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3.2.3 求最短周长（长方形和正方形） 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版（2024）三年级下册
一、选择题
1．用28米长的绳子围成个长方形，长方形的长和宽可能是（ ）。
A．7米和4米 B．20米和8米 C．8米和6米
2．用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（ ）。
A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米
3．王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（ ）。
A．
B．
C．
4．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（ ）分米的花边。
A．18 B．36 C．44
二、填空题
5．一个用铁丝围成的正方形的边长是7cm，用同样长的铁丝围成一个长是10cm的长方形。这个长方形的宽是( )cm。
6．用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，能摆出( )种，周长都是( )cm。用16个边长为2cm的小正方形，能摆出( )种长（正）方形，周长最长是( )cm。
7．把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米，原来木板的周长是( )分米。
8．李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。
9．小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了( )米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了( )米。
我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会( )（填“变长”“变短”或“不变”）。
根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是( )。
三、判断题
10．一个长方形，长是12cm，如果宽增加5cm，那么周长增加17cm。( )
11．一个正方形的周长增加了4厘米，那么它的边长就增加了1厘米。( )
12．长方形的宽增加3米，那么它的周长也增加3米。( )
四、计算题
13．看图计算下面图形的周长。
五、作图题
14．画一画、算一算。
下图中每个小方格的边长为1厘米。长方形长4厘米、宽2厘米，用这样的两个长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。
（1）画一画：请在方格纸上画出拼成的正方形。
（2）算一算：拼成的正方形周长是多少厘米？
六、解答题
15．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？
每个勋章都是边长为2厘米的正方形。
16．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？
17．策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台，舞台紧靠着长16米的舞台背景墙，在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？
18．乐乐想将自己在不同年龄时拍的4张照片拼成一个长方形，然后在外面围上装饰带，怎样拼最节省装饰带？先画图表示出这种拼法，再计算这种拼法约需多长的装饰带。
参考答案
1．C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，进而确定长、宽各是多少米。
【详解】28÷2＝14（米）
即长＋宽＝14米。
A．7＋4＝11（米），长方形的长和宽不可能7米和4米；
B．20＋8＝28（米），长方形的长和宽不可能20米和8米；
C．8＋6＝14（米），长方形的长和宽可能是8米和6米；
故答案为：C
2．B
【分析】用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，有三种不同的拼法：①是12个正方形拼成1行12列的长方形，此时的长方形的长为12厘米、宽为1厘米；②是12个正方形拼成2行6列的长方形，此时的长方形长为6厘米、宽为2厘米；③是12个正方形拼成3行4列的长方形，此时的长方形长为4厘米、宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此求出三种情况的长方形的周长，就可以得到结论。
【详解】①（1＋12）×2＝13×2＝26（厘米）
②（2＋6）×2＝8×2＝16（厘米）
③（3＋4）×2＝7×2＝14（厘米）
26＞16＞14，所以用12个正方形拼成3行4列的长方形的周长最短，最短为14厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，求需要多少长的花边，就是求长方形桌布的周长是多少，假设正方形边长为1，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出每个图形的花边长度，据此解答即可。
【详解】
A.
长：12，宽：1
花边：（12＋1）×2
＝13×2
＝26
B.
长：6，宽：2
花边：（6＋2）×2
＝8×2
＝16
C.
长：4，宽：3
花边：（4＋3）×2
＝7×2
＝14
26＞16＞14
用到花边最少的是14
故答案为：C
4．B
【分析】绘画园地要将18幅绘画作品排满整行，那么越接近正方形，它的周长就越小，所以将18分成3行，每行6幅，能使花边最少。
【详解】根据对题目的分析，可知，排成3排，每排6个贴的花边最少。
（6＋3）×2×2
＝9×2×2
＝18×2
＝36（分米）
所以排成3排，每排6个贴的花边最少，周长为36分米。
故答案为：B
5．4
【分析】根据题目可知，长方形的周长等于正方形的周长，先根据正方形的周长边长4，求出正方形的周长；再根据长方形的周长（长宽）2，可知：长方形的宽周长2长，把数代入公式即可解答。
【详解】（cm）
（cm）
这个长方形的宽是4cm。
6． 4 32 3 68
【分析】用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，则长（正）方形的周长是16根小棒的长度。已知长（正）方形的周长是16根小棒的长度，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝8根小棒长度，因为8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4，可以摆出长7根小棒宽1根小棒、长6根小棒宽2根小棒、长5根小棒宽3根小棒的长方形和边长是4根小棒的正方形。
如图：、、、。
摆出的长（正）方形的周长都是16根小棒的长度，都是（2×16）cm。用16个边长为2cm的小正方形摆长（正）方形，可以摆1排，每排16个，这个长方形的长是（16×2）cm，宽是2cm，如图：；也可以摆2排，每排8个，这个长方形的长是（8×2）cm，宽是（2×2）cm，如图：；还可以摆4排，每排4个，这个正方形的边长是（4×2）cm，。长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此算出各图形周长，再比较大小。
【详解】2×16＝32（cm）
①16×2＝32（cm）
（32＋2）×2
＝34×2
＝68（cm）
②8×2＝16（cm）
2×2＝4（cm）
（16＋4）×2
＝20×2
＝40（cm）
③4×2＝8（cm）
8×4＝32（cm）
68＞40＞32
用16根长为2cm的小棒摆一个长（正）方形，能摆出4种，周长都是32cm。用16个边长为2cm的小正方形，能摆出3种长（正）方形，周长最长是68cm。
7．20
【分析】由题意得，把一块长方形木板的长截取2分米，剩下的正方形木板周长是16分米。正方形的边长＝周长÷4，直接将数据代入即可算出正方形的边长。长方形木板的长等于正方形的边长加上2分米，长方形木板的宽就等于正方形的边长，可以先用前面的得数加上2算出长方形木板的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出原来木板的周长。
【详解】16÷4＝4（分米）
4＋2＝6（分米）
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（分米）
故原来木板的周长是20分米。
8． 28 4
【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。
【详解】12＋8＋8＝28（米）
12＋12＋8＝32（米）
32－28＝4（米）
因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。
9． 58 86 变短 ③
【分析】半个篮球场为长方形，长15米，宽14米。求其周长，利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据即可解答；
整个篮球场由两个相同的半个篮球场拼成，此时长方形长为14×2＝28米，宽为15米。利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出沿着整个篮球场走了一圈的距离；
两个相同长方形拼接时，拼接处的边不再属于新图形的周长，相比拼接前两个长方形周长总和，新图形周长减少了，所以周长和会变短。
设小正方形边长为1厘米。①是12个小正方形排成一排，此时长方形长12厘米，宽1厘米；②是排成2排，每排6个，长6厘米，宽2厘米；③是排成3排，每排4个，长4厘米，宽3厘米。利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据，分别计算出给出图形的周长，比较得出结论即可，据此解答。
【详解】（15＋14）×2
＝29×2
＝58（米）
14×2＝28（米）
（28＋15）×2
＝43×2
＝86（米）
小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了58米；小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了86米。
58×2＝116（米）
（28＋15）×2
＝43×2
＝86（米）
116＞86
我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长和相比，会变短。
①（12＋1）×2
＝13×2
＝26（厘米）
②（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
③（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
26＞16＞14
根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是③。
10．×
【分析】依据长方形的特征可知：长方形有2个宽，长不变，宽增加几，周长就增加几的2倍，依此解答即可。
【详解】5×2＝10（cm）
所以一个长方形，长是12cm，如果宽增加5cm，那么周长增加10cm。
原题说法错误。
故答案为：×
11．√
【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，一个正方形的周长增加了4厘米，4÷4＝1（厘米）那么它的边长就增加了1厘米。依此计算并判断。
【详解】根据分析可知：
4÷4＝1（厘米）
一个正方形的周长增加了4厘米，那么它的边长就增加了1厘米。原题说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】由题意得，长方形的宽增加3米，那么两条宽的长度都会增加3米（如下图），
那么它的周长就会增加2个3米。据此解答。
【详解】3×2＝6（米）
故长方形的宽增加3米，那么它的周长增加6米。原题说法错误。
故答案为：×
13．178厘米
【分析】
如图，按箭头指示进行移动，此时图形的周长就是长68厘米，宽21厘米的长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解题。
【详解】（68＋21）×2
＝89×2
＝178（厘米）
图形的周长是178厘米。
14．（1）见详解
（2）16厘米
【分析】（1）正方形四条边都相等，可以将长4厘米、宽2厘米的两个长方形的长拼接在一起，则得到一个边长4厘米的正方形，据此画出正方形即可。
（2）正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出正方形的周长。
【详解】
（1）如图：
（2）4×4＝16（厘米）
答：拼成的正方形周长是16厘米。
15．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。
【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。
【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。
长方形的长：（厘米）
宽：（厘米）
周长：（厘米）
答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。
16．24厘米
【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。
【详解】
5＋3＝8（厘米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
答：周长最短24厘米。
17．34米
【分析】要使贴的彩带长度最少，需让长方形舞台的边紧贴背景墙，此时彩带只需围舞台的一个长和两个宽，或一个宽和两个长，通过计算对比两种情况的长度，取最小值，据此解答。
【详解】已知舞台是长14米、宽10米的长方形，背景墙长16米。
1．第一种情况：长贴背景墙
彩带长度＝宽×2＋长
10×2＋14
＝20＋14
＝34（米）
2．第二种情况：宽贴背景墙
彩带长度＝长×2＋宽
14×2＋10
＝28＋10
＝38（米）
因为34＜38，所以至少需要34米的彩带。
答：至少需要34米的彩带。
18．拼法见详解；124厘米
【分析】根据题意，四张照片都是长方形，这四个小长方形拼成一个大长方形有三种拼法。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出三种拼法后的长方形的周长。即可知道周长最短是多少厘米，也就是最节省的装饰方式。
【详解】拼法一：
长：18×4＝72（厘米），宽：13厘米
周长：（72＋13）×2
＝85×2
＝170（厘米）
拼法二：
长：18×2＝36（厘米），宽：13×2＝26（厘米）
周长：（36＋26）×2
＝62×2
＝124（厘米）
拼法三：
长：13×4＝52（厘米），宽：18厘米
周长：（52＋18）×2
＝70×2
＝140（厘米）
124厘米＜140厘米＜170厘米
答：拼成长36厘米、宽26厘米的长方形最节省装饰带，这种拼法约需124厘米长的装饰带。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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