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湘教版·八年级数学下册
4.1 平均数、中位数、众数
第 1 课时 平均数
第 4 章 数据分析
新课导入
同学们，还记得如何计算一组数据的平均数吗？
平均数能反映一组数据的什么情况呢？
你知道平均数除了能反映这组数据的平均水平之外，它还具有哪些统计意义吗？
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000元； 技术开发入员乙：9 800元；
技术开发人员丙：9 000元； 技术开发人员丁：7 200元；
技术服务人员甲：5 500元； 技术服务人员乙：5 500元；
技术咨询人员：4 500元； 会计：5 000元.
（1）这8名员工的月平均工资是多少？
探索新知
这8名员工月工资的平均数为
=7062.5（元）.
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
一般地，设n个数据分别为x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为，那么
= （x1+ x2+ x3+···+ xn）.
计算器一般有统计功能，我们可以借助科学计算器来求一组数据的平均数.但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同.
操作时需参阅计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1，M+，x2，M+，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数.
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000元； 技术开发入员乙：9 800元；
技术开发人员丙：9 000元； 技术开发人员丁：7 200元；
技术服务人员甲：5 500元； 技术服务人员乙：5 500元；
技术咨询人员：4 500元； 会计：5 000元.
（2）如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
探索新知
0
O
4500
5000
5500
7200
9800
9000
10000
7062.5
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000元； 技术开发入员乙：9 800元；
技术开发人员丙：9 000元； 技术开发人员丁：7 200元；
技术服务人员甲：5 500元； 技术服务人员乙：5 500元；
技术咨询人员：4 500元； 会计：5 000元.
（3）观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
探索新知
0
O
4500
5000
5500
7200
9800
9000
10000
7062.5
①表示月工资的这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧.
②月平均工资 可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这8名员工的月工资的平均水平.
平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
针对训练
1.如图是小芹4月1日至4月7日每天的课外体育锻炼时间统计图，则小芹这七天平均每天的课外体育锻炼时间是______h.
1.5
2.某班有男生 20 人，女生 18 人. 在一次测验中，男生的平均分为 a 分，女生的平均分为 b 分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为____________分.
例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动.在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中 20 名学生身高 170 cm，30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高.
解 用 表示平均身高，则
=163.5（cm）
答：这个阵列的平均身高为163.5cm.
分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数.
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
一般地，若 n 个数据x1，x2，···，xn的权数分别是w1，w2，···，wn，则其加权平均数为
x1w1 + x2w2 + ···+ xnwn.
一般地，权数之和为1.
归纳总结
在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价.
例如，在对学生的学习情况进行综合考评时，一般会将学生的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按照不同的比重计算综合成绩。
归纳总结
小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分（每项指标满分100分）情况如下表：
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？
小华的最后得分为：85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分).
小婷的最后得分为：90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分).
由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀.
针对训练
国学经典是传统文化的“活化石”，每一句箴言、每一段叙事，都凝结着中华民族的精神.某校为选拔一名选手参加“国学经典”主题朗诵比赛，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评，下表是小明、小华在选拔赛中的得分（单位：分）情况：
服装 普通话 主题 技巧
小明 85 70 80 85
小华 90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
解：（1）服装项目在考评中的权数为 1－20%－30%－40%=10%.
针对训练
（2）根据你所学的知识，帮助学校在小明、小华两人中选择一人参加“国学经典”主题朗诵比赛，并说明理由.
服装 普通话 主题 技巧
小明 85 70 80 85
小华 90 75 75 80
解：（2）选择小明参加比赛. 理由如下：
小明的成绩为 85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5（分），小华的成绩为 90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5（分）.
因为 80.5>78.5，所以小明的成绩较好，选择小明参加比赛.
（1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为 1.5 h 和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100 000 人和 125 000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？
（1）由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为
=（h）
这是两家网站的用户日人均上网时间 1.5 h 和 2 h的加权平均数.
（2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为
12 000人和18 000人. 这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少？
（2）由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为
=67.2%
这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数.
一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.
归纳总结
针对训练
已知两家电商平台用户日均购物浏览时长分别为 1.2 h 和 2 h，平均每天的购物浏览用户人数分别为100 000人和130 000人.这两家电商平台所有用户的日均购物浏览时长是_______h.（结果精确到0.01）.
1.65
1.八年级（1）班举行 1 min 跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们的初赛和复赛成绩(单位：次)如下表:
巩固练习
你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？为什么？
【选自教材P133 练习 第1题】
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
初赛 150 145 145 138 161 165 157 156
复赛 160 150 146 138 158 160 166 158
x初
x复
152＜154.5，所以这组同学的复赛成绩好.
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
初赛 150 145 145 138 161 165 157 156
复赛 160 150 146 138 158 160 166 158
2.某出版社给一本书的作者发稿费，其中正文占总字数的 80%，每千字 50 元；答案部分占总字数的 20%，每千字 30 元. 问全书平均每千字多少元？
【选自教材P133 练习 第2题】
解：由题意可得，全书平均每千字的稿费为
50×80%+30×20%=46（元）
答：全书平均每千字46元.
3.小明班上同学的平均身高是 1.4 m，小强班上同学的平均身高是 1.45 m. 小明一定比小强矮吗？
解：不一定.因为平均身高只代表平均水平，小强身高可能低于 1.45 m，所以小明不一定比小强矮.
课堂小结
平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
= （x1+ x2+ x3+···+ xn）.
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
x1w1 + x2w2 + ···+ xnwn.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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