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(共26张PPT)
湘教·八年级下册
4.7 统计的简单应用
新课导入
在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？
探究新知
某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率.如何估计这批产品的次品率呢？
用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为 n 的样本，设这个样本中有 m 件次品，则 可作为这批产品次品率的一个估计值.
例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取 100 件检查，发现有 3 件次品，试估计这批产品的次品率.
总体中每一件产品都有相同的机会被抽取.
100件样品
随机样本
3件次品
次品率
答：估计这批产品的次品率为3%.
我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.
例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024 年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了 20 000 户观众，其中有 6 586 户观众收看了《春节联欢晚会》. 求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.
解 从总体中用简单随机抽样方法抽取 20 000 户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有 6 586 户，从而这个样本的收视率是 =32.93%. 因此，32.93% 是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值.
针对训练
1.某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.
1000名学生是随机抽取的，所以1000名学生的身体素质是随机样本，因而可以用这个达标率（95%）作为该市九年级学生身体素质达标率的估计.
50000×95%=47500（人）
答：估计该市九年级学生身体素质达标人数为47500人.
2.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？
解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴不合格率为：5÷100=5%，
∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
身高 x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176
体重 y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65
为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 8 名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据：
在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系.
x 轴表示身高，y 轴表示体重，建立一个平面直角坐标系如下：
样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，在直角坐标系中描出这些点.
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散点图
我们猜想，该班学生的体重 y（kg）与身高 x (cm）的关系趋势可以近似为一次函数关系，
其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值.
从散点图可以看出，这些散点大致分布在一条直线附近.
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散点图
猜测它们之间的关系式为y≈a+bx，
思考：如何估计a，b的值？
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趋势图
找出一条直线 l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近.
由图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加.
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假设我们求出了该班学生的体重 y 关于身高 x 的趋势图的表达式为 y ≈ -90.439+0.882x，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值.
想一想：利用样本来推断总体的过程是怎样的？
实际问题
整理数据
表示数据
合理决策
根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策.
这一过程可用如下流程图表示：
收集数据
统计分析
针对训练
1.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
根据统计的数据，估计该鞋店购进尺码为 23 cm，23.5 cm，24 cm 的鞋的双数合理的比是（ ）
A. 1:2:4 B. 2:4:5 C. 2:4:3 D.2:3:4
C
对应训练
2.下面是 2019一2024 年某城市居民人均消费支出统计表：
（1）以年份为横坐标，以人均消费支出为纵坐标，建立平面直角坐标系，并根据上表数据在该坐标系中描出各点；
（2）试用直线表示该城市居民人均消费支出在近几年内的发展趋势.
解：（1）如图所示.
（2）观察这些点的分布，能发现它们在一条直线上，且从左到右呈上升趋势. 因此，用一条从左下方向右上方倾斜的直线来表示该城市居民人均消费支出在近几年内的发展趋势（如图），这表明该城市居民人均消费支出在近几年内呈逐年上升的趋势.
随堂练习
1.某地区教育部门对该地区八年级学生进行了“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，从中采用简单随机抽样方法抽取的 600 名学生的结果如下：A 级 280 人，B 级 198 人，C 级 120 人，D 级 2 人. 试据此估计该地区八年级学生“综合素质”为 A 级的百分比，“综合素质”为 B 级的百分比.
解：综合素质为A级的百分比：
【选自教材P173 练习 第1题】
综合素质为B级的百分比：
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，用简单随机抽样方法抽取了 500 名参赛学生的成绩 x （得分均为整数，满分为 100 分），整理后得到下表：
【选自教材P173 练习 第2题】
分数范围 51≤x＜61 61≤x＜71 71≤x＜81 81≤x＜91 91≤x＜101
人数 40 55 57 58 65
试估计参赛学生的成绩在 71 分至 90 分之间的百分比.
答：参赛学生的成绩在 71 分至 90 分之间的百分比约为23%.
3.为了了解我市某县参加2008年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：
（1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；
（2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；
（3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．
解：（1）79.5~89.5的人数是14%×200=28，
89.5~99.5的人数是11%×200=22，
69.5~79.5所占的百分比=46÷200×100%=23%；
59.5以下所占的百分比=28÷200×100%=14%;
（2）合格率：1－14%=86%， 优秀率：14%+11%+16%=41%；
（3）优秀人数：41%×6000=2460，不合格人数：14%×6000=840．
4. 2014年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平.
解：（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，
∴估计该校九年级约有 0.4×360=144人达到优秀水平．
50
0.40
100
利用样本来推断总体的过程是怎样的？
实际问题
整理数据
表示数据
合理决策
收集数据
统计分析
课堂总结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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