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冀教版八（下）数学第二十章 一次函数 单元测试基提升卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·金东期末） 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
2．（2026八上·罗湖期末）在下列四个命题中，真命题是 （　　）
A．相等的角是对顶角
B．一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限
3．（2020八上·西湖期末）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大
4．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八上·靖西期末）若关于的一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．时， D．随的增大而增大
6．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
7．（2025·瓯海模拟）如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．（2025八上·宝安月考）现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时.出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示.若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　）
A．13km B．14km C．15km D．16km
9．（2026八上·兰州期末）如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）
A．4 或 B．4 或 C．4 或 D．3 或
10．（2025九上·内江期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…则按此规律，所作出的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八上·镇海区期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A。若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则点C的横坐标为（　　）
A． B． C．3或 D．5或
12．如图，直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A，B两点，从点P（2，0）射出的光经直线AB反射后又经直线OB反射回到点P，则光第一次的反射点Q的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2.5，1.5）
C．（3，1） D．（1.5，2.5）
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2026八上·双流期末）已知直线l1：与l2：y=3x相交于点P，现有直线l3：y=kx+2，若l1，l2，l3与不能围成三角形，则k的值为　 　 .
14．（2026八上·双流期末）已知直线y=2x与y=-x+b相交的点的坐标为（1，a），则二元一次方程组的解是　 　 .
15．（2026八上·余杭期末）若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为　 　.
16．（2025八上·慈溪月考） 如图， 在直角坐标系中， A(0， 12)， C (8， 6)， CD⊥y轴于D， 连接OC， E， F分别是线段 CD，OC上的动点，OF=EC，则AE+AF的最小值为　 　. 此时，点E 的坐标为　 　.
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
18．（2025八上·龙湾月考）已知是关于的一次函数，当时，；当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当时，求的值．
19．（2014·绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
20．（2026八上·双流期末）水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
（1）请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
（2）某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
21．（2026八上·成华期末）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l1、l2分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系
根据图象回答问题：
（1）求l2的函数表达式；
（2）当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.
22．（2026八上·深圳期末）小聪根据学习一次函数的经验，对函数L：y=-2|x-1|+3进行探究.
（1）动手操作：
小聪通过列表、描点、连线可以得到函数L的图象，
x … -1 0 1 2 3 …
y … -1 　 3 1 　 …
请你补全表格中横线部分的数据，并在坐标系中画出函数L的图象.
（2）观察图象：
①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数L的性质；
②若点P（m，n），Q（9，n）是函数L图象上不同的两点，请直接写出m的值.
（3）解决问题：
直线l：y=kx+b经过点A（0，-4），且与函数L的图象在直线x=1的右侧部分平行，
①求直线l的函数关系式；
②求方程组的解.
23．（2026八上·温岭期末）智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
24．（2026九上·濠江期末）综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表．
滚动时间 0 1 2 3 4
滚动速度 10 9.5 9 8.5 8
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得
，解得，
∵ c<-3，
∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0，
∴a<0，b<0，
故选：D.
【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角为假命题，不符合题意；
B：k=8>0，b-3<0，则图象经过第一，三，四象限，即一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
是假命题，不符合题意；
C：数轴上的点与有理数一一对应为假命题，不符合题意；
D：点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限为真命题，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据对顶角定义，一次函数图象与系数的关系，数轴上的点与实数一一对应，个象限内点的坐标特征，结合真假命题逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：、由图象可知：，原选项说法错误，不符合题意；
、由图象可知：，原选项说法正确，符合题意；
、由图象可知：当时，；当时，，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为，
∴时，，原选项说法错误，不符合题意；
、由图象可知：随的增大而减小，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，需结合图象分析系数、的取值和函数的增减性。由图象从左到右呈下降趋势，可知，随的增大而减小，因此A、D选项错误；图象与轴的交点纵坐标即为的值，由图可知交点为，故，B选项正确；对于C选项，可通过图象上的两点和求出函数解析式，将代入解析式得，因此C选项错误。
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数图象经过A，P，
∴，且，
∴，
A、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
B、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
C、当时，则，且，
∴，故本选项正确；
D、当时，则，且，
∴，故本选项错误.
故选：C．
【分析】由点P、A在一次函数的图象上，则，且，再根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图知，甲飞行的路程为：s=20-12=8km时，所需时间为t=2min，
∴甲飞行的速度为：v==4km/min，
又AC=20km，
∴甲由A飞行至C所需时间为tAC==5min，
∵ 甲，乙两架无人机同时到达驿站C，
∴tAC=tBC，
∴乙飞行的速度为：v==3km/min，
∴BC的距离为：s=vt=15km.
故答案为：C
【分析】利用甲的一次函数图象上的点，求出甲飞行的速度及甲乙飞行所需总时间，再利用乙的一次函数图象上的点，求出乙飞行的速度，由s=vt进而求出 驿站B离驿站C的距离 .
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x = 0时，y = -3 x 0 + 3 = 3，
∴点B的坐标为(0， 3)，
∴OB=3；
当y = 0时，-3x+3=0，
解得：x=1，
∴点A的坐标为(1， 0)，
∴OA=1，
∴AB===
∵∠BAO + ∠ABO = 90°，∠BAO+ ∠CAD=180°-90°= 90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∴共2种情况.
当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，
∴OD=OA+ AD=1+；
当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，
∴OD=OA+ AD =1+3 =4.
综上所述，OD的长为4或+1.
故答案为：C.
【分析】首先根据 直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点， 可得出点A的坐标为(1， 0)，点B的坐标为(0， 3)，进而得出OA=1，OB=3；然后根据勾股定理可得出AB===，然后根据 以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等， 分为两种情况：当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，OD=OA+ AD=1+；当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，OD=OA+ AD =1+3 =4.综上所述，OD的长为4或+1.
10．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：
设与直线l交于点C，
∵，
∴，
∵函数的图象为直线，
∴=1，
∵∠A1OA2=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
......，
发现每两次变换后，x和y的坐标分别递增1，
即奇数次点的坐标为A2k-1(k，k-1)，
偶数次点的坐标为A2k(k-1，k)，
∴当（k为正整数）时，，
当时，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出，，，，，进而得到规律，即可求出答案．
11．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=0时，
，解得y=，
∴点B的坐标为(0，)，则OB=，
当y=0时，
0= x+，
解得x=2，
∴点A的坐标为(2，0)，则OA=2，
∵AP⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，
情况一：当∠ACD=90°时，如图：
∵△AOB △DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=，
则AD===4，
S△ACD=AC CD=AD CE，
即××2=×4× CE，
解得CE=，
在Rt△ACE中，
AE===3，
∴OE=OA+AE=2+3=5，
∴点C的横坐标为5；
情况二：当∠ADC=90°时，如图：
∵△AOB △CDA，
∴AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=2+2，
∴点C的横坐标为2+2 。
故答案为：D
【分析】先根据直线方程求出直线与坐标轴交点的坐标，在直线方程 中，令x=0，可得到y轴上的截距，即点B的纵坐标，；令y=0，可得到x轴上的截距，即点A的横坐标，进而得到到相关线段的长度OB=2，OA=2；然后利用垂直关系AP⊥AB，得出∠BAP=90°，再根据直角三角形两锐角互余，以及同角的余角相等，可推出∠CAD=∠OBA；最后由于两个三角形全等但未明确对应关系，所以分情况讨论：情况一：当∠ACD=90°时，因为△AOB △DCA，根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，进而求出AD、CD、AC的长度。过点C作CE⊥AD于点E，利用面积公式求出CE的长度，再在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE的长度，最后根据OE=OA+AE求出点C的横坐标；情况二：当∠ADC=90°时，因为△AOB △CDA，根据全等三角形的性质，得到AD的长度，再根据OD=OA+AD求出OD的长度，即点C的横坐标。
12．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
当y=0时，0= x+4，解得x=4，
∴A(4，0)；
当x=0时，y=4，
∴B(0，4)。
设光线分别射在AB、OB上的Q、M处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PQA=∠BQM；∠PMO=∠BMQ．
∵点P（2，0），
作出点P关于OB的对称点P1，则P1（-2，0），
作出点P关于AB的对称点P2，如图：
则：∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ，
∴P1，M，Q，P2共线，
∵∠P2AB=∠PAB=45°，
即P2A⊥OA；
∴P2（4，2），设直线P1P2的解析式为y=kx+b，
则有，
解得，
∴直线P1P2的解析式为y=x+.
∵点Q是直线P1 P2 与直线AB（y= x+4）的交点，联立方程组得：
，
解得x=2.5，y=1.5，
∴Q(2.5，1.5)
故答案为：B
【分析】首先根据直线方程求出A、B两点坐标，然后依据光线反射中反射角等于入射角的性质，通过作点P关于OB和AB的对称点P1 、P2 ，将光线反射路径转化为直线P1 P2 。接着利用待定系数法求出直线P1 P2 的解析式，最后通过联立直线P1 P2 与直线AB的方程，求出交点Q的坐标。
13．【答案】或3或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由，解得
∴，
当l1//l3或l2//l3时，l1，12，l3与不能围成三角形，
即或k=3
当l3过点时，则，
解得
故若l1，12，l3与不能围成三角形，则k的值可能为或3或，
故答案为：或3或.
【分析】当l1//l2//l3时，当l3经过点P时，l1，12，l3不能围成三角形，即可求解.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1，a)，
∴把(1，a)代入y=2x中，可得a=2，
∴方程组的解是
故答案为：.
【分析】先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】 解：设y=kx，则有4k=5，得k=，故.
故答案：.
【分析】设y=kx，求出k的值即知函数表达式.
16．【答案】；(，6)
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵点，，轴于，
∴，，，
∴，即垂直平分，，
∴，
如图，在x轴上截取，连接，，
则，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即当A，F，M三点共线时，为最小值，
∴，
∴的最小值为；
∵，，
设直线的表达式为：，
∴将点A，M代入表达式得，
解得：，
∴直线的表达式为：，
∵，
∴直线的表达式为：，
联立，解得：，，
∴此时，
∴，
∴，则，
∴．
故答案为：；(，6) .
【分析】首先根据各点的坐标求出对应线段的长度，再构造合适的辅助线将，放在一条线段中，利用两点间线段最短结合勾股定理即可求解的最小值；求出点F对应的位置后，联立与点F有关的两条直线，联立直线与直线即可求得点F的坐标，进而求出的长度，即可求得得到点E的坐标．
17．【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设一次函数表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为．
（2）解：当时，．
∴的值为．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先设一次函数表达式，根据给定条件列方程组求解系数，即可求解函数表达式；
（2）将代入函数表达式即可求解．
19．【答案】（1）解：由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）
（2）解：由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得 ，
所以，s=45t﹣45，
由题意得 ，
解得 ，
所以，B出发 小时后两人相遇．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
20．【答案】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5cm，代入得5=b；
当t=2h时，H=13cm，代入得13=2k+5，解得k=4，
故函数关系式为H=4t+5.
（2）解：水面高度变化量为42cm-3cm=39cm，
每小时升高4cm，
所需时间
小明从21：00开始计时
21：00+9h45min=6：45 (次日)
∴小明是次日6：45醒来的.
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)需根据水面高度随时间均匀变化的特点，确定函数类型为一次函数，再利用已知数据求出函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，代入水面高度求时间，进而确定醒来时间.
21．【答案】（1）解：设l2的函数表达式为s=kt+b，
∵点（0，5），（10，7）在该函数图象上，
∴，解得，
即l2的函数表达式为s=0.2t+5；
（2）解：B能在A逃入公海前将其拦截，
理由：由图可得，
快艇B的速度为5÷10=0.5（海里/分），
12÷0.5=24（分钟），
将s=12代入s=0.2t+5得：12=0.2t+5，
解得t=35，
∵24＜35，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出l2的函数表达式；
（2）根据图2中的数据，求出快艇B的速度，然后计算出快艇B行驶12海里需要的时间，再将s=12代入（1）中的函数解析式求出可疑船只逃出公海的时间t的值，然后比较大小解答即可．
22．【答案】（1）1， 1；
（2）①由图象可知，直线x＝1是y＝ 2|x 1|＋3图象的对称轴，当x≤1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小；
②∵P（m，n），Q（9，n），
∴P，Q关于直线x＝1对称，
∴＝1，
解得：m＝ 7；
（3）①当x＞1时，y＝ 2|x 1|＋3＝ 2（x 1）＋3＝ 2x＋5，
∴函数L的图象在直线x＝1的右侧部分的解析式为y＝ 2x＋5，
∵直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，
∴k＝ 2，
∴y＝ 2x＋b，
∵直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），
∴b＝ 4，
∴直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②由①知，当x＞1时，直线l：y＝kx＋b与函数L的图象平行，
∴此时方程组
无解；
当x≤1时，解
得：，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在y＝ 2|x 1|＋3中，当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；
∴y＝ 2|x 1|＋3的图象经过点（ 1， 1），（0，1），（1，3），（2，1），（3， 1），
画出函数L的图象如下：
故答案为：1， 1.
【分析】（1）当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；描点，连线即可画出函数L的图象；
（2）①观察图象可得函数L的性质；
②由P（m，n），Q（9，n），知P，Q关于直线x＝1对称，故＝1，解得m＝ 7；
（3）①由直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，得k＝ 2，而直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），故b＝ 4，从而知直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②分两种情况可求出答案．
23．【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
24．【答案】（1）
（2）解：，；
，
，
，
解得，（舍去），
故黑球在滑道上滚动用了秒；
（3）解：对于，
当时，，
解得，
（），
故黑球在滑道上滚动后停下来．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：设，则有
，
解得，
，
故答案为；
【分析】(1) 先根据表格数据用待定系数法求出速度 关于时间 的一次函数解析式；
(2) 再利用平均速度公式 得到距离 关于 的二次函数，代入 求解时间；
(3) 最后令 求出停止时间，代入距离公式得到总滚动距离。
1 / 1冀教版八（下）数学第二十章 一次函数 单元测试基提升卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·金东期末） 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得
，解得，
∵ c<-3，
∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0，
∴a<0，b<0，
故选：D.
【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可.
2．（2026八上·罗湖期末）在下列四个命题中，真命题是 （　　）
A．相等的角是对顶角
B．一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角为假命题，不符合题意；
B：k=8>0，b-3<0，则图象经过第一，三，四象限，即一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
是假命题，不符合题意；
C：数轴上的点与有理数一一对应为假命题，不符合题意；
D：点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限为真命题，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据对顶角定义，一次函数图象与系数的关系，数轴上的点与实数一一对应，个象限内点的坐标特征，结合真假命题逐项进行判断即可求出答案.
3．（2020八上·西湖期末）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。
4．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
5．（2025八上·靖西期末）若关于的一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．时， D．随的增大而增大
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：、由图象可知：，原选项说法错误，不符合题意；
、由图象可知：，原选项说法正确，符合题意；
、由图象可知：当时，；当时，，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为，
∴时，，原选项说法错误，不符合题意；
、由图象可知：随的增大而减小，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，需结合图象分析系数、的取值和函数的增减性。由图象从左到右呈下降趋势，可知，随的增大而减小，因此A、D选项错误；图象与轴的交点纵坐标即为的值，由图可知交点为，故，B选项正确；对于C选项，可通过图象上的两点和求出函数解析式，将代入解析式得，因此C选项错误。
6．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
7．（2025·瓯海模拟）如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数图象经过A，P，
∴，且，
∴，
A、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
B、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
C、当时，则，且，
∴，故本选项正确；
D、当时，则，且，
∴，故本选项错误.
故选：C．
【分析】由点P、A在一次函数的图象上，则，且，再根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
8．（2025八上·宝安月考）现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时.出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示.若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　）
A．13km B．14km C．15km D．16km
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图知，甲飞行的路程为：s=20-12=8km时，所需时间为t=2min，
∴甲飞行的速度为：v==4km/min，
又AC=20km，
∴甲由A飞行至C所需时间为tAC==5min，
∵ 甲，乙两架无人机同时到达驿站C，
∴tAC=tBC，
∴乙飞行的速度为：v==3km/min，
∴BC的距离为：s=vt=15km.
故答案为：C
【分析】利用甲的一次函数图象上的点，求出甲飞行的速度及甲乙飞行所需总时间，再利用乙的一次函数图象上的点，求出乙飞行的速度，由s=vt进而求出 驿站B离驿站C的距离 .
9．（2026八上·兰州期末）如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）
A．4 或 B．4 或 C．4 或 D．3 或
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x = 0时，y = -3 x 0 + 3 = 3，
∴点B的坐标为(0， 3)，
∴OB=3；
当y = 0时，-3x+3=0，
解得：x=1，
∴点A的坐标为(1， 0)，
∴OA=1，
∴AB===
∵∠BAO + ∠ABO = 90°，∠BAO+ ∠CAD=180°-90°= 90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∴共2种情况.
当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，
∴OD=OA+ AD=1+；
当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，
∴OD=OA+ AD =1+3 =4.
综上所述，OD的长为4或+1.
故答案为：C.
【分析】首先根据 直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点， 可得出点A的坐标为(1， 0)，点B的坐标为(0， 3)，进而得出OA=1，OB=3；然后根据勾股定理可得出AB===，然后根据 以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等， 分为两种情况：当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，OD=OA+ AD=1+；当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，OD=OA+ AD =1+3 =4.综上所述，OD的长为4或+1.
10．（2025九上·内江期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…则按此规律，所作出的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：
设与直线l交于点C，
∵，
∴，
∵函数的图象为直线，
∴=1，
∵∠A1OA2=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
......，
发现每两次变换后，x和y的坐标分别递增1，
即奇数次点的坐标为A2k-1(k，k-1)，
偶数次点的坐标为A2k(k-1，k)，
∴当（k为正整数）时，，
当时，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出，，，，，进而得到规律，即可求出答案．
11．（2025八上·镇海区期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A。若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则点C的横坐标为（　　）
A． B． C．3或 D．5或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=0时，
，解得y=，
∴点B的坐标为(0，)，则OB=，
当y=0时，
0= x+，
解得x=2，
∴点A的坐标为(2，0)，则OA=2，
∵AP⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，
情况一：当∠ACD=90°时，如图：
∵△AOB △DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=，
则AD===4，
S△ACD=AC CD=AD CE，
即××2=×4× CE，
解得CE=，
在Rt△ACE中，
AE===3，
∴OE=OA+AE=2+3=5，
∴点C的横坐标为5；
情况二：当∠ADC=90°时，如图：
∵△AOB △CDA，
∴AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=2+2，
∴点C的横坐标为2+2 。
故答案为：D
【分析】先根据直线方程求出直线与坐标轴交点的坐标，在直线方程 中，令x=0，可得到y轴上的截距，即点B的纵坐标，；令y=0，可得到x轴上的截距，即点A的横坐标，进而得到到相关线段的长度OB=2，OA=2；然后利用垂直关系AP⊥AB，得出∠BAP=90°，再根据直角三角形两锐角互余，以及同角的余角相等，可推出∠CAD=∠OBA；最后由于两个三角形全等但未明确对应关系，所以分情况讨论：情况一：当∠ACD=90°时，因为△AOB △DCA，根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，进而求出AD、CD、AC的长度。过点C作CE⊥AD于点E，利用面积公式求出CE的长度，再在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE的长度，最后根据OE=OA+AE求出点C的横坐标；情况二：当∠ADC=90°时，因为△AOB △CDA，根据全等三角形的性质，得到AD的长度，再根据OD=OA+AD求出OD的长度，即点C的横坐标。
12．如图，直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A，B两点，从点P（2，0）射出的光经直线AB反射后又经直线OB反射回到点P，则光第一次的反射点Q的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2.5，1.5）
C．（3，1） D．（1.5，2.5）
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
当y=0时，0= x+4，解得x=4，
∴A(4，0)；
当x=0时，y=4，
∴B(0，4)。
设光线分别射在AB、OB上的Q、M处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PQA=∠BQM；∠PMO=∠BMQ．
∵点P（2，0），
作出点P关于OB的对称点P1，则P1（-2，0），
作出点P关于AB的对称点P2，如图：
则：∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ，
∴P1，M，Q，P2共线，
∵∠P2AB=∠PAB=45°，
即P2A⊥OA；
∴P2（4，2），设直线P1P2的解析式为y=kx+b，
则有，
解得，
∴直线P1P2的解析式为y=x+.
∵点Q是直线P1 P2 与直线AB（y= x+4）的交点，联立方程组得：
，
解得x=2.5，y=1.5，
∴Q(2.5，1.5)
故答案为：B
【分析】首先根据直线方程求出A、B两点坐标，然后依据光线反射中反射角等于入射角的性质，通过作点P关于OB和AB的对称点P1 、P2 ，将光线反射路径转化为直线P1 P2 。接着利用待定系数法求出直线P1 P2 的解析式，最后通过联立直线P1 P2 与直线AB的方程，求出交点Q的坐标。
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2026八上·双流期末）已知直线l1：与l2：y=3x相交于点P，现有直线l3：y=kx+2，若l1，l2，l3与不能围成三角形，则k的值为　 　 .
【答案】或3或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由，解得
∴，
当l1//l3或l2//l3时，l1，12，l3与不能围成三角形，
即或k=3
当l3过点时，则，
解得
故若l1，12，l3与不能围成三角形，则k的值可能为或3或，
故答案为：或3或.
【分析】当l1//l2//l3时，当l3经过点P时，l1，12，l3不能围成三角形，即可求解.
14．（2026八上·双流期末）已知直线y=2x与y=-x+b相交的点的坐标为（1，a），则二元一次方程组的解是　 　 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1，a)，
∴把(1，a)代入y=2x中，可得a=2，
∴方程组的解是
故答案为：.
【分析】先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案.
15．（2026八上·余杭期末）若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为　 　.
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】 解：设y=kx，则有4k=5，得k=，故.
故答案：.
【分析】设y=kx，求出k的值即知函数表达式.
16．（2025八上·慈溪月考） 如图， 在直角坐标系中， A(0， 12)， C (8， 6)， CD⊥y轴于D， 连接OC， E， F分别是线段 CD，OC上的动点，OF=EC，则AE+AF的最小值为　 　. 此时，点E 的坐标为　 　.
【答案】；(，6)
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵点，，轴于，
∴，，，
∴，即垂直平分，，
∴，
如图，在x轴上截取，连接，，
则，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即当A，F，M三点共线时，为最小值，
∴，
∴的最小值为；
∵，，
设直线的表达式为：，
∴将点A，M代入表达式得，
解得：，
∴直线的表达式为：，
∵，
∴直线的表达式为：，
联立，解得：，，
∴此时，
∴，
∴，则，
∴．
故答案为：；(，6) .
【分析】首先根据各点的坐标求出对应线段的长度，再构造合适的辅助线将，放在一条线段中，利用两点间线段最短结合勾股定理即可求解的最小值；求出点F对应的位置后，联立与点F有关的两条直线，联立直线与直线即可求得点F的坐标，进而求出的长度，即可求得得到点E的坐标．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（2024八下·台江期中）已知关于的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.
18．（2025八上·龙湾月考）已知是关于的一次函数，当时，；当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：设一次函数表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为．
（2）解：当时，．
∴的值为．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先设一次函数表达式，根据给定条件列方程组求解系数，即可求解函数表达式；
（2）将代入函数表达式即可求解．
19．（2014·绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
【答案】（1）解：由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）
（2）解：由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得 ，
所以，s=45t﹣45，
由题意得 ，
解得 ，
所以，B出发 小时后两人相遇．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
20．（2026八上·双流期末）水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
（1）请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
（2）某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
【答案】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5cm，代入得5=b；
当t=2h时，H=13cm，代入得13=2k+5，解得k=4，
故函数关系式为H=4t+5.
（2）解：水面高度变化量为42cm-3cm=39cm，
每小时升高4cm，
所需时间
小明从21：00开始计时
21：00+9h45min=6：45 (次日)
∴小明是次日6：45醒来的.
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)需根据水面高度随时间均匀变化的特点，确定函数类型为一次函数，再利用已知数据求出函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，代入水面高度求时间，进而确定醒来时间.
21．（2026八上·成华期末）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l1、l2分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系
根据图象回答问题：
（1）求l2的函数表达式；
（2）当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.
【答案】（1）解：设l2的函数表达式为s=kt+b，
∵点（0，5），（10，7）在该函数图象上，
∴，解得，
即l2的函数表达式为s=0.2t+5；
（2）解：B能在A逃入公海前将其拦截，
理由：由图可得，
快艇B的速度为5÷10=0.5（海里/分），
12÷0.5=24（分钟），
将s=12代入s=0.2t+5得：12=0.2t+5，
解得t=35，
∵24＜35，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出l2的函数表达式；
（2）根据图2中的数据，求出快艇B的速度，然后计算出快艇B行驶12海里需要的时间，再将s=12代入（1）中的函数解析式求出可疑船只逃出公海的时间t的值，然后比较大小解答即可．
22．（2026八上·深圳期末）小聪根据学习一次函数的经验，对函数L：y=-2|x-1|+3进行探究.
（1）动手操作：
小聪通过列表、描点、连线可以得到函数L的图象，
x … -1 0 1 2 3 …
y … -1 　 3 1 　 …
请你补全表格中横线部分的数据，并在坐标系中画出函数L的图象.
（2）观察图象：
①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数L的性质；
②若点P（m，n），Q（9，n）是函数L图象上不同的两点，请直接写出m的值.
（3）解决问题：
直线l：y=kx+b经过点A（0，-4），且与函数L的图象在直线x=1的右侧部分平行，
①求直线l的函数关系式；
②求方程组的解.
【答案】（1）1， 1；
（2）①由图象可知，直线x＝1是y＝ 2|x 1|＋3图象的对称轴，当x≤1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小；
②∵P（m，n），Q（9，n），
∴P，Q关于直线x＝1对称，
∴＝1，
解得：m＝ 7；
（3）①当x＞1时，y＝ 2|x 1|＋3＝ 2（x 1）＋3＝ 2x＋5，
∴函数L的图象在直线x＝1的右侧部分的解析式为y＝ 2x＋5，
∵直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，
∴k＝ 2，
∴y＝ 2x＋b，
∵直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），
∴b＝ 4，
∴直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②由①知，当x＞1时，直线l：y＝kx＋b与函数L的图象平行，
∴此时方程组
无解；
当x≤1时，解
得：，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在y＝ 2|x 1|＋3中，当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；
∴y＝ 2|x 1|＋3的图象经过点（ 1， 1），（0，1），（1，3），（2，1），（3， 1），
画出函数L的图象如下：
故答案为：1， 1.
【分析】（1）当x＝0时，y＝ 2＋3＝1；当x＝3时，y＝ 4＋3＝ 1；描点，连线即可画出函数L的图象；
（2）①观察图象可得函数L的性质；
②由P（m，n），Q（9，n），知P，Q关于直线x＝1对称，故＝1，解得m＝ 7；
（3）①由直线l：y＝kx＋b与函数L的图象在直线x＝1的右侧部分平行，得k＝ 2，而直线l：y＝kx＋b经过点A（0， 4），故b＝ 4，从而知直线l的函数关系式为y＝ 2x 4；
②分两种情况可求出答案．
23．（2026八上·温岭期末）智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
24．（2026九上·濠江期末）综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表．
滚动时间 0 1 2 3 4
滚动速度 10 9.5 9 8.5 8
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）
【答案】（1）
（2）解：，；
，
，
，
解得，（舍去），
故黑球在滑道上滚动用了秒；
（3）解：对于，
当时，，
解得，
（），
故黑球在滑道上滚动后停下来．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：设，则有
，
解得，
，
故答案为；
【分析】(1) 先根据表格数据用待定系数法求出速度 关于时间 的一次函数解析式；
(2) 再利用平均速度公式 得到距离 关于 的二次函数，代入 求解时间；
(3) 最后令 求出停止时间，代入距离公式得到总滚动距离。
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