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3.1.2 长、正方形的概念和特点 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版（2024）三年级下册
一、选择题
1．袋子里面的四边形一定是长方形的是（ ）。
A． B． C．
2．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）。
A．10厘米 B．8厘米 C．不能确定
3．下面哪几根小棒可以拼成一个长方形？（ ）
A．①②③④ B．①②⑤⑥ C．②③⑤⑥
4．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（ ）种不同的长方形或正方形。
A．3 B．4 C．5
5．一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成（ ）个边长2分米的小正方形。
A．18 B．9 C．8 D．6
6．正方形被挡住的角是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
7．一根绳子从“●”处折叠，（ ）能折成一个长方形。
A．B． C．
二、填空题
8．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )毫米。
9．下图中一共有( )个长方形。
10．下图中一共有( )个正方形。
11．五星红旗是中华人民共和国的象征，国旗表面的形状是( )，它有( )条边，有( )个角。
12．（1）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。其中，泥塑托盘有着精美的图案、独特的形状，如图是常用的泥塑托盘，其中形状是四边形的有________。
（2）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。
13．从下图这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
三、判断题
14．四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( )
15．用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个。( )
16．对边相等的图形一定是长方形。( )
四、作图题
17．接着画出一个正方形。
五、解答题
18．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
（1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）选择（ ）根（ ）厘米和（ ）根（ ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形，请把这个长方形画在下面的方格纸上。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米）
参考答案
1．C
【分析】长方形的对边相等，并且有4个直角，依此判断各选项。
【详解】
A．只露出了四边形的一个角，不一定是长方形，例如：；
B．只露出了四边形的两个角，不一定是长方形，例如：；
C．露出了四边形的三个角，将遮住的两边延长至相交，一定会得到长方形，。
故答案为：C
2．B
【分析】在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形。正方形的边长等于长方形的宽，是 8厘米；据此解题即可。
【详解】由分析可知，
在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】根据题意，明确长方形的两组对边平行且相等，要拼成长方形，需要两对等长的小棒，以此逐项分析即可。
【详解】根据分析可知：
A．①②③④，不能构成两组对边相等，不符合题意。
B．①②⑤⑥，两组对边相等，符合题意。
C．②③⑤⑥，不能构成两组对边相等，不符合题意。
故答案为：B
4．A
【分析】假设小正方形的边长为1厘米，用16个正方形拼成长方形或正方形，共有三种拼法。第一种拼法，拼成1行，16 个正方形，长方形的长为16厘米，宽为1厘米。第二种拼法，拼成2行，每行8个正方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米。第三种拼法，拼成4行，每行4个正方形，正方形的边长为4厘米。
【详解】由分析可知，16个同样大小的正方形可以拼成长为16，宽为1或长为8，宽为2的长方形，边长为4的正方形，所以可以拼出3种不同的长方形或正方形。
故答案为：A
5．C
【分析】正方形的两个边是相等的，都是2分米，长方形的长是9分米，宽是4分米，则长方形可以剪出多少个小正方形取决于它的长和宽是小正方形的边长的多少个整数倍。据此解答。
【详解】9÷2≈4
4÷2＝2
即一行可以摆4个边长为2分米的小正方形，可以摆这样的2行。
4×2＝8（个）
一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成8个边长2分米的小正方形。
故答案为：C
6．B
【分析】根据题意，明确正方形的四条边都相等，四个角都是直角。被挡住的是正方形的一个角，一定是直角。以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
正方形被挡住的角是直角。
故答案为：B
7．B
【分析】根据长方形的特征，长方形的两组对边相等，邻边不相等，据此判断。
【详解】
A．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。
B．第一段和第三段长度相等，第二段和第四段长度相等，折起来后使两组对边相等，能折成一个长方形。
C．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。
故答案为：B
8． 2 40
【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。
【详解】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。
所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。
9．10
【分析】由题意得，可以分层来数长方形的个数。上面一层，单个的小长方形有2个，2个小长方形合起来的大长方形有1个，即上面一层有3个长方形。下面一层，单个的小长方形有3个，2个小长方形合起来组成的大长方形有2个，3个小长方形合起来组成的大长方形有1个，即下面一层有6个长方形。接着把两层的长方形合起来一起数，5个小长方形组成1个大长方形。最后把它们的数量全部加起来即可算出一共有多少个长方形。
【详解】3＋6＋1
＝9＋1
＝10（个）
故图中一共有10个长方形。
10．10
【分析】正方形是由四条边首尾依次连接围成的封闭图形，四条边都相等。由此数出图形数量填空即可。
【详解】整个外框构成1个最大的正方形。
由中间的横竖直线将大正方形分成的4个小正方形。
图中央还额外有1个小正方形。
由中间的横竖直线将小正方形分成的4个小小正方形。
1＋4＋1＋4
＝5＋1＋4
＝6＋4
＝10（个）
所以图中一共有10个正方形。
11． 长方形 4 4
【分析】五星红旗是长方形，根据长方形的特征解答即可。
【详解】五星红旗是中华人民共和国的象征，国旗表面的形状是（长方形），它有（4）条边，有（4）个角。
【点睛】熟悉长方形的特征是解答此题的关键。
12． ①④⑥ a c
【分析】（1）根据题意，明确由四条边组成的图形就是四边形；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；依次可以判断①④⑥是四边形；
（2）为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等）；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。
【详解】根据分析可知：
（1）其中形状是四边形的有①④⑥。
（2）其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。
13． 12 12 8
【分析】长方形的对边相等，正方形的4条边都相等，长方形和正方形都有4个直角。
根据图形的特征，要剪出一个最大的正方形，则这个正方形的边长为长方形宽的长度，如下图所示。将剪完正方形剩余的长方形的长和宽算出，即可求解。
【详解】根据分析可得：这个正方形的边长是12厘米。
20－12＝8（厘米）
剪完之后，一条边变为8厘米。
所以，这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是12厘米，剩下的长方形的长是12厘米，宽是8厘米。
14．√
【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形。题目中的四边形满足四个角相等（即都是直角）和两组对边分别相等，但未说明四条边全部相等。因此，该四边形可能是长方形（仅对边相等），而长方形不一定是正方形。
【详解】由分析知：
满足上述条件的四边形是长方形，而长方形邻边不等时不是正方形。
所以四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形；原题干说法正确。
故答案为：√
15．
√
【分析】要用小正方形拼成一个大正方形，根据正方形边的特点：四条边相等，则每个边长上至少需要2个小正方形，据此需要个小正方形。
【详解】根据分析可知，用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个，原题表达正确。
故答案为：√
16．
×
【分析】根据题意可知，长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。
【详解】由分析可知：
对边相等的图形不一定是长方形，也可能是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
17．见详解
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角，数出图中这条边占了几个点，剩余的3条边也是同样的长度，由此解答。
【详解】如图：
18．（1）4；2；
（2）2；3；2；1；图见详解
【分析】（1）根据“四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形”，结合图可知，选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）根据“两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形”，结合图可知，选择2根3厘米和1根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形，并把这个长方形画在下面的方格纸上即可。
【详解】（1）根据分析可知，选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）选择2根3厘米和2根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形；画图如下：
【点睛】正确理解长方形的特征、正方形的特征，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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