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(共20张PPT)
数据的频数分布
湘教版·八年级数学下册
4.5
4.5.2频数直方图
情景引入
为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表：
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食支出的分布情况呢？
家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784
家庭编号
支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876
家庭编号
支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826
（1）分组
M=1956
m=1730
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
（1960-1720）÷40=6（组）
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离成为组距.
于是，所分6组依此为
1720≤x＜1760，
1760≤x＜1800，
1800≤x＜1840，
1840≤x＜1880，
1880≤x＜1920，
1920≤x＜1960，
组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定．当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.
为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限.
（2）列频数分布表
调查30户家庭6月份饮食支出频数分布表
分组 画记 频数
1720≤x＜1760
1760≤x＜1800
1800≤x＜1840
1840≤x＜1880
1880≤x＜1920
1920≤x＜1960
正
正 正
正 正 正
正
一
一
3
7
14
4
1
1
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
（3）绘制频数直方图
在绘制频数直方图时，应注意:
1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；
2.各个小矩形之间无空隙；
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
2
4
6
8
10
12
14
频数/户
O
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
2
4
6
8
10
12
14
频数/户
O
观察下图所示的频数直方图.
（1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组？
（2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？
主要集中在1800~1840组.
月饮食不足1800元的家庭多.
2
4
6
8
10
12
14
频数/户
O
把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？
小矩形的面积=组距× =频数
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
O
频数/组距
170 163 165 171 162 176 157 168 166 172
174 167 160 162 167 168 161 172 164 176
155 158 161 172 170 169 168 169 166 166
175 165 160 170 160 169 164 158 161 161
例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 40 名男生，对他们的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
新课探究
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身高在这个范围内吗？
170 163 165 171 162 176 157 168 166 172
174 167 160 162 167 168 161 172 164 176
155 158 161 172 170 169 168 169 166 166
175 165 160 170 160 169 164 158 161 161
分组 画记 频数
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
170≤x＜175
175≤x＜180
176－155=21
21÷5=4.2
组距5cm
分5组
正
正 正 正
正
正 正
正 正 正
4
12
13
8
3
5
10
15
频数
身高/cm
155
170
160
165
175
180
0
（2）从频数直方图中可以看出，身高在 165≤x< 170 范围内的人数最多，有13人. 计算可得，这 40 名男生的平均身高是 165.95 cm，在165≤x<170的范围内.
在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
5
10
15
频数
身高/cm
155
170
160
165
175
180
0
1.已知20个数据如下:25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28.对这些数据绘制频率分布表，其中24.5～26.5这一组的频率 （ ）A.0.40 B.0.35 C.0.25 D.0.55
A
课堂练习
2.如图是某班 45 名学生爱心捐款额的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A. 5~10元 B. 10~15元 C. 15~20元 D. 20~25元
C
3.为了检验节约用水的成果，小明记录了他家安装节水龙头后连续50 天的日用水量数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
在记录的这 50 天中，日用水量小于 0.4 m3 的频率为________.
0.6
4.为进一步弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，某校举行“培育时代新风新貌知识竞赛”. 已知该校八年级 20 名参赛选手的成绩（满分 100 分）如下：
85，75，80，85，80，90，70，95，85，85，
85，95，85，90，85，100，95，90，95，80.
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）选手们的成绩在哪个范围内最多？八年级参赛选手的平均成绩在这个范围内吗？
【选自教材P164 练习】
分组 画记 频数
70≤x＜75
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
正
正 正
正
1
1
3
7
3
4
正
正
3
6
9
频数/次数
分数
70
85
75
80
90
95
0
100
正
85，75，80，85，80，90，70，95，85，85，
85，95，85，90，85，100，95，90，95，80.
（2）选手得分在85≤x＜90范围内次数最多，
（85+75+80+85+80+90+70+95+85+85+85+95+85+90+85+100+95+90+95+80）÷20=86.5
平均值在这个范围内.
85，75，80，85，80，90，70，95，85，85，
85，95，85，90，85，100，95，90，95，80.
3
6
9
频数/次数
分数
70
85
75
80
90
95
0
100
5.某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50 株谷穗作为样本并测量了它们的长度（单位：cm）.对样本数据适当分组后，列出了如下不完整的频数分布表：
（1）m=______，根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
（2）求样本中穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
解：（1）绘制频数直方图如右图所示.
（2）（12+13+10）÷50×100%=70%.
即样本中穗长在5.5≤x<7范图内的谷穗所占的百分比为70%.
（1）m=______，根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
（2）求样本中穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
13
课堂小结
制作频数直方图的步骤：
（1）分组
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
（2）列频数分布表
（3）绘制频数直方图
在绘制频数直方图时，应注意：
1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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