
碰后M减速到零过程
，
此时m速度
之后，M到第二次碰撞前
解得
时间
（5）第一次碰后到减速为零，相对位移
从速度为零到第二次碰前
所以
（6）以沿斜面向下为正方向，速度时间图像

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