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(共21张PPT)
湘教版·八年级数学下册
4.2 方差
复习导入
我们前面学习了哪些能反映一组数据集中趋势的统计量呢？
众数
想一想：还有能反映一组数据其他情况的统计量吗？
平均数（算术平均数）：
x = (x1+ x2 + x3+… + xn)
n
1
x1w1 + x2w2 +…+ xnwn
加权平均数：
中位数
新课导入
刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1）两人的平均成绩分别是多少？
（1）
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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射击次数
射击成绩/环
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刘亮的射击成绩
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射击次数
射击成绩/环
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李飞的射击成绩
刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
5
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射击次数
射击成绩/环
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刘亮的射击成绩
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射击次数
射击成绩/环
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李飞的射击成绩
刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近.
李飞的射击成绩与其平均成绩的偏离程度较大.
一组数据中的各数据与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
那么如何找到一个数来刻画一组数据的离散程度呢？
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射击次数
射击成绩/环
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刘亮的射击成绩
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射击次数
射击成绩/环
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李飞的射击成绩
如何找到一个数来刻画一组数据的离散程度呢？
各个数据与其平均数的偏差之和为(x1－)+ (x2－)+ ···+ (xn－)=0.出现了正负偏差抵消的情况，无法刻画这组数据的离散程度.
可以用各个数据与的差的绝对值之和.
利用各个数据与的差的平方和.
有两组数据：（1）4，5，6，7，8；（2）3，6，6，6，9.
对于（1）， =6，则这组数据与的差的绝对值之和：
| 4－6 |+| 5－6 |+| 6－6 |+| 7－6 |+| 8－6 |=6
这组数据与的差的平方和：
(4－6)2+(5－6)2+(6－6)2+(7－6)2+(8－6)2=10
对于（2）， =6，则这组数据与的差的绝对值之和：
| 3－6 |+| 6－6 |+| 6－6 |+| 6－6 |+| 9－6 |=6
这组数据与的差的平方和：
(3－6)2+(6－6)2+(6－6)2+(6－6)2+(9－6)2=18
可以用各个数据与平均数的差的平方和来刻画数据的离散程度.
设一组数据为 x1， x2，…， xn，各个数据与平均数 之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作 S2.
归纳总结
离差平方和 S 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度.
设一组数据为 x1， x2，…， xn，各个数据与平均数 之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作 s2.
离差平方和 S 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度.
如何刻画一组数据与其平均数 的平均离散程度呢？
方差 s 刻画了一组数据与其平均数 的平均离散程度.
观察这两个式子，离差平方和 S2 与方差 s2 有什么数量关系？
离差平方和：
方差：
方差越小，则数据的离散程度越小，数据也就越稳定.
只适用于比较相同个数的数据的离散程度
分别计算刘亮和李飞的射击成绩的离差平方和与方差，并判断谁的射击成绩更稳定.
例1 刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
因此，刘亮的射击成绩比李飞稳定.
计算结果表明， 因此，甲队队员的身高比较整齐.
例2 两个女声小合唱队各由5名队员组成，她们的身高（单位：cm）为：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：169，165，157，150，164.
试判断哪队队员身高比较整齐.
解：甲队队员的平均身高是
甲队队员身高的离差平方和是
于是方差
乙队队员的平均身高是
乙队队员身高的离差平方和是
于是方差
针对训练
1.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为_________.
10
2.投壶是中国古代的传统礼仪和宴饮游戏. 春节期间，小宇体验传统民俗，投壶 5 次，每次用八支箭进行投壶，投进去的箭的支数分别为3，4，6，6，6，这组数据的方差是_______.
1.6
在计算一组数据为 x1， x2，…， xn的离差平方和 S2时，除了可利用 外，还可以利用下述公式：
知识拓展
可以自己尝试推导此公式，试一试.
当一组数据个数很多时，求离差平方和与方差的运算量很大，我们可以借助计算器来求.
不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书. 通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.
1. 求下列各组数据的离差平方和与方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.
巩固练习
解 （1）离差平方和：7282 方差：728.2
（2）离差平方和：0.28 方差：0.04
【选自教材P142 练习 第1题】
2.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 赛跑，
李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩（单位：s）为：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
解：李明：平均数：14.6；离差平方和：2.06；方差：0.206
张亮：平均数：14.6；离差平方和：1.86；方差：0.186
应该派张亮去参加比赛.
【选自教材P142 练习 第1题】
3.中考体育测试有一个项目是足球颠球，九年级学生赵明和何亮为了训练足球颠球，他们各进行了五次足球颠球训练，下面是他们每次训练的颠球个数：
赵明：25，23，27，29，21；何亮：24，25，23，26，27.
试求出赵明和何亮在训练中足球颠球个数的离差平方和与方差，并判断谁的足球颠球更稳定？
解：赵明：平均数：25；离差平方和：40；方差：8
何亮：平均数：25；离差平方和：10；方差：2
何亮的足球颠球更稳定.
课堂小结
设一组数据为 x1， x2，…， xn，各个数据与平均数 之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作 s2.
方差 s 刻画了一组数据与其平均数 的平均离散程度.
一组数据的方差越小，表明这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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