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第三单元长方体和正方体（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学三年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．2026年是农历丙午年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。上面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为（ ）厘米。
A．44 B．22 C．11
2．一个长方形的长不变，宽增加5厘米，周长比原来增加了（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15
3．两根均长20厘米的铁丝，一根围成长方形，另一根围成正方形（均没有剩余）。该长方形和正方形的周长相比，（ ）长。
A．长方形的周长 B．正方形的周长 C．一样
4．一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形，这根铁丝还可以围成一个长7厘米，宽（ ）厘米的长方形。
A．4 B．5 C．6
5．有一张正方形彩纸，在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，周长会（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．一根铁丝正好可以围成一个长18厘米、宽14厘米的长方形，并且没有剩余，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是（ ）厘米。
A．14 B．8 C．16
二、填空题（每题1分，共23分）
7．一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形的周长之和( )原来正方形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”）
8．长方形和正方形都是( )形，它们都有( )条边，都有( )个角，其中( )形的对边相等，( )形的四条边都相等。
9．
泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。其中，泥塑托盘有着精美的图案、独特的形状，如图是常用的泥塑托盘，其中形状是四边形的有( )。
10．“五连方”竖排消除。
规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转）
(1)( )不能满足消除条件。
(2)如果想把这个图形补成正方形，还需要( )。
11．把8个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
12．把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；或者长是( )厘米，宽是( )厘米。
13．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )厘米。
14．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下图这样对折成两个正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。
15．太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。
16．一根铁丝正好可以围成一个边长是4厘米的正方形，这根铁丝长( )厘米；如果把这根铁丝改围成一个宽是2厘米的长方形，那么这个长方形的长是( )厘米。
17．文化墙是校园文化氛围营造的主阵地之一。“让每一面墙壁都会说话”是教育家苏霍姆林斯基的一个基本观点。在校园文化建设活动中，尹老师购置了6幅文化墙版面，每幅版面598元，大约需要花( )元。其中一块展板上用5个边长为2分米的小正方形拼出如图所示的图案，这块展板中图案的周长是( )分米。
三、判断题（每题2分，共12分）
18．一个正方形的边长增加5厘米，它的周长就增加20厘米。( )
19．如图，长方形分成甲乙两部分。两部分面积不等，周长相等。( )
20．学农基地有一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长18米。( )
21．一个长方形，长是12cm，如果宽增加5cm，那么周长增加17cm。( )
22．用一根20米长的绳子，围成一个正方形，这个正方形的边长是4米。( )
23．用4个边长是1厘米的小方块分别拼成长方形和正方形，它们的周长一样长。( )
四、计算题（每题4分，共8分）
24．计算下面各图形的周长。
五、解答题（每题6分，第25-27每题5分，共45分）
25．下图是由一个长方形和一个正方形拼成的组合图形，长方形的周长是16厘米，正方形的周长是8厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？
一张长为36厘米的长方形纸片，正好可以剪成两个相同的正方形。你能算出其中一个正方形的周长吗？这张长方形纸片的周长是多少厘米？
27．元宵有张灯、看灯的习俗，民间又称为“灯节”。元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动。如图，是妙妙和爷爷一起制作花灯时用4个长是9厘米，宽是3厘米的长方形拼成的一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？
28．为庆祝“神舟十二号”成功发射，实验小学开展航天绘画比赛。比赛结束，学校准备把20幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“优秀作品展”。要在“优秀作品展”的四周贴上花边，怎么设计“优秀作品展”，才能使贴的花边最少？如果要拼成一个正方形的作品展，至少再去掉几幅作品，这时需要多少花边？（接头处忽略不计）
29．一根绳子绕木桩3圈后多2分米，绕木桩4圈还差2分米，这根木桩的周长是多少分米？这根绳子长多少分米？
30．全班学生分为三组收集励志短句，第一组收集了12条，第二组收集了9条，第三组收集了10条。其中第二组有6条和第一组重复，第三组有4条和第一组重复，第二组和第三组没有重复。
(1)第一组和第二组一共收集了多少条不同的励志短句？
(2)三个组一共收集了多少条不同的励志短句？
31．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？
每个勋章都是边长为2厘米的正方形。
32．将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？
参考答案
1．C
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先代入数字计算出长方形剪纸的周长，正方形周长＝边长×4，因为周长相等，用周长除以4即可求出正方形剪纸的边长是多少厘米。
【详解】（14＋8）×2
＝22×2
＝44（厘米）
44÷4＝11（厘米）
正方形剪纸的边长为11厘米。
2．B
【分析】宽增加的长度×宽的个数＝周长增加的长度。
【详解】5×2＝10（厘米）
3．C
【分析】周长是指围绕图形一周的长度，周长的大小与围成图形的形状无关，据此作答。
【详解】由题意可知，两根均长20厘米的铁丝，围成一个长方形和一个正方形，均没有剩余，因此这两个图形的周长都是20厘米，一样长。
故答案为：C
4．B
【分析】本题正方形和长方形的周长相等，可以先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即为长方形的周长，再根据长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长求解。
【详解】6×4＝24（厘米）
24÷2－7
＝12－7
＝5（厘米）
这根铁丝还可以围成一个长7厘米，宽5厘米的长方形。
故答案为：B
5．A
【分析】根据平移法，剪掉的小正方形的下面的边往上平移，就等于正方形彩纸的周长，此时还多出来小正方形的2条边。据此可得出周长变大了。
【详解】在一条边的中间按如图所示的方式剪掉一个小正方形，还多出来小正方形的2条边，周长会变大。
故答案为：A
6．C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长度，再根据正方形的周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4求出正方形的边长。
【详解】（18＋14）×2
＝32×2
＝64（厘米）
64÷4＝16（厘米）
正方形的边长是16厘米。
故答案为：C
7．大于
【分析】把一个正方形剪成两个长方形时，会在剪开处产生两条新的边，这两条边会被计入两个长方形各自的周长里。因此，两个长方形的周长之和，等于原来正方形的周长再加上这两条新边的长度，所以周长之和大于原来正方形的周长。
【详解】用一个边长为4厘米的正方形来举例计算：
原来正方形的周长：4×4＝16（厘米）
剪成两个长方形后：每个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。
一个长方形的周长：2×（4＋2）
＝2×6
＝12（厘米）
两个长方形的周长之和：12＋12＝24（厘米）
比较：24＞16
两个长方形的周长之和大于原来正方形的周长。
8． 四边 4/四 4/四 长方 正方
【分析】长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个直角。长方形中相对的边相等，正方形的4条边都相等。据此解答。
【详解】长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个角，其中长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
9．①④⑥
【分析】四边形有4条直的边，有4个角。由图可知，图形①④⑥都有4条直的边和4个角，所以它们都是四边形。而图形②、③有曲线，图形⑤有6条直的边，所以它们都不是四边形。
【详解】由分析可知，形状是四边形的有①④⑥。
10．(1)②④
(2)①⑥
【分析】（1）由题意可知，竖排满 8 个小格触发消除，首先需要判断每个五连方平移、旋转后能否嵌入图中的白色空缺区域，以填满某一列的 8 个格子；
（2）先计算补成大正方形所需的小格数量，进而匹配对应的五连方。
【详解】（1）①可以通过平移和旋转，如图：满足消除条件；
②不可以通过平移旋转，满足消除条件；
③可以通过平移旋转，如图：满足消除条件；
④不可以通过平移旋转，满足消除条件。
⑤可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。
⑥可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。
所以②④不能满足消除条件。
（2）由图片可知：
（个）
数一数大正方形中已有15个小正方形，
（个）
所以还需要10个小正方形，因此需要两个五连方图形，如图：
所以如果想把这个图形补成正方形，还需要①⑥。
11． 36 24
【分析】用8个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，有两种不同的拼法： 拼法一：将8个正方形排成1行。拼法二：将8个正方形排成2行，每行4个。
【详解】拼法一：将8个正方形排成1行。
长：8×2＝16（厘米）
宽：2厘米
周长：2×（16＋2）
＝2×18
＝36（厘米）
拼法二：将8个正方形排成2行，每行4个。
长：4×2＝8（厘米）
宽：2×2＝4（厘米）
周长：2×（8＋4）
＝2×12
＝24（厘米）
长方形的周长可能是36厘米，也可能是24厘米。
12． 5 4 10 2
【分析】原长方形长为10厘米，沿长的中点对折后，折成的长方形的长是原来长方形的长的一半，宽是原来长方形的宽；沿长方形的宽的中点对折，折成的长方形的长是原来长方形的长10厘米，宽是原来长方形宽的一半；据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是5厘米，宽是4厘米；或者长是10厘米，宽是2厘米。
13．132
【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66－22＝44（厘米），宽为22厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。
【详解】（66－22＋22）×2
＝66×2
＝132（厘米）
所以，剩下的长方形的周长是132厘米。
14． 4 16
【分析】长方形的长是8厘米，宽是4厘米，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入边长4厘米计算即可解答。
【详解】通过观察可知，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。
4×4＝16（厘米）
所以把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，对折成两个正方形，每个正方形的边长是4厘米，周长是16厘米。
15．10
【分析】根据题意，在长方形中，相对的两条边长度相等（即对边相等）。已知一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，观察给出的边长：有两个5厘米和一个10厘米。第四条边与10厘米的边相对，所以它必须是另一条长边，长度也应为10厘米。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是10厘米。
16． 16 6
【分析】根据正方形的周长是：边长×4，求出正方形的周长，也是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长＝周长÷2－宽，据此解答。
【详解】4×4＝16（厘米）
16÷2－2
＝8－2
＝6（厘米）
一根铁丝正好可以围成一个边长是4厘米的正方形，这根铁丝长16厘米；如果把这根铁丝改围成一个宽是2厘米的长方形，那么这个长方形的长是6厘米。
17． 3600 40
【分析】用每幅版面的价格乘幅数即可，把价格四舍五入看作最接近的整百数再进行计算；展板的每条边长由5个边长为2分米的小正方形拼成。展板的边长为5×2＝10分米，根据正方形的周长＝边长×4即可解答。
【详解】598≈600
600×6＝3600（元）
5×2＝10（分米）
10×4＝40（分米）
大约需要花3600元。这块展板中图案的周长是40分米。
18．√
【分析】正方形边长增加5厘米，那么4条边都增加5厘米，那么周长就增加4个5厘米，5乘4即可求出周长增加了多少。
【详解】5×4＝20（厘米），周长增加20厘米，所以这句话正确。
故答案为：√
19．√
【分析】周长是指围成一个图形所有边长的总和，面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小。需要分别分析甲乙两部分的周长组成以及面积大小关系。据此解答。
【详解】甲、乙的周长都是长方形的长、宽以及中间分割线的长度之和，所以甲乙两部分周长相等。
从图中可以直观地看出，甲所占的平面区域和乙所占的平面区域大小不一样，所以甲乙两部分面积不等。
所以，两部分面积不等，周长相等。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，据此代入数据，先计算出6与3的和，再乘2，即可求出这个长方形菜地的周长，即为篱笆的长度。
【详解】（6＋3）×2
＝9×2
＝18（米）
学农基地有一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长18米。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】依据长方形的特征可知：长方形有2个宽，长不变，宽增加几，周长就增加几的2倍，依此解答即可。
【详解】5×2＝10（cm）
所以一个长方形，长是12cm，如果宽增加5cm，那么周长增加10cm。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。
【详解】20÷4＝5（米）
用一根20米长的绳子，围成一个正方形，这个正方形的边长是5米；所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意，先确定拼成长方形的长和宽，及正方形的边长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此计算，再进行比较。
【详解】
拼成后的长方形的长是4厘米，宽是1厘米，周长是
（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）；
拼成后的正方形的边长是2厘米，周长是2×4＝8（厘米），与长方形周长不相等。
用4个边长是1厘米的小方块分别拼成长方形和正方形，它们的周长不一样长。原题说法错误。
故答案为：×
24．142分米；48分米
【分析】由图可知，该组合图形的周长就是长方形的周长加上2条7分米的边，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答；
由图可知，该组合图形的周长等于大正方形的周长加小正方形的周长减去2条4分米的边长，据此解答。
【详解】
（分米）
所以该图形的周长是142分米。
（分米）
所以该图形的周长是48分米。
25．20厘米
【分析】正方形周长＝边长×4，已知正方形周长是8厘米，所以边长为8÷4＝2（厘米）。长方形和正方形拼接时，重叠了两条正方形的边长（在长方形和正方形内部各一条，不再属于组合图形的外轮廓）。所以组合图形的周长＝长方形周长＋正方形周长－2×正方形边长。据此计算即可。
【详解】8÷4＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
16＋8＝24（厘米）
24－4＝20（厘米）
答：这个组合图形的周长是20厘米。
26．
72 厘米；108 厘米
【分析】根据题意，长方形正好可以剪成两个相同的正方形，说明长方形的长是正方形边长的 2 倍，长方形的宽等于正方形的边长。已知长方形的长是 36 厘米，先用除法求出正方形的边长，再根据正方形周长公式“边长×4”求出正方形的周长；最后确定长方形的宽，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：其中一个正方形的周长是72厘米，这张长方形纸片的周长是108厘米。
27．42厘米
【分析】根据题意可知，这个大长方形长是由小长方形的一条宽和一条长组成的，宽是小长方形的长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出这个大长方形的周长是多少厘米。
【详解】长：9＋3＝12（厘米）
宽：9厘米
周长：（12＋9）×2
＝21×2
＝42（厘米）
答：这个大长方形的周长是42厘米。
28．每行5幅，贴4行才能使贴的花边最少；4幅；48分米
【分析】（1）由图可知，作品都是正方形，且边长都是3分米，拼长方形时，总作品数固定，拼出的长方形总面积固定，而花边长度就是拼出图形的周长。根据长方形周长规律：面积一定时，长和宽越接近，周长越小。可以先列出20分解为两个正整数乘积的所有可能（对应不同拼法：每行作品数×行数＝总作品数），再计算周长比较，就能得到花边最少的设计。
（2）要拼成正方形，拼出的正方形行数＝每行作品数，因此总作品数行数等于列数。找到小于20的最大行列数，即可算出需要去掉的作品数，再进一步计算正方形的周长（花边长度）。
【详解】（1）第一种，贴成1行，这1行有20幅。
（20×3＋3）×2
＝（60＋3）×2
＝63×2
＝126（分米）
第二种，贴成2行，每行有10幅。
（10×3＋3×2）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（分米）
第三种，贴成4行，每行有5幅。
（5×3＋4×3）×2
＝（15＋12）×2
＝27×2
＝54（分米）
54分米＜72分米＜126分米
（2）20－4×4
＝20－16
＝4（幅）
3×4×4
＝12×4
＝48（分米）
答：每行5幅，贴4行才能使贴的花边最少，至少再去掉4幅作品，才能拼成一个正方形的作品展，这时需要48分米。
【点睛】本题主要考查的是周长的计算，解题关键在于熟知面积一定，越接近正方形，它的周长就越小。
29．
4分米；14分米
【分析】绕3圈多2分米，绕4圈少2分米，说明多绕1圈需要的长度就是多出来的2分米加上还差的2分米，由此先算出木桩1圈的长度即周长，再求绳子总长。
【详解】
（分米）
（分米）
答：木桩周长4分米，绳子长14分米。
【点睛】本题关键是抓住绕圈差1圈对应的长度差，用多出的加上少的就是一圈周长，先求周长再算绳长。
30．(1)15条
(2)
21条
【分析】第一组收集的数量与第二组收集的数量减去重复的数量可得两组一共收集的不同的励志短句数量，
第三组收集的数量减去重复的数量得到第三组与其他组不同的短句数量，再与前两组和相加得三组一共收集的不同的励志短句数量。
【详解】（1）
（条）
答：第一组和第二组一共收集了15条不同的励志短句。
（2）第三组收集到与其他组不同的短句数量：（条）
三组一共不同短句数量：（条）
答：三个组一共收集了21条不同的励志短句。
31．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。
【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。
【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。
长方形的长：（厘米）
宽：（厘米）
周长：（厘米）
答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。
32．40厘米
【分析】分析题意可知，大长方形的宽＝大长方形的长÷2，小长方形的宽＝大长方形的宽÷2，大长方形的长和小长方形的长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】16÷2÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
答：一个小长方形的周长是40厘米。
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