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四川省南充高中2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（2025七下·顺庆期中）下列实数中，比小的是（　　）
A． B．0 C． D．
2．（2025七下·顺庆期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·顺庆期中）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·顺庆期中）如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·顺庆期中）已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（　　）
A．4 B． C． D．3
6．（2025七下·顺庆期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·顺庆期中）下列说法中：
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2025七下·顺庆期中）中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·顺庆期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④
10．（2025七下·顺庆期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2025七下·顺庆期中）4的算术平方根是　 　．
12．（2025七下·顺庆期中）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为　 　．
13．（2025七下·顺庆期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则　 　．
14．（2025七下·顺庆期中）如图，已知，，，则　 　．
15．（2025七下·顺庆期中）若方程组的解为，则方程组的解为　 　．
16．（2025七下·顺庆期中）如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确的结论是　 　
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（2025七下·顺庆期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·顺庆期中）解方程组；
（1）；
（2）．
19．（2025七下·顺庆期中）已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
20．（2025七下·顺庆期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出
（2）请直接写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
21．（2025七下·顺庆期中）如图，已知，， 交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（2025七下·顺庆期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
23．（2025七下·顺庆期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．（2025七下·顺庆期中）直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数
（2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）．
①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值．
②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值．
25．（2025七下·顺庆期中）如图1，点，且满足．
（1）直接写出的坐标： ， ；
（2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．
①当时，求证：；
②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，，且，
∴，
∴比小的是．
故选：D．
【分析】
先明确各选项的绝对值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”及'零大于一切负数“的规则，比较各选项与-3的大小.
2．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，根据算术平方根与立方根、实数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由平移的性质得出BE=CF=AD，然后根据线段构成，由BF=BE+EC+CF=2BE+CE，结合BF=8可求出BE的长，从而即可得到AD的长.
4．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A
【分析】
先利用平行线性质”两直线平行，同旁内角互补"可得出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出的度数即可．
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵第三象限的点，
∴点P到x轴的距离为｜﹣3｜＝3．
故选：D．
【分析】
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离等于该点纵坐标y的绝对值即可解答．
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵顶点的对应点是，，
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到，
∵，
∴的坐标是，即，
故答案为：B．
【分析】利用点A和点A1的坐标可得：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到，再结合点B的坐标求出点的坐标即可.
7．【答案】A
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．
故选：A．
【分析】
①根据互为邻补角的两个角之和为180度，其角平分线将每个角分成两个相等的角，因此两个角平分线所成的角为直角即可解答；
②根据平行线性质“两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时，同位角才相等”这一定义即可解答；
③根据垂直的定义“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的前提是“同一平面内；
④根据”过一点有且只有一条直线与已知直线平行“的前提是该点在已知直线外平行线公理即可解答．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意得：
，
故答案为：B。
【分析】设1尺绫值分，1尺绢值分，根据“绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分”，列出方程组： 然后再解方程即可。
9．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，解得，
把代入（1）得，解得，
∴原方程组的解为，
当x，y的值互为相反数时，则，
解得：，故①正确；
原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解不满足，故②错误；
∵，
∴，即的值始终不变，故③正确；
∴，故④正确；
故选：C．
【分析】
先解二元一次方程组得出x，y关于a的表达式，在分别验证四个结论： ① 利用相反数性质列方程求a； ② 代入a=1验证解是否满足方程； ③ 计算3x+y判断是否与a无关； ④ 消去a得到y关于x的表达式即可判断.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：纵坐标是1的点有1个，
纵坐标是2的点有3个，
纵坐标是3的点有5个，
纵坐标是4的点有7个，……，
一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；
考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，
纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；
，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，
最左边的点坐标为，即第个点的坐标，
第2025个点的坐标为．
故选：D．
【分析】
先分析纵坐标为n时的点的个数与排列规律，观察图形中各纵坐标的点的数量可知，纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，可归纳出：纵坐标为n的点的个数有个；同时纵坐标为奇数（1、3、5、7，……）点是从右往左的方向，纵坐标是偶数（2、4、6，……），点是从左往右排列的方向；再根据等差数列求和公式可计算出2025的纵坐标是45，再根据排列规律可得出2025的横坐标为-44．
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故答案为：．
【分析】
根据正方形的面积计算出正方形的边长为，再利用数轴上点的位置关系，点E在点D的左侧且AD=DE，得到，即可解答出点E表示的数．
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，且轴，
，
，
故答案为：．
【分析】利用轴和点B的坐标可得，再求出a的值即可.
14．【答案】110
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：110．
【分析】由二直线平行，内错角相等得出∠BCD=∠1=50°，然后根据角的构成，由∠DCE=∠2+∠BCD求出∠DCE的度数，最后根据二直线平行，内错角相等求出∠3=∠DCE，从而可得答案.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的二元一次方程组的解为，
关于，的二元一次方程组中，，，
解得：，，
则该方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】
通过对两个方程组进行换元，利用已知方程组的解来求解未知方程组的解，发现新方程组中x+1和y+1的组合与已知方程组中的x，y的对应关系即可解答．
16．【答案】①③④⑤
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，故结论③正确；
∵，
∴，
∵分别平分、，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，
∴，故结论⑤正确；
根据现有条件，无法推出平分，故结论②错误．
故答案为：①③④⑤．
【分析】根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义判断结论①；推理得到，，然后根据等角的余角相等判断结论③；利用角平分线的定义以及三角形内角和定理得到，判断结论④⑤；根据已知无法推出结论②解答即可．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）需先分别计算算数平方根和立方根，在进行加减运算即可；
（2）首先根据绝对值的性质化简绝对值，在去括号，最后合并同二次根式即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；

（2）
，
方程组可化为，
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）先使用代入消元法，将第一个方程中的x用含y的式子表示后代入第二个方程，求出y，再将y的值代入第一个方程即可求出x的值；
（2）通过去分母、去括号、移向、合并同类项等步骤将方程组化简，然后利用代入消元法或加减消元发求解即可．
（1）解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
所以原方程组的解是．
19．【答案】（1）解：由题意得．
解得，
，
（2）解：由（1）可知，
，
的立方根为4
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）根据正数的平方根的性质列出方程组解出未知数x，进而求出a的值；
（2）根据第一题可知a的值，将a代入表达式中即可得出答案．
（1）解：由题意得．
解得，
，
；
（2）解：由（1）可知，
，
的立方根为4．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图：，，

（3）解：三角形的面积
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据平移的性质规律找到对应点，再顺次连接即可；
（2）根据“右加左减，上加下减”的坐标变化规律即可写出坐标；
（3）利用割补法，利用三角形的最小矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图：，，；
（3）解：三角形的面积．
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据等量代换得到∠DCE=∠D，进而得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，，即可得到，再根据题意得到，利用平角的定义求得的度数解答即可．
22．【答案】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为∴，
解得；
∵乙由于看错了b，得到方程组的解为
∴，
解得；
（2）解：由（1）得方程组为，解得，
∵方程组的解与方程组的解相同，
∴，
解得，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】（1）把代入5x+by=42求出b的值；再把代入ax-4y=10求出a的值解答即可；
（2）由（1）得到正确方程组求出x，y的值，然后代入求出m，n的值，再代入m，n解答即可．
23．【答案】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】
（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，求出其正整数解即可；
（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
24．【答案】（1）解：如图①中，∵，
∴，
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①解：如图②中，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边，t的值为．
②或．
【知识点】平行公理及推论；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（2）②如图，当时，延长交于R．
∵，
∴，
过点K作，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
如图，当时，延长交于R．．
∵，
∴，
过点K作，则，
∴，
∵，
∴
∵，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或．
故答案为：或．
【分析】（1）根据平角的定义求出∠ACM的值，然后根据角平分线的定义得到∠ECM的值，再根据两只想皮鞋，同旁内角互补求出∠PEC的度数，最后根据角的和差解答即可；
（2）①利用平行线的性质得到即可得到∠GBC=30°，然后列方程求出t的值解答即可；
②分或两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质解答即可．
25．【答案】（1），
（2）解：①当时，，，∴，，
∴，
∴，
∴；
②如图，补全图形如下：
∵点为的角平分线上一点，
∴设，
∵，
设，则，
如图，∵，
∴，
过作，
∴，
∴，，
∴，
过作，而，
∴，
∴，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；平行公理及推论；平行线的性质；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点，
【分析】（1）由偶次方和偶次根式的非负性质，得到，，求得，，进而得到M和N的坐标，即可求解；
（2）①由三角形的面积，求得，得到，进而证得；
②（3）根据题意补全图形，设，设，则，过作，得到，得出，再过作，得到，得出，结合，进而得出和之间的数量关系，得到答案．
1 / 1四川省南充高中2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（2025七下·顺庆期中）下列实数中，比小的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，，且，
∴，
∴比小的是．
故选：D．
【分析】
先明确各选项的绝对值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”及'零大于一切负数“的规则，比较各选项与-3的大小.
2．（2025七下·顺庆期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，根据算术平方根与立方根、实数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
3．（2025七下·顺庆期中）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由平移的性质得出BE=CF=AD，然后根据线段构成，由BF=BE+EC+CF=2BE+CE，结合BF=8可求出BE的长，从而即可得到AD的长.
4．（2025七下·顺庆期中）如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A
【分析】
先利用平行线性质”两直线平行，同旁内角互补"可得出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出的度数即可．
5．（2025七下·顺庆期中）已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（　　）
A．4 B． C． D．3
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵第三象限的点，
∴点P到x轴的距离为｜﹣3｜＝3．
故选：D．
【分析】
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离等于该点纵坐标y的绝对值即可解答．
6．（2025七下·顺庆期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵顶点的对应点是，，
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到，
∵，
∴的坐标是，即，
故答案为：B．
【分析】利用点A和点A1的坐标可得：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到，再结合点B的坐标求出点的坐标即可.
7．（2025七下·顺庆期中）下列说法中：
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．
故选：A．
【分析】
①根据互为邻补角的两个角之和为180度，其角平分线将每个角分成两个相等的角，因此两个角平分线所成的角为直角即可解答；
②根据平行线性质“两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时，同位角才相等”这一定义即可解答；
③根据垂直的定义“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的前提是“同一平面内；
④根据”过一点有且只有一条直线与已知直线平行“的前提是该点在已知直线外平行线公理即可解答．
8．（2025七下·顺庆期中）中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意得：
，
故答案为：B。
【分析】设1尺绫值分，1尺绢值分，根据“绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分”，列出方程组： 然后再解方程即可。
9．（2025七下·顺庆期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，解得，
把代入（1）得，解得，
∴原方程组的解为，
当x，y的值互为相反数时，则，
解得：，故①正确；
原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解不满足，故②错误；
∵，
∴，即的值始终不变，故③正确；
∴，故④正确；
故选：C．
【分析】
先解二元一次方程组得出x，y关于a的表达式，在分别验证四个结论： ① 利用相反数性质列方程求a； ② 代入a=1验证解是否满足方程； ③ 计算3x+y判断是否与a无关； ④ 消去a得到y关于x的表达式即可判断.
10．（2025七下·顺庆期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：纵坐标是1的点有1个，
纵坐标是2的点有3个，
纵坐标是3的点有5个，
纵坐标是4的点有7个，……，
一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；
考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，
纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；
，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，
最左边的点坐标为，即第个点的坐标，
第2025个点的坐标为．
故选：D．
【分析】
先分析纵坐标为n时的点的个数与排列规律，观察图形中各纵坐标的点的数量可知，纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，可归纳出：纵坐标为n的点的个数有个；同时纵坐标为奇数（1、3、5、7，……）点是从右往左的方向，纵坐标是偶数（2、4、6，……），点是从左往右排列的方向；再根据等差数列求和公式可计算出2025的纵坐标是45，再根据排列规律可得出2025的横坐标为-44．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2025七下·顺庆期中）4的算术平方根是　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．（2025七下·顺庆期中）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故答案为：．
【分析】
根据正方形的面积计算出正方形的边长为，再利用数轴上点的位置关系，点E在点D的左侧且AD=DE，得到，即可解答出点E表示的数．
13．（2025七下·顺庆期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，且轴，
，
，
故答案为：．
【分析】利用轴和点B的坐标可得，再求出a的值即可.
14．（2025七下·顺庆期中）如图，已知，，，则　 　．
【答案】110
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：110．
【分析】由二直线平行，内错角相等得出∠BCD=∠1=50°，然后根据角的构成，由∠DCE=∠2+∠BCD求出∠DCE的度数，最后根据二直线平行，内错角相等求出∠3=∠DCE，从而可得答案.
15．（2025七下·顺庆期中）若方程组的解为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的二元一次方程组的解为，
关于，的二元一次方程组中，，，
解得：，，
则该方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】
通过对两个方程组进行换元，利用已知方程组的解来求解未知方程组的解，发现新方程组中x+1和y+1的组合与已知方程组中的x，y的对应关系即可解答．
16．（2025七下·顺庆期中）如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确的结论是　 　
【答案】①③④⑤
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，故结论③正确；
∵，
∴，
∵分别平分、，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，
∴，故结论⑤正确；
根据现有条件，无法推出平分，故结论②错误．
故答案为：①③④⑤．
【分析】根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义判断结论①；推理得到，，然后根据等角的余角相等判断结论③；利用角平分线的定义以及三角形内角和定理得到，判断结论④⑤；根据已知无法推出结论②解答即可．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（2025七下·顺庆期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）需先分别计算算数平方根和立方根，在进行加减运算即可；
（2）首先根据绝对值的性质化简绝对值，在去括号，最后合并同二次根式即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七下·顺庆期中）解方程组；
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；

（2）
，
方程组可化为，
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）先使用代入消元法，将第一个方程中的x用含y的式子表示后代入第二个方程，求出y，再将y的值代入第一个方程即可求出x的值；
（2）通过去分母、去括号、移向、合并同类项等步骤将方程组化简，然后利用代入消元法或加减消元发求解即可．
（1）解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
所以原方程组的解是．
19．（2025七下·顺庆期中）已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：由题意得．
解得，
，
（2）解：由（1）可知，
，
的立方根为4
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）根据正数的平方根的性质列出方程组解出未知数x，进而求出a的值；
（2）根据第一题可知a的值，将a代入表达式中即可得出答案．
（1）解：由题意得．
解得，
，
；
（2）解：由（1）可知，
，
的立方根为4．
20．（2025七下·顺庆期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出
（2）请直接写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图：，，

（3）解：三角形的面积
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据平移的性质规律找到对应点，再顺次连接即可；
（2）根据“右加左减，上加下减”的坐标变化规律即可写出坐标；
（3）利用割补法，利用三角形的最小矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图：，，；
（3）解：三角形的面积．
21．（2025七下·顺庆期中）如图，已知，， 交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据等量代换得到∠DCE=∠D，进而得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，，即可得到，再根据题意得到，利用平角的定义求得的度数解答即可．
22．（2025七下·顺庆期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
【答案】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为∴，
解得；
∵乙由于看错了b，得到方程组的解为
∴，
解得；
（2）解：由（1）得方程组为，解得，
∵方程组的解与方程组的解相同，
∴，
解得，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】（1）把代入5x+by=42求出b的值；再把代入ax-4y=10求出a的值解答即可；
（2）由（1）得到正确方程组求出x，y的值，然后代入求出m，n的值，再代入m，n解答即可．
23．（2025七下·顺庆期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】
（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，求出其正整数解即可；
（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
24．（2025七下·顺庆期中）直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数
（2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）．
①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值．
②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值．
【答案】（1）解：如图①中，∵，
∴，
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①解：如图②中，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边，t的值为．
②或．
【知识点】平行公理及推论；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（2）②如图，当时，延长交于R．
∵，
∴，
过点K作，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
如图，当时，延长交于R．．
∵，
∴，
过点K作，则，
∴，
∵，
∴
∵，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或．
故答案为：或．
【分析】（1）根据平角的定义求出∠ACM的值，然后根据角平分线的定义得到∠ECM的值，再根据两只想皮鞋，同旁内角互补求出∠PEC的度数，最后根据角的和差解答即可；
（2）①利用平行线的性质得到即可得到∠GBC=30°，然后列方程求出t的值解答即可；
②分或两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质解答即可．
25．（2025七下·顺庆期中）如图1，点，且满足．
（1）直接写出的坐标： ， ；
（2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．
①当时，求证：；
②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求之间的数量关系．
【答案】（1），
（2）解：①当时，，，∴，，
∴，
∴，
∴；
②如图，补全图形如下：
∵点为的角平分线上一点，
∴设，
∵，
设，则，
如图，∵，
∴，
过作，
∴，
∴，，
∴，
过作，而，
∴，
∴，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；平行公理及推论；平行线的性质；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点，
【分析】（1）由偶次方和偶次根式的非负性质，得到，，求得，，进而得到M和N的坐标，即可求解；
（2）①由三角形的面积，求得，得到，进而证得；
②（3）根据题意补全图形，设，设，则，过作，得到，得出，再过作，得到，得出，结合，进而得出和之间的数量关系，得到答案．
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