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21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．两组对边分别相等
C．对角线相等 D．中心对称性
2．如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
4．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）

A．始终不变 B．向右移动变小
C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大
5．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，，，为直线上的任意两点，若，则___________．
8．如图，在中，的平分线交于E，交的延长线于点F，则______．
9．如图所示，，直线与直线之间的距离是线段______的长度
10．如图，，的面积等于4，则的面积是______．
11．如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是______（填序号）．

三、解答题
12．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：．
13．如图，在直角三角形中，，，，，若点到的距离是1，求与之间的距离．
14．如图，平行四边形的对角线，相交于点．
(1)求证：，；
(2)若对角线与的和为18，，求的周长．
15．如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证．
16．如图，在四边形中，，连接，已知，试说明．

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C A B A
1．C
【分析】此题考查了中心对称以及平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是其对称中心；
∴平行四边形不一定具有的性质对角线相等．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．根据平行四边形的性质判断即可.
【详解】解：∵，
∴，，，
不一定成立，结论A错误，符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】根据平行线之间的距离此处相等即可解题．
本题考查了平行线间的距离，属于简单题，熟悉平行线间距离的概念是解题关键．
【详解】解：∵，点到的距离为，
∴到的距离等于．
故选C．
4．A
【分析】本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变．
【详解】∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变，
∵的底不变，
∴的高不变，面积也不变，
故选：A．
5．B
【分析】先证△BOE≌△DOF(AAS)，得S△BOE=S△DOF，所以S阴影=2S△BOE，又因为，所以S△BOE=S△AOB，再根据平行四边形性质得S△AOB=，所以S阴影=，把=16代入即可求解．
【详解】解：∵□ABCD，
∴OB=OD，ABCD，
∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴S△BOE=S△DOF，
∴S阴影=2S△BOE，
∵，
∴S△BOE=S△AOB，
∵□ABCD，
∴S△AOB=，
∴S阴影=2×S△AOB=2××＝＝×16=，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，求得S△BOE=S△AOB，S△AOB=是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作，交延长线于点，先求出，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，
∵，
∴，
∵在中，的长是，
∴，
∵，分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∴，
∴乘电梯从点到点上升的高度是，
故选：A．
7．5
【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据平行线间的距离相等可以得出和的面积相等，从而得出答案．
【详解】解：∵，
∴与之间的距离相等，
∴，
故答案为：5．
8．4
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵的平分线交于点E，
，
，
，
故答案为：4．
9．
【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
【详解】解：由题可得，，，
∴直线a与直线b之间的距离是线段的长度，
故答案为：．
10．4
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线间间距相等可得与是同底等高的三角形，据此可得答案．
【详解】解：∵，的面积等于4，
∴，
故答案为：4．
11．②
【分析】根据平行四边形的性质可得， 则不一定等于；再证明，可得，即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵不一定等于，
故①不一定正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
根据题意得：和不全等，
∴与不全等，故③不正确，
∴ 综上所述，②正确．
故答案为：②
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
12．见解析
【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质．根据平行四边形的性质证明，即可得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
13．
【分析】本题主要考查了平行线间的距离，关键是掌握三角形的面积公式．根据三角形的面积和点到直线的距离解答即可．
【详解】解：因为在直角三角形中，，，，，
所以点到的距离，
因为，
所以与的距离是．
14．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，；
（2）由题意得，
由（1）知，，
∴，
∴的周长为：．
15．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，由平行线的性质和对顶角相等推出，，据此证明，则可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
16．见解析
【分析】此题考查了平行线间距离处处相等，三角形面积等知识．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．根据平行线间距离处处相等得到．根据三角形面积公式即可得到答案．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．

∵，
∴．
∵，
∴．
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