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湖南省长沙市望城区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题（本大题共10道小题，每道小题3分，共30分）
1．（2025七下·望城期中）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．1.010010001 D．π
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、，2是整数，属于有理数，A错误；
B、是分数，属于有理数，B错误；
C、1.010010001是有限小数，属于有理数，C错⑤；
D、是无理数，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
2．（2025七下·望城期中）平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意：将点向下平移了3个单位长度得到点，
则点的坐标为，即，
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移特征：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，写出即可．
3．（2025七下·望城期中） 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，但第二个方程是分式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含有两个未知数，但第二个方程是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有三个未知数n，m，k，故不是二元一次方程组，不符合题意；
D、含有两个未知数，且每个含未知数的项都是一次的，故是二元一次方程组，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断各个选项即可.
4．（2025七下·望城期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根可判断A、C、D；根据立方根可判断B．
5．（2025七下·望城期中）如图所示，下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可得，A不符合题意；
B、，不能判定，B符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，C不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可得，D不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、内错角相等，两直线平行逐一分析即可．
6．（2025七下·望城期中）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（　　）
A．小华在小明的北偏东方向
B．小华在小明的北偏东方向，相距为处
C．小华在小明的北偏东方向
D．小华在小明的北偏东方向，相距为处
【答案】D
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵ 小明在处，小华在处，，
∴小华在小明的北偏东方向，相距为处，
故选：D．
【分析】根据方向角的定义，结合距离表示位置即可．
7．（2025七下·望城期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．无理数是无限循环小数 D．有限小数是有理数
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；无理数的概念；真命题与假命题；有理数的概念
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A正确；
B、同旁内角互补，两直线平行，B正确；
C、无理数是无限不循环小数，C错误；
D、有限小数是有理数，D正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平行线的判定可判断B；根据无理数的定义可判断C；根据有理数的定义可判断D；
8．（2025七下·望城期中）如图，三条直线相交于点．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，
∵∠1=34°，
∴∠2=180°90°34°=56°，
故答案为：C．
【分析】先根据垂直的定义得到∠COB=90°，再根据平角的定义计算求解即可．
9．（2025七下·望城期中）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．0 B． C．3 D．9
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
解得．
故答案为：C．
【分析】先将两方程相加表示出a，b，再根据a，b互为相反数得到关于m的一元一次方程，求解即可．
10．（2025七下·望城期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：A．
【分析】可先确定A1B1的长度，然后在数轴上表示出，随后分别表示出A2B2、A3B3、A4B4……，找出规律即可解答。
二、填空题（本大题共6道小题，每道小题3分，共18分）
11．（2025七下·望城期中）在连续整数　 　与　 　之间．
【答案】4；5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴在连续整数4与5之间，
故答案为：4；5．
【分析】根据无理数的估算方法估算出的范围即可．
12．（2025七下·望城期中）如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，
由图可知点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先根据点，的坐标建立平面直角坐标系，再写出点的坐标即可．
13．（2025七下·望城期中）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
14．（2025七下·望城期中）已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，
∴点p的横坐标为负数，纵坐标为正数，
又∵点P到轴的距离是5，到轴的距离是4，
∴点p的横坐标为-4，纵坐标为5，
∴点P的坐标是；
故答案为：．
【分析】第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数；一个点到x轴距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此再结合绝对值代数意义求解即可.
15．（2025七下·望城期中）如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为　 　 ．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵向右平移得到，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】先根据平移的性质得到，根据线段的和差关系得到，进而求出，在求出AD即可．
16．（2025七下·望城期中）如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，，∴，，
∴
．
故答案为：2b+a.
【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得出，，进而可得出a-b＜0，a-b＜0，a3＜0，即可根据算术平方根的性质，绝对值的性质以及立方根的性质，去掉根号和绝对值符号，然后再进行合并，即可得出结果。
三、解答题（本大题共9道题，第17、18、19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（2025七下·望城期中）计算：．
【答案】解：原式=
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先求实数的绝对值，算术平方根，立方根和乘方，再进行加减计算即可．
18．（2025七下·望城期中）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根解方程即可．
（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
．
19．（2025七下·望城期中）如图，，，，求．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：60°.
【知识点】平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等算出即可．
20．（2025七下·望城期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得：
，
解得：；
把代入①，得：
；
∴方程组的解为：
（2）解：
由，得：
，
解得：，
把代入②，得：，
解得：；
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察原方程组，方程①是将未知数y用含x的代数式表示出来，于是用代入消元法解方程组即可；
（2）观察原方程组，未知数y的系数成倍数关系，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
（2），得：，解得：，
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
21．（2025七下·望城期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．
（1）画出三角形，并求它的面积．
（2）在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图：即为所求；
．
（2）解：∵点经过平移后的对应点为，
∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到，
∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形，
∴如图：三角形即为所求，
∴的坐标为，点的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先根据坐标描点，再画出图形，最后利用所在梯形面积减去周围三角形面积计算求解即可；
（2）先根据点C的平移判定平移方式，然后根据平移方式平移三角形得到三角形，最后直接写出点的坐标即可．
（1）解：如图：即为所求；
．
（2）解：∵点经过平移后的对应点为，
∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到，
∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形，
∴如图：三角形即为所求；
∴的坐标为，点的坐标为．
22．（2025七下·望城期中）若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
【答案】（1）解：根据题意，得：，
①+②得2x=4，∴x=2，
将x=2代入①得y=-1，
∴该方程组的解为；
（2）解：将代入方程组，
得：，
①×2+②得m=6，
将m=6代入②得n=4，
∴．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据同解方程组的定义，联立两方程组中不含m，n的方程得到定方程组，然后利用加减消元法解该方程组即可求出相同的解；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组，利用加减消元法求出m与n的值即可．
23．（2025七下·望城期中）已知的平方根是的立方根是是的算术平方根．
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）求的平方根．
（3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值．
【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
∵是的算术平方根，
（2）解：，
的平方根是，
即的平方根为；
（3）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义得出a，b，再根据算术平方根的定义求出即可；
（2）先将，，代入，再求其平方根即可；
（3）先估算出的范围，再求出，的值，最后作差求解即可．
（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
∵是的算术平方根，
，
（2）解：，
的平方根是，
即的平方根为；
（3）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
24．（2025七下·望城期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点．例如：点的级亲密点为B，即点的坐标为．
（1）已知点的3级亲密点是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的级亲密点位于坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点在轴上，点不与原点重合，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值．
【答案】（1）
（2）解：点的级亲密点是点，即点的坐标为，
当位于轴上，
，
，
；
当位于x轴上，
即，解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设，则点的级亲密点为点，
根据题意可得，，，
则，
即，
解得：．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质；实数的混合运算（含开方）；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）点的3级亲密点是点，
即点的坐标为；
故答案为：；
【分析】（1）根据级亲密点的新定义，计算求解即可；
（2）先根据级亲密点的新定义得到点的级亲密点，再根据坐标轴上点的坐标特征分当位于轴上和当位于x轴上两种情况计算求解即可；
（3）设，则点的级亲密点为点，根据距离关系计算求解即可．
（1）解：根据题意可得，
点的3级亲密点是点，
即点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：根据题意可得，
点的级亲密点是点，
即点的坐标为，
当位于轴上，
，
，
；
当位于x轴上，
即，解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设，则点的级亲密点为点，
根据题意可得，，，
则，
即，
解得：．
25．（2025七下·望城期中）已知：如图1，直线、被直线所截，；
（1）求证：
（2）如图2，点E在直线上，且在直线、之间，P、Q分别在直线、上，且均在直线右侧，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接．若平分，，求的度数
【答案】（1）解：如图所示，
∵，，
∴，
∴．
（2）
（3）解：如图所示，
∵
∴设，．，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）．
理由如下：作，如图所示，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同法可证：，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴．
【分析】（1）先根据对顶角相等得到∠2=∠3，进而得到，最后根据同位角相等，两直线平行证出即可；
（2）作，根据两直线平行，内错角相等和角的和差关系得到，同理得到，再根据角平分线的定义，，最后利用角的关系求解即可；
（3）设，．，则，根据两直线平行，同位角相等，根据两直线平行，内错角相等得到，再利用角平分线的定义得到，最后计算求解即可.
1 / 1湖南省长沙市望城区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题（本大题共10道小题，每道小题3分，共30分）
1．（2025七下·望城期中）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．1.010010001 D．π
2．（2025七下·望城期中）平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·望城期中） 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·望城期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·望城期中）如图所示，下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·望城期中）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（　　）
A．小华在小明的北偏东方向
B．小华在小明的北偏东方向，相距为处
C．小华在小明的北偏东方向
D．小华在小明的北偏东方向，相距为处
7．（2025七下·望城期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．无理数是无限循环小数 D．有限小数是有理数
8．（2025七下·望城期中）如图，三条直线相交于点．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·望城期中）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．0 B． C．3 D．9
10．（2025七下·望城期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6道小题，每道小题3分，共18分）
11．（2025七下·望城期中）在连续整数　 　与　 　之间．
12．（2025七下·望城期中）如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 　 　．
13．（2025七下·望城期中）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则　 　．
14．（2025七下·望城期中）已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为　 　.
15．（2025七下·望城期中）如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为　 　 ．
16．（2025七下·望城期中）如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：　 　．
三、解答题（本大题共9道题，第17、18、19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（2025七下·望城期中）计算：．
18．（2025七下·望城期中）解方程
（1）；
（2）．
19．（2025七下·望城期中）如图，，，，求．
20．（2025七下·望城期中）解方程组：
（1）
（2）
21．（2025七下·望城期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．
（1）画出三角形，并求它的面积．
（2）在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标．
22．（2025七下·望城期中）若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
23．（2025七下·望城期中）已知的平方根是的立方根是是的算术平方根．
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）求的平方根．
（3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值．
24．（2025七下·望城期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点．例如：点的级亲密点为B，即点的坐标为．
（1）已知点的3级亲密点是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的级亲密点位于坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点在轴上，点不与原点重合，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值．
25．（2025七下·望城期中）已知：如图1，直线、被直线所截，；
（1）求证：
（2）如图2，点E在直线上，且在直线、之间，P、Q分别在直线、上，且均在直线右侧，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接．若平分，，求的度数
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、，2是整数，属于有理数，A错误；
B、是分数，属于有理数，B错误；
C、1.010010001是有限小数，属于有理数，C错⑤；
D、是无理数，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意：将点向下平移了3个单位长度得到点，
则点的坐标为，即，
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移特征：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，写出即可．
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，但第二个方程是分式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含有两个未知数，但第二个方程是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有三个未知数n，m，k，故不是二元一次方程组，不符合题意；
D、含有两个未知数，且每个含未知数的项都是一次的，故是二元一次方程组，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断各个选项即可.
4．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根可判断A、C、D；根据立方根可判断B．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可得，A不符合题意；
B、，不能判定，B符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，C不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可得，D不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、内错角相等，两直线平行逐一分析即可．
6．【答案】D
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵ 小明在处，小华在处，，
∴小华在小明的北偏东方向，相距为处，
故选：D．
【分析】根据方向角的定义，结合距离表示位置即可．
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；无理数的概念；真命题与假命题；有理数的概念
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A正确；
B、同旁内角互补，两直线平行，B正确；
C、无理数是无限不循环小数，C错误；
D、有限小数是有理数，D正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平行线的判定可判断B；根据无理数的定义可判断C；根据有理数的定义可判断D；
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，
∵∠1=34°，
∴∠2=180°90°34°=56°，
故答案为：C．
【分析】先根据垂直的定义得到∠COB=90°，再根据平角的定义计算求解即可．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
解得．
故答案为：C．
【分析】先将两方程相加表示出a，b，再根据a，b互为相反数得到关于m的一元一次方程，求解即可．
10．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：A．
【分析】可先确定A1B1的长度，然后在数轴上表示出，随后分别表示出A2B2、A3B3、A4B4……，找出规律即可解答。
11．【答案】4；5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴在连续整数4与5之间，
故答案为：4；5．
【分析】根据无理数的估算方法估算出的范围即可．
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，
由图可知点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先根据点，的坐标建立平面直角坐标系，再写出点的坐标即可．
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，
∴点p的横坐标为负数，纵坐标为正数，
又∵点P到轴的距离是5，到轴的距离是4，
∴点p的横坐标为-4，纵坐标为5，
∴点P的坐标是；
故答案为：．
【分析】第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数；一个点到x轴距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此再结合绝对值代数意义求解即可.
15．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵向右平移得到，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】先根据平移的性质得到，根据线段的和差关系得到，进而求出，在求出AD即可．
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，，∴，，
∴
．
故答案为：2b+a.
【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得出，，进而可得出a-b＜0，a-b＜0，a3＜0，即可根据算术平方根的性质，绝对值的性质以及立方根的性质，去掉根号和绝对值符号，然后再进行合并，即可得出结果。
17．【答案】解：原式=
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先求实数的绝对值，算术平方根，立方根和乘方，再进行加减计算即可．
18．【答案】（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根解方程即可．
（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
．
19．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：60°.
【知识点】平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等算出即可．
20．【答案】（1）解：
把①代入②，得：
，
解得：；
把代入①，得：
；
∴方程组的解为：
（2）解：
由，得：
，
解得：，
把代入②，得：，
解得：；
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察原方程组，方程①是将未知数y用含x的代数式表示出来，于是用代入消元法解方程组即可；
（2）观察原方程组，未知数y的系数成倍数关系，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
（2），得：，解得：，
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
21．【答案】（1）解：如图：即为所求；
．
（2）解：∵点经过平移后的对应点为，
∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到，
∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形，
∴如图：三角形即为所求，
∴的坐标为，点的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先根据坐标描点，再画出图形，最后利用所在梯形面积减去周围三角形面积计算求解即可；
（2）先根据点C的平移判定平移方式，然后根据平移方式平移三角形得到三角形，最后直接写出点的坐标即可．
（1）解：如图：即为所求；
．
（2）解：∵点经过平移后的对应点为，
∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到，
∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形，
∴如图：三角形即为所求；
∴的坐标为，点的坐标为．
22．【答案】（1）解：根据题意，得：，
①+②得2x=4，∴x=2，
将x=2代入①得y=-1，
∴该方程组的解为；
（2）解：将代入方程组，
得：，
①×2+②得m=6，
将m=6代入②得n=4，
∴．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据同解方程组的定义，联立两方程组中不含m，n的方程得到定方程组，然后利用加减消元法解该方程组即可求出相同的解；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组，利用加减消元法求出m与n的值即可．
23．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
∵是的算术平方根，
（2）解：，
的平方根是，
即的平方根为；
（3）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义得出a，b，再根据算术平方根的定义求出即可；
（2）先将，，代入，再求其平方根即可；
（3）先估算出的范围，再求出，的值，最后作差求解即可．
（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
∵是的算术平方根，
，
（2）解：，
的平方根是，
即的平方根为；
（3）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
24．【答案】（1）
（2）解：点的级亲密点是点，即点的坐标为，
当位于轴上，
，
，
；
当位于x轴上，
即，解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设，则点的级亲密点为点，
根据题意可得，，，
则，
即，
解得：．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质；实数的混合运算（含开方）；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）点的3级亲密点是点，
即点的坐标为；
故答案为：；
【分析】（1）根据级亲密点的新定义，计算求解即可；
（2）先根据级亲密点的新定义得到点的级亲密点，再根据坐标轴上点的坐标特征分当位于轴上和当位于x轴上两种情况计算求解即可；
（3）设，则点的级亲密点为点，根据距离关系计算求解即可．
（1）解：根据题意可得，
点的3级亲密点是点，
即点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：根据题意可得，
点的级亲密点是点，
即点的坐标为，
当位于轴上，
，
，
；
当位于x轴上，
即，解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设，则点的级亲密点为点，
根据题意可得，，，
则，
即，
解得：．
25．【答案】（1）解：如图所示，
∵，，
∴，
∴．
（2）
（3）解：如图所示，
∵
∴设，．，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）．
理由如下：作，如图所示，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同法可证：，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴．
【分析】（1）先根据对顶角相等得到∠2=∠3，进而得到，最后根据同位角相等，两直线平行证出即可；
（2）作，根据两直线平行，内错角相等和角的和差关系得到，同理得到，再根据角平分线的定义，，最后利用角的关系求解即可；
（3）设，．，则，根据两直线平行，同位角相等，根据两直线平行，内错角相等得到，再利用角平分线的定义得到，最后计算求解即可.
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