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剑影实验学校2025-2026学年第二学期第一次月考
高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知向量0A=(2,1),0B=(3,4),则AB等于（)
A.(1,3)
B.（-1,-3)
c.(5,5)
D.（-5,-5)
2.已知向量a=(1,2),b=(-2,x),若a1b,则x等于()
A.-1
B.1
C.4
D.-4
3.向量a,5满足2-4，向量后与6的夹角为2行，则a+6列)=()
A.0
B.8
C.4+43
D.4-4V5
4.如图，在四边形ABCD中，DC=2AB,BE=2EC,设DC=a,DA=i,则DE等于(）
A.5a+16
2a+6
62
B.
32
C.
2a+6
3
D.
3
3
5.在△ABC中，已知B=120°，AC=V19,AB=2,则BC=()
A.3
B.5
C.5
D.1
6.记平面向量ā=(2,3)，b=(0,),则向量a-26在向量ā方向上的投影向量的坐标为()
714
1421
A.
(13'13
B
11'11
C.
1421
23Y
13'13
D.'li)
7.g,是平面内不共线的两个向量，已知AB=8-ke,CB=2g+E,CD=36-6,若A,B,
D三点共线，则k的值是()
A.3
B.3
C.-2
D.2
8.在△ABC中，AB=4,BC2-AC2=16-4N3AC,D为AC边上的动点，若AC边足够长，则
AD+2BD的最小值为()
A.2W10
B.3W7
C.45
D.2N2+2V5
二、多选题：共3题，每题6分，共18分。（在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分。)
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9.下列命题中正确的有(）
A.平行向量就是共线向量
B.方向相反的向量就是相反向量
c.a与6同向，且>，则a>
D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
10.下列命题中正确的是（)
A.若a,b是单位向量，则a=b
B.若a∥b（b≠0)，则存在唯一的实数2，使得a=b
C.若向量ā=(-l,3),方=(3,0)，则a在6方向上投影的数量是-3回
10
D.若向量a和i,满足|a上1，|b曰a+i=2,则a-=√6
1.△ABC的内角4B,C的对边分别为a,bc,已知2 bcosC+-2c0sB=3,3sn(8+9=2sin',则()
A.a=2
B.
C.△ABC为锐角三角形
D.bc的最大值为
三、填空题：共3小题，满分15分，每小题5分。
12.已知d=1,同=2，ab=5,则a与万的夹角为一
13.记△4BC的内角4B,C的对边分别为a,dc,若B=要c=4sn4=1,则b=
4,在平行四边形ABCD中，∠ABC= ，E是AB的中点，F是AD上靠近D的三等分点，BF交
C3于点G,若孤而-号G-0,则把
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明或演算步骤。
15.(13分)已知平面向量a=(1,3),b=(6,x)
(1)若aL6,求向量2a-b的坐标；
②若a厉，求的值；
(3)若向量c=(1,-1),若a+6与6-共线，求a.b的值.
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