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3.1.2 长、正方形的概念和特点 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版（2024）三年级下册
一、选择题
1．把一个长方形对折一次，不可能得到的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形
2．用边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，至少需要这样的（ ）个小正方形。
A．2 B．4 C．8 D．9
3．小丽用小棒摆了8个三角形（3根小棒摆1个三角形），如果用这些小棒摆正方形（1个正方形用4根小棒），可以摆（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，小明在研究正方形的边和角特征时，将图1沿着一条对角线AC对折一次变成图2，他这样做可以验证（ ）。
A．对边相等 B．邻边相等 C．四条边相等 D．对角都是直角
5．以下关于长方形和正方形的描述错误的是（ ）。
A．长方形、正方形都有四个直角 B．长方形、正方形都是平面图形
C．正方形是特殊的长方形 D．长方形、正方形边的特征完全相同
二、填空题
6．将一个长方形从中间剪开后得到两个边长是8厘米的正方形，那么原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
7．下图中一共有( )个正方形。
8．（1）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。其中，泥塑托盘有着精美的图案、独特的形状，如图是常用的泥塑托盘，其中形状是四边形的有________。
（2）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。
9．从下图这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
三、判断题
10．一个正方形有4条边，4个正方形共有8条边。( )
11．图中长方形被挡住的角是直角。( )
12．正方形不但对边相等，而且4条边都相等。( )
四、作图题
13．在下面的方格纸上按要求画图形。
（1）长5厘米、宽3厘米的长方形。
（2）边长为6厘米的正方形。
14．如图，用12枚硬币摆成1个正方形，每边4枚，如果用10枚硬币摆成1个正方形，每边还是4枚，应该怎么摆？用8枚呢？画图解答（硬币用圆圈表示）。
五、解答题
15．请你接着画出一个长方形，并量出它的长是（ ）厘米。
16．下图是用17跟火柴棒摆成的，图中共有8个正方形。从图中至少拿掉多少根火柴棒，才能将这8个正方形全部破坏（构不成正方形），请在图中表示出来。
参考答案
1．C
【分析】分析长方形对折一次后可能得到的图形，通过排除法确定不可能得到的图形。
【详解】A．若沿与宽平行的中线对折，可得到长方形，因此A选项不符合题意。
B．若长方形长是宽的2倍，沿与长平行的中线对折，可得到正方形，因此B选项不符合题意。
C．长方形有4个顶点，对折一次最多涉及3个顶点，无法形成三角形（三角形有3条边，而长方形对折后至少有4条边），因此不可能得到三角形，C选项符合题意。
故答案为：C
2．B
【分析】正方形四条边的长度相等，要用小正方形拼成大正方形，则每个边长上至少需要2个小正方形，据此需要（2×2）个小正方形，据此选择即可。
【详解】2×2＝4（个）
至少需要这样的4个小正方形。
故答案为：B
3．D
【分析】由于小棒的总根数没有变，先用乘法计算出小棒的总根数，然后用小棒的总根数除以4即可，依此计算并选择。
【详解】8×3＝24（根）
24÷4＝6（个）
如果用这些小棒摆正方形（1个正方形用4根小棒），可以摆6个。
故答案为：D
4．B
【分析】对角线对折，则相邻的边完全重合，据此解答。
【详解】将图1沿着一条对角线AC对折一次变成图2，相邻的边完全重合，他这样做可以验证邻边相等；
故答案为：B
【点睛】清楚正方形的特征是解答此题的关键。
5．D
【分析】长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是平面图形。
【详解】根据分析可知，
A．长方形、正方形都有四个直角，是正确的；
B．长方形、正方形都是平面图形，是正确的。
C．正方形是特殊的长方形，是正确的；
D．长方形、正方形边的特征完全相同，是错误的。
故答案为：D
【点睛】正确理解长方形、正方形的特征，是解答此题的关键。
6． 16 8
【分析】长方形对边相等，两条长的边是长，两条短的边是宽；正方形的每条边都相等，每条边都是边长。如图，则长方形的长是正方形的两条边长的和，长方形的宽是正方形的边长。
【详解】8＋8＝16（厘米）
将一个长方形从中间剪开后得到两个边长是8厘米的正方形，那么原来长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
7．10
【分析】正方形是由四条边首尾依次连接围成的封闭图形，四条边都相等。由此数出图形数量填空即可。
【详解】整个外框构成1个最大的正方形。
由中间的横竖直线将大正方形分成的4个小正方形。
图中央还额外有1个小正方形。
由中间的横竖直线将小正方形分成的4个小小正方形。
1＋4＋1＋4
＝5＋1＋4
＝6＋4
＝10（个）
所以图中一共有10个正方形。
8． ①④⑥ a c
【分析】（1）根据题意，明确由四条边组成的图形就是四边形；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；依次可以判断①④⑥是四边形；
（2）为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等）；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。
【详解】根据分析可知：
（1）其中形状是四边形的有①④⑥。
（2）其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。
9． 12 12 8
【分析】长方形的对边相等，正方形的4条边都相等，长方形和正方形都有4个直角。
根据图形的特征，要剪出一个最大的正方形，则这个正方形的边长为长方形宽的长度，如下图所示。将剪完正方形剩余的长方形的长和宽算出，即可求解。
【详解】根据分析可得：这个正方形的边长是12厘米。
20－12＝8（厘米）
剪完之后，一条边变为8厘米。
所以，这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是12厘米，剩下的长方形的长是12厘米，宽是8厘米。
10．×
【分析】根据正方形边数的计算，若4个正方形独立存在（不重叠、不拼接），总边数应为4×4＝16条。若边被共享（如拼接成图形），边数会减少，但题目未明确说明这种情况。因此，答案错误。
【详解】每个正方形有4条边，4个独立的正方形边数总和为：
4×4＝16（条）
题目中“共有8条边”与计算结果不符，因此判断为错误。
故答案为：×
11．√
【分析】根据题意，明确长方形的四个角都是直角，即使有一个角被挡住，它仍然是直角，因此题意符合长方形的特征。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
图中长方形被挡住的角是直角。原题说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角，据此判断。
【详解】由正方形的特征可知，正方形不仅对边相等，而且4条边都相等。这种说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是掌握正方形的特征及应用。
13．见详解
【分析】（1）因为每个方格边长是1厘米，沿方格纸的横向画5个方格的长度作为长方形的长，纵向画3个方格的长度作为长方形的宽，依次连接四个顶点即可画出该长方形。
（2）因为每个方格边长是1厘米，沿方格纸的横向和纵向均画6个方格的长度，依次连接四个顶点就能画出该正方形。据此画图。
【详解】作图如下：
14．见详解
【分析】用10枚硬币摆成1个正方形，要使每边还是4枚硬币，总数量减少了，则每边共同拥有的硬币数量要增多，先将图形去掉2枚（顶点的不动），然后将边长中间的硬币拿出2枚，分别挪到正方形对角线的顶点，使每边有4枚；用8枚硬币摆成1个正方形，要使每边还是4枚硬币，则将图形去掉4枚（顶点的不动），然后将边长中间的硬币拿出4枚，分别挪到正方形的顶点，使每边有4枚。
【详解】如图：
【点睛】解答本题的关键是每边共同拥有的数量越多，需要硬币的总数量越少。
15．图见详解；4
【分析】长方形的对边的长度相等，根据给出的顶点和格点，补充出这个长方形，再用直尺量出这个长方形的长是多少厘米即可。
【详解】
这个长方形的长是4厘米。
16．至少要去掉4根，详解见解析
【分析】因为图中的8个正方形是6个小正方形和2个由4个小正方形组成的大正方形；要破坏大正方形，必须把第一行（第三行）中间一根火柴棒拿走，而要破坏小正方形，必须去掉中间一行即可。
【详解】如图所示：给出其中已知方法；
至少需要拿掉4根火柴棒。
【点睛】本题考查的是最值问题，既然要求去掉的火柴棒尽可能少，那就尽量去掉两个正方形共用的火柴棒。
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