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2025—2026学年第二学期3月阶段测试卷
高一数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知向量= （ ）
A. (4, 5)
B. (4,7)
C. (0, 5)
D. (0,7)
在复平面内，复数 z=3 4i 对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。若 a=2，b=，B=60 ，则 A= （ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
已知向量的夹角为（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
已知复数 z=（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ ）
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。若 a=3，b=4，c=5，则 cos A= （ ）
A. 45
B. 35
C. 12
D. 23
已知向量垂直，则实数 λ= （ ）
A.
B.
C.
D.
在 △ABC 中，= （ ）
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
已知复数 z1=2+3i，z2=1 i，则下列结论正确的是（ ）
A. |z1|=
B. z1+z2=3+2i
C. z1z2=5 i
D
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 a=2,b=3,c=4，则 △ABC 是锐角三角形
B. 若 acos B=bcos A，则 △ABC 是等腰三角形
C. 若 a=5,b=8,A=30 ，则三角形有两解
D. 若 sin2 A+sin2 B已知向量，则下列说法正确的是（ ）
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 c=2，C=π3，则下列说法正确的是（ ）
A. a2+b2 ab=4
B. a+b 的最大值为 4
C. △ABC 面积的最大值为 3
D. 若 △ABC 为锐角三角形，则 a 的取值范围是 (1,2)
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
已知向量，则实数 m= ___________。
设复数 z=(1+i)2+3(1 i)，则 |z|= ___________。
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 a=3，b=5，sin C=，则 c= ___________。
已知等边三角形 ABC 的边长为 2，点 M 满足= ___________。
四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（10分）已知复数 z=(m2 2m 3)+(m2 4m+3)i，其中 m∈R。
（1）若 z 是纯虚数，求实数 m 的值；
（2）若 z 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 m 的取值范围。
（12分）已知向量。
（1）求的夹角 θ 的余弦值；
（2）若向量，求。
（12分）在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 acos C+asin C b c=0。
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b,c 的值。
（12分）已知复数 z=1+i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根，其中 p,q∈R。
（1）求 p,q 的值；
（2）若复数 w 满足 |w 2i|=1，求 |w z| 的最小值。
（12分）某渔轮在海上航行，在点 A 处测得灯塔 C 在北偏东 30 方向，渔轮以每小时20海里的速度向正东方向航行，1小时后到达点 B，此时测得灯塔 C 在北偏东 60 方向。求灯塔 C 到航线 AB 的距离（结果保留根号）。
（12分）已知 △ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 cos2 =。
（1）判断 △ABC 的形状；
（2）若 a=2，求 △ABC 周长的取值范围。
参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9.ABD 10.BCD 11.ACD 12.ABC
三、填空题（每小题5分，共20分）
四、解答题（共70分）
17.（10分）
（1）若 z 是纯虚数，则实部为0且虚部不为0：m2 2m 3=0 且 m2 4m+3≠0，解得 m= 1（m=3时虚部为0，舍去），故 m= 1。（5分）
（2）对应点在第四象限，则实部>0，虚部<0：解得 m< 1 或 m>3
18.（12分）（6分）
（2）（6分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
根据题意，AB=20海里，∠CAB=30 ，∠CBA=120 ，故 ∠ACB=30 ，△ABC 为等腰三角形，BC=AB=20。过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 CD=BC
sin 60 =20×（海里）。（12分）
22.（12分）
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