资源简介

(共37张PPT)
湘教·八年级下册
小结与复习
知识图谱
统计与概率
收集数据
抽样与数据分析
随机事件的概率
整理数据
描述数据
数据分析
数据的集中趋势
数据的离散程度
数据分类
四分位数、箱线图
数据的频数分布
估计与预测
估计总体平均数
估计总体方差
预测
频数
频率
频数分布表
频数直方图
离差平方和、方差
平均数、加权平均数
中位数
众数
知识回顾
1.平均数、众数和中位数
平均数：将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
= （x1+ x2+ x3+···+ xn）
平均数计算公式：________________________.
求一组数据的平均数时，用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为_____________.
加权平均数
加权平均数计算公式：________________________.
x1w1 + x2w2 + ···+ xnwn
中位数：把一组数据按__________的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数）.
从小到大
众数：在一组数据中，出现次数__________的数.
最多
注意：一组数据的众数可以不止一个.
平均数可以刻画一组数据的平均水平.
中位数和众数反映一组数据的集中趋势.
1.某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7 位评委给出的分数为 95，92，96，94，95，88，95. 这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 92，94 B. 95，95
C. 94，95 D. 95，96
对应训练
B
2.某校举办“中华传统文化知识竞赛”，竞赛设置三个环节：“传统节日习俗”“古典文学常识”“非遗技艺了解”，三个环节的得分权重比为 2:3:5 .参赛选手小明在三个环节中的得分分别为 85 分、92 分、88 分. 按照权重计算，小明本次竞赛的最终成绩是（ ）
A. 87.5分 B. 88.6 分 C. 89.3 分 D. 90.2 分
B
3.一组数据 2，x，y，12 中，唯一的众数是12，平均数是10，则这组数据的中位数是________.
12
2.离差平方和与方差
离差平方和：各个数据与平均数 之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作 S2.
一组数据为 x1， x2，…， xn，这组数据的平均数为 .
方差：各个数据与平均数 之差的平方和的平均值，称为这组数据的方差，记作 s2.
离差平方和计算公式：________________________________.
方差计算公式：______________________________________.
离差平方和 S2 与方差 s2 有什么数量关系？
离差平方和：
方差：
方差越小，则数据的离散程度越小，数据也就越稳定.
只适用于比较相同个数的数据的离散程度
离差平方和 S 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度.
方差 s 刻画了一组数据与其平均数 的平均离散程度.
1.在一组数据2，4，4，6中加入一个数 4 后，下列各统计量中，发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数
C. 方差 D. 众数
对应训练
C
2.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为 8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为________.
2.5
3.小智在计算一组数据的方差时写出如下的一步：s =[(3－)2×2+ (4－)2 + (2－)2]，则该组数据的方差s2=________.
3.数据分类
若一组数据为x1， x2，…， xn，它的平均数为，离差平方和为 S2.把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后（n－m）个数据为第二组，第一组的平均数记作1，第二组的平均数记作2，则
称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度.
称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度.
分组应遵循“组内离差平方和最小”原则
下面是某书店8种畅销书去年的月平均销量（单位：本）：
40，44，48，52，56，60，64，68.
将这些销量分成两组：
第一组：40，44，48，52； 第二组：56，60，64，68.
试计算上述分组情况下的组内离差平方和。
对应训练
解：
组内离差平方和=(40－46)2+ (44－46)2 +(48－46)2 +(52－46)2 +(56－62)2+(60－62)2 +(64－62)2 +(68－62)2 =160.
4.四分位数与箱线图
若n等于整数k，则m25为第k个数与第（k+1）个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第l个数.
类似地，若n等于整数r，则m75为第r个数与第（r+1）个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第s个数.
第一四分位数（m25）、第二四分位数（m50）、第三四分位数（m75）这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数.
若一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，则
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散.
由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它直观地表示了这组数据的分布状态.
100 位用户对某品牌电脑的满意度打分，其箱线图如图，由图可知，打分的最大值是_____，最小值是_____，第一四分位数是_____，第二四分位数是______，第三四分位数是______.
对应训练
10
1
6
7
9
5.总体的平均数与方差的估计
当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.
根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差.
对应训练
为了解班级同学每周的课外阅读时长，小方记录了班级里 6 名同学一周的课外阅读时长（单位：h）：5，7，6，8，7，9. 利用样本估计总体的思想，可以估计该班级平均每名同学每年（每年按 52 周计算）的课外阅读总时长约为________h.
364
6.数据的频数分布、统计的简单应用
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
制作频数直方图的步骤：
（1）分组
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
（2）列频数分布表
（3）绘制频数直方图
对应训练
1. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A. 0.125 B. 0.45 C. 0.425 D.1.25
A
2. 某公路上的测速仪在某一时间段内测得 30 辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值的差是 24. 为了制作频数直方图，以 5 为组距，这样可以把数据分成（ ）
A. 4 组 B. 5 组 C. 6 组 D. 10 组.
B
3. 某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中“不知道”的学生有8人.
（1）学校对多少名学生进行了调查？
（2）若该校有学生1500名，请估计“记不清”的学生人数.
解:（1）8÷16%=50（名）
答：学校对 50 名学生进行了调查.
（2）1500×（1－64%－16%）=300（名）
答：估计“记不清”的学生人数为300.
随堂练习
1.为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的a=______，b=_____，c=______.
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
7.5
8
22%
解：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下：
因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）.
2.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七年级（1）班和七年级（2）班各选取5名同学参赛，两班参赛选手成绩（单位：分）如下：
七年级（1）班：8，8，7，8，9；
七年级（2）班：5，9，7，10，9.
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）求七年级（2）班5名同学比赛成绩的离差平方和与方差；
（2）已知七年级（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8分，方差为0.4. 请根据数据进行分析，说说哪个班能成为获胜班级.
解：（1）七年级（2）班5名同学比赛成绩的平均数
= =8（分），
离差平方和S2=(5－8)2 +(9－8)2 +(7－8)2 +(10－8)2 +(9－8)2 =16，方差s2 = ×16=3.2.
（2）两个班5名同学比赛成绩的平均数相同，但七年级（1）班成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以七年级（1）班能成为获胜班级.
3.某校举办了数学解题竞赛，满分20分，以下是10名选手的得分：10，12，14，14，16，16，16，18，18，20.请按照“组内离差平方和最小”的原则，把这10名选手按得分分成两组.
解：把从小到大排列后的10个数据分成两组，共有9种情况.分别计算9种分组情况的组内离差平方和，得到下表（结果保留三位小数）：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 48.000
第一组2个，第二组8个 32.000
第一组3个，第二组7个 30.857
第一组4个，第二组6个 24.333
第一组5个，第二组5个 32.000
第一组6个，第二组4个 35.333
第一组7个，第二组3个 34.667
第一组8个，第二组2个 48.000
第一组9个，第二组1个 56.889
计算结果表明，第4种情况（第一组4个，第二组6个）的组内离差平方和最小. 此时分组为：第一组 10，12，14，14，第二组 16，16，16，18，18，20.
4.甲、乙两块试验田里种植了一种新农作物，为了解农
作物的生长情况，科研人员从甲、乙两块试验田里各随机抽取了8株，量得其长度（单位：mm）如下：
甲：96，88，60，70，80，92，98，100；
乙：92，93，70，88，82，96，80，95.
（1）甲组数据中，m25=______，m50=______，m75=______；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图，并根据箱线图谈谈对两组农作物生长情况的看法.
75
90
97
解：甲组的箱线图如图所示.根据箱线图可知甲组农作物的长度比较分散，乙组农作物的长度比较集中.（答案不唯一）
5.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过 100 kW·h，按每千瓦时 0.50 元计算；每月用电超过 100 kW·h，超出部分按每千瓦时 0.65 元计算. 某用户为了解日用电量，记录了 4 月份前七天的日用电量如下表：
（1）请你估计该用户 4 月份 30 天的用电量.
（2）如果该用户到 4 月份结束时去缴电费，你估计他准备 80 元够吗？请简要说明理由.
解：（1）前七天的日均用电量为
×(5+7+8+6+4+5+7)=6（kW·h），
则估计该用户 4 月份 30 天的用电量为 6×30=180（kW·h）.
（2）不够. 理由：由题意，估计该用户 4 月份应缴电费为
0.50×100+0.65×（180－100）=102（元）.
因为 80<102，所以估计他准备 80 元不够.
6.为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，某校举行了“趣味四月，神采飞扬”跳绳比赛活动. 该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计表和统计图：
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是_______；a=_______；
（2）请补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是_______；
40
14
解：（2）补全频数直方图如图所示.
126°
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.
解：（4）3000× =1650（人）.
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数为 1650.
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。
2. 你还存在哪些疑惑？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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