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北京高考物理二轮复习专项练习-解答题基础通关训练
目录
一、抛体运动 1
二、动量及其守恒定律 2
三、机械能及其守恒定律 5
四、物理方法 7
五、牛顿运动定律 8
六、电磁感应 9
七、磁场 10
八、静电场 11
九、匀变速直线运动 11
一、抛体运动
1．体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
2．如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。
3．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
4．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg．不计空气阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能．
二、动量及其守恒定律
5．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能。

6．某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小；
(2)炸裂后瞬间B的速度大小；
(3)落地点之间的距离d。
7．关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。
8．继嫦娥四号实现人类首次登陆月球背面、嫦娥五号实现中国首次月球采样返回任务之后，2024年6月2日，嫦娥六号实施了人类首次月球背面采样返回任务，如图1。
(1)嫦娥六号着陆器和上升器组合体实施动力下降时，大功率变推力主发动机开机。其间，组合体进行快速姿态调整，逐渐接近月表，在安全点上方（远小于月球半径）处悬停，检测月面障碍后，最终选定着陆点，迅速开始以较小的速度匀速竖直下降（不计加速时间和加速距离），刚接触月面时立即发动机关闭，利用缓冲系统保障组合体在时间内最终平稳着陆于月球背面南极－艾特肯盆地。已知月球表面附近的加速度为，组合体质量为，求：
a．从组合体开始匀速下落到关闭发动机期间，发动机对组合体做的功；
b．从关闭发动机到组合体最终平稳着陆，月面对组合体的平均冲击力的大小；
(2)由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，导致地球上的任何基站信号都无法直接穿透月球与月球背面的探测器建立联系。为给月背探测器提供通信支持，我国于2018年5月发射了中继星“鹊桥”，如图2所示。图中的点为地－月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体可以和月球以相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。若忽略除地球和月球外其他天体的影响，“鹊桥”的运动可简化为同时参与了以点为圆心的圆周运动和与月球一起绕地球的公转两个运动，以确保月背探测器和地球之间始终能够正常的进行通讯联系。设地球质量为，月球质量为，“鹊桥”质量为，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心动。求：
a．推导并写出拉格朗日点到月球中心的距离为满足的关系式（已知远大于“鹊桥”到点的距离）；
b．有同学推测，在地球和月球球心所在直线上还有其他拉格朗日点，请在图3中用符号“*”标记出它们的大概位置，并直接写出它们到月球中心的距离应满足的关系式。
9．北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求：
a．粒子1与粒子2的速度大小之比；
b．粒子2的动量大小。
三、机械能及其守恒定律
10．如图所示，一根内壁光滑的圆弧形细圆管竖直放置，且管口A与圆心O连线水平，圆弧半径为R，已知重力加速度为g，细管半径和R相比可忽略。
(1)一小球从管口A的正上方h1高处自由下落后，恰好能到达管口C处，求h1。
(2)若质量为m的小球从管口A的正上方某高度自由下落，它能从管口C处飞出后又落到管口A处，求：
a．小球释放位置距A的高度h2；
b．在该过程中，小球到细管最低点时对细管的压力大小。
11．一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小珂设计了如图2所示的过山车模型，质量为的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道下滑，经水平轨道BC进入半径的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道进入“水滴形”曲线轨道，点的曲率半径，“水滴形”轨道最高点与圆形轨道最高点等高。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，取。
(1)求小球释放点A距离水平面的高度；
(2)在圆形轨道上运动时，小球在最低点与最高点的向心加速度大小的差值；
(3)在“水滴形”轨道上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道上任意一点的曲率半径随距地面高度变化的函数表达式（即：用和表示）。
12．图甲为游乐园中“空中飞椅”的娱乐设施，中央是一个由电动机驱动的水平转盘，转盘的边缘固定许多绳子，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上，随着转盘的加速，人的高度也逐渐上升。可将上述装置做如图乙所示的简化：人和座椅视为质量为m=100kg的质点；绕竖直轴OO′无摩擦转动的转盘视为质量为M=4000kg、半径为R=3m的匀质圆盘；长为l=5m的轻绳不可伸长。圆盘从静止开始缓慢加速转动，经过一段时间后，圆盘匀速转动，此时绳与竖直方向的夹角为θ=37°。空中飞椅和游客数均为N=10，不计空气阻力和其他摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。
(1)求圆盘匀速转动的角速度ω。
(2)对于定轴转动的物体，其动能可表示为，对于匀质转盘，电动机的效率为η=0.9。求圆盘从静止到匀速转动的过程电动机消耗的电能。（结果保留1位有效数字）
(3)加速度对时间的变化率叫做“急动度”，汽车工程师常常用急动度来评判乘客不舒适程度的指标，急动度越大，乘客将会觉得越不舒适。求匀速转动时，质点急动度的大小j以及合力随时间的变化率。
四、物理方法
13．圆周运动是曲线运动的一种特例。由于其属于变加速曲线运动，在研究过程中我们经常用到的方法就是微元法。
(1)质点沿半径为、圆心为的圆周以恒定大小的速度运动，某时刻质点位于位置，经极短时间后运动到位置，如图1所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置时的加速度的大小。
(2)物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图2所示，曲线上点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径，在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图3所示。已知重力加速度为，求其轨迹最高点处的曲率半径。
(3)《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图4所示，质量为的小球沿正多边形的各边做速度大小恒为的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动，若其半径为，试用动量定理推导向心力表达式（当足够小时，有）。
五、牛顿运动定律
14．民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约，气囊所构成的斜面长度约为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是，取。求：
(1)人沿气囊滑下时加速度大小；
(2)人滑至气囊底端时的速度大小；
(3)人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。
15．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率。
（2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。
（3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。
情境1 情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R上消耗的电能
六、电磁感应
16．将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图1所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为，电源电动势为、内阻为。导体棒的质量为，电阻为，长度恰好等于导轨间的宽度，不计金属轨道的电阻。求：
(1)闭合开关瞬间导体棒加速度的大小；
(2)分析导体棒运动情况，并在图2中定性画出从静止到最大速度的图像；
(3)导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量。
17．如图所示，水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的正方形单匝导线框位于水平面内，线框的右边与磁场的边界重合．时，线框从磁场左边缘由静止开始向右做匀加速运动；时线框刚要完全进入磁场，此时线框中感应电流强度为，此过程中线框的右边始终与磁场的边界平行．求：
（1）线框做匀加速运动的加速度大小；
（2）线框刚要完全进入磁场时，线框产生的感应电动势大小；
（3）线框刚要完全进入磁场时，线框的热功率．
七、磁场
18．某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为：B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m，电荷量为的粒子（不计重力），初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好做匀速运动，粒子从M点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的N点。求：
(1)粒子进入速度选择器的速度大小v；
(2)速度选择器两板间的电压；
(3)MN的距离L。
八、静电场
19．如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
九、匀变速直线运动
20．对于不同类型的实物粒子，测量速率的方法往往是不同的，当然测量速率的方法也受到历史的局限性和实验室提供的仪器的限制。
（1）历史上，由于测量条件的限制，伽利略无法用直接测量运动速率的方法来寻找自由落体的运动规律。因此他设想用斜面来“冲淡”重力，“放慢”运动，而且把速率的测量转化为对路程和时间的测量，如图甲所示。实验中记录了小球沿光滑斜面在不同时间内相对于起始点的距离，如下表所示。则分析表中数据可知，小球在t=3T时刻的瞬时速度等于多少？（用已知量T、d表示）
（2）带电粒子的速度有时可以利用速度选择器进行测量。如图乙所示，真空环境中平行放置的金属板间距为d，两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子以某一速度从两金属板的左侧中间沿平行于金属板面的方向射入两板间，当板间电压为U时，带电粒子恰好沿直线（图中虚线）穿越两板，不计带电粒子的重力，求它的速度大小？
（3）由于中子不带电，因此中子的速度无法直接使用速度选择器进行测量，可以采用碰撞的方法进行间接测量。假设一质量为m的低速中子与质量为M的静止原子核发生弹性正碰，利用速度选择器测量得出原子核的速度大小为v，求这个中子的速度大小？
时间 0 T 2T 3T 4T 5T 6T
距离 0 d 4d 9d 16d 25d 36d
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《北京高考物理二轮复习专项练习-解答题基础通关训练》参考答案
1．（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
2．（1）0.30 s；（2）；（3）
【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由
得
t = 0.30 s
（2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由
得
根据动量守恒定律，由
得
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能
得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
4．（1）m
(2)m/s
（3）32 500 J
【详解】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离m
(2)设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得m/s
即
解得m/s
（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
32 500 J
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得
解得
（2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得
解得
（3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得
解得
则碰撞过程中损失的机械能为
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
7．(1)
(2)
(3)论证见解析，
【详解】（1）根据动能定理
可得牵引力对飞机做的功
（2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系
减速过程，根据速度位移关系
联立解得
（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理
可得
又，
联立可得
又
可知
即
8．(1)a．；b．
(2)a．；
b．，，
【详解】（1）a．由动能定理
得
b．组合体为研究对象进行受力分析，选定向上为正方向，由动量定理
得到
（2）a．设月球围绕地球做角速度为ω的圆周运动，由牛顿第二定律
“鹊桥”在地球和月球共同的万有引力作用下围绕地球以相同的角速度ω做圆周运动
二式联立可得l满足的关系式
b．可能的拉格朗日点还有两处，如图
其中应满足的关系式是
其中应满足的关系式是
9．(1)
(2)a．；b．
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得轨道半径
圆周运动的周期
将R代入得
比例关系为
（2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度
粒子2做匀速直线运动，速度
所以速度之比
即
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
可得
粒子2的动量
结合前面的分析可得
10．(1)R
(2)a．；b．5.5mg
【详解】（1）小球到达C处速度为零，由动能定理得
可得
（2）a．小球从C点做平抛运动，
可得
小球从释放点到C点过程中，由动能定理得
解得
b．从最低点到C，由动能定理得
解得
在最低点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律得压力为5.5mg
11．(1)2m
(2)40 m/s2
(3)或
【详解】（1）小球恰能做完整的圆周运动，则在D点，由牛顿第二定律有
由A到D，由机械能守恒定律有
解得H =2m
（2）由A到C，由机械能守恒定律有
在圆轨道上C点，向心加速度
结合上述有
（3）小球在E点，向心加速度
根据机械能守恒定律有
解得
由题意可知，小球在轨道EFG上任意一点的向心加速度均为2g。设小球运动到距地面高为h处，速度大小为v，由机械能守恒定律有
由于
解得r=2.5R1-h或r=2-h
12．(1)
(2)5×104J
(3)，
【详解】（1）对游客进行分析。根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据能量守恒定律有
解得
（3）质点匀速圆周运动的加速度大小
令经历时间Δt，质点匀速圆周运动转过的圆心角为α，则有
根据矢量合成可知，加速度的变化量大小为
则急动度
解得
当时间Δt→0时有
解得
代入数据解得
合力随时间的变化率
解得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据三角形相似可得
根据线速度定义式可得
根据加速度的定义式可得
联立可得
（2）最高点处，根据向心力公式，解得曲率半径
（3）
如图所示
根据动量定理，当趋于无穷大时，有
联立解得
14．(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）设斜面与水平面的夹角为，根据几何关系有
解得
设人沿气囊滑下时所受的阻力为，对人沿气囊滑下过程进行受力分析，列牛顿第二定律方程有
解得人沿气囊滑下时加速度大小为
（2）由运动学公式
解得人滑至气囊底端时的速度大小为
（3）由分析可知人滑至气囊底端时重力的瞬时功率为
设人沿气囊滑下所用的时间为，则
所以该过程中重力的冲量大小为
15．（1）；（2）a.，b.；（3）见解析
【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度时，加速度为零，有
得
（2）a.由闭合电路的欧姆定理有
b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t图线如答图2
（3）各种能量转化的规律如图所示
情境1 情境2
电源提供的电能
线圈磁场能的增加量
克服阻力做功消耗的机械能
16．(1)
(2)导体棒做加速度减小的加速运动，如图所示
(3)
【详解】（1）闭合开关瞬间，电路中电流
根据牛顿第二定律有
联立解得导体棒加速度的大小
（2）导体棒受安培力作用向右加速，产生感应电动势，电路中总电动势为
电流为
根据牛顿第二定律
解得，随的增大而减小，所以棒做加速度减小的加速运动。
（3）设平均电流为，根据动量定理，又
解得
17．（1）（2）（3）
【详解】（1）t=T时刻线圈完全进入磁场，则位移为L，由
解得
（2）线框刚要完全进入磁场时的速度
感应电动势：；
（3）线框刚要完全进入磁场时，线框的热功率
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在A中加速过程，根据动能定理有
解得
（2）粒子在B中做匀速直线运动，根据受力平衡有
解得
（3）粒子在C中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
19．（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3）
【详解】（1）粒子直线加速，根据功能关系有
解得
（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡
得
方向垂直导体板向下。
（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在t=3T时刻的瞬时速度等于2T到4T时刻之间的平均速度，则
（2）带电粒子恰好沿直线穿越两板，则所受的电场力和洛伦兹力平衡，则
其中
解得
（3）质量为m的低速中子与质量为M的静止原子核发生弹性正碰，由动量守恒定律
由能量关系
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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