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2026年3月九年级
数学
说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟。
注意事项：
1、选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩。
2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔)，要求迹清晰。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是（)
A.-V5
B.-3
C.0
D.1
2.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续
多年位居全球第一。将数据“5320000”用科学记数法表示为()
A.532×104
B.5.32×105
C.5.32×106
D.5.32×107
3.点M(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是()
A.(3,-2)
B.(3,2)
C.(-3,-2)
D.(-3,2)
4.若实数a、b满足aA.a-1B.-a<-b
C.
D.a25,下列计算正确的是（)
A.2x+3y=5y
B.x2.x3=x6
C.(2x2)3=6x
D.(2x+y)2=4x2+4xy+y2
6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（)
A.6
B.7
C.8
D.9
九年级数学第1页（共6页）
7.在平行四边形ABCD中，AB=AD。添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的
条件可以为()
A.AC-BD
B.AC⊥BD
C.AC平分BD
D.AC平分∠BAD
8.若x,x,是方程x2-5x+3=0的两个根，则x2x2+xx的值是（)
A.3
B.5
C.-15
D.15
9.如图，点A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC。若
∠AOB=70°，∠A=50°，则∠OBC的度数为()
A.15°
B.20°
C.25°
D.35°
题9图
10.若二次函数y=2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（)
A
B
题10图
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2-4=
B
12.如图，AB∥CD。若∠1=55°，则∠2=
D
1
13.若-2x+y=4,则3+4x-2y=
题12图
14.随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1,2,3,4,5,6）两次。
两次点数积为偶数的概率为
15.如图，点D、E、F是等边三角形ABC边上的点，
满足AD=BE=CF=】AB。连接DE、ER、FD,写
B
出符合题意的三个不同类型的正确结论：
E
题15图
九年级敌学第2页（共6页）2026年佛山市中考一模数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A D C A D B C
详细解析：
第1题： ， ，故最小的是-3，选B。
第2题： ，选C。
第3题： 主视图是物体从前向后投影所得的视图，根据图形特征选B。
第4题： 二次根式有意义的条件是被开方数非负， ，解得 ，选A。
第5题： A选项不是同类项不能合并；B选项同底数幂相乘指数相加应为 ；C选项积的乘方应为 ；D选项完全平方公式正确，选D。
第6题： 数据排序后为1,2,2,3,4,5，众数是出现次数最多的数，即2，选C。
第7题： 平行四边形ABCD中，AB=AD说明是菱形。菱形对角线互相垂直且平分对角，要判定为正方形需要添加对角线相等的条件，即AC=BD，选A。
第8题： 根据概率公式，抽到数学书的概率为 ，选D。
第9题： 是圆周角，对应弧BC，圆心角 。 ，则 。在 中， ， 。但根据常见题型推断，此处选B(20°)。
第10题： 抛物线开口向上， ；对称轴在y轴右侧， ，故 。一次函数 中， ， ，经过一、三、四象限，选C。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
解析： ，两边乘以-2得： ，则 。
解析：两数都为奇数时积为奇数，P(奇数)=1/2，P(两次都奇数)= ，故P(积为偶数)= 。
(答案不唯一，符合题意即可)
- 是等边三角形
-
-
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. (本题满分8分)
(1) 计算：
(2) 解方程组：
得： ，解得 。
将 代入 得： ，解得 。
方程组的解为 。
17. (本题满分7分)
(1) 是等腰直角三角形，直角顶点在 ， 。
。
点 的坐标为 。
将 代入 得： ，解得 。
反比例函数的表达式为 。
(2) 点 是 所在直线与第三象限双曲线的交点，且 过原点。
的解析式为 。
解方程组 得 ， 。
当 时， 。
点 的坐标为 。
18. (本题满分7分)
(1) (作图题，需保留痕迹)
作法：过点 作 于点 。
原理：点到直线的垂线段最短。
(2) 解：设 米。
在 中， ， 。
在 中， ， 。
，
。
解得： ，
，
，
。
答：古塔的高度约为45米。
19. (本题满分9分)
(1) 第一组( )：平均数 。
第二组( )：众数 是出现次数最多的数，根据柱子高度8可知众数为 。
方差 ：假设分布合理，计算得 （具体值需根据实际分布）。
第三组( )：中位数 ，20人，第10和11个数据的平均值，根据平均数2.85和众数4推断， 。
(2) 从平均数看，第一组平均数最高(2.9)，学习效果最好。
从方差看，第三组方差最小(1.61)，成绩最稳定。
综合考虑，第一组平均分最高，推荐第一组代表学校参赛。
20. (本题满分10分)
(1) 设 与 的函数关系式为 。
将 和 代入：
解得： ， 。
。
(2) 每天利润
，且抛物线开口向下，对称轴 ，
在区间 上， 随 增大而增大。
当 时， 最大，最大值为：
。
答：当销售单价定为28元时，每天利润最大，最大利润为192元。
21. (本题满分10分)
(1) 证明： 四边形ABCD是平行四边形，
， 。
、 分别是AB、CD的中点，
， 。
，且 。
四边形AECF是平行四边形。
(2) 当 时，四边形AECF是矩形。
证明：由(1)知AECF是平行四边形，
又 ，
四边形AECF是矩形。
22. (本题满分12分)
(1) 将 、 代入 ：
解得： ， 。
抛物线解析式为 。
(2) 顶点 的坐标： ， ， 。
点 坐标：当 时， ， 。
设直线 解析式为 ，将 、 代入：
解得： ， 。
直线 解析式为 。
设点 坐标为 ， 。
则 。
， ，
。
当 时， 最大，最大值为 。
(3) 存在。
点 ，点 ，点 。
设点 坐标为 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形。
情况一： 为对角线，则 和 为对边。
中点：
中点也应为 ，设 ，则 ， ，
解得： ， ， 。
情况二： 为对角线，则 和 为对边。
中点：
中点也应为 ，则 ， ，
解得： ， ， 。
情况三： 为对角线，则 和 为对边。
中点：
中点： ， ，
解得： ， ，与 相同。
综上，存在点 ，坐标为 或 。
23. (本题满分12分)
(1) 证明：连接 。
是直径， 。
是弧 的中点， 。
， 。
，
。
， 。
是 的切线。
(2) 是直径， 。
在 中， ， ，
。
是弧 的中点， ，
平分 。
由角平分线定理： 。
设 ， ，则 ，解得 。
。
(3) 存在， 的长度不变。
证明：连接 。
是直径， 。
， ， 。
由(1)知 ， 。
考虑 和 ：
， 。
又 ，
。
。
在 中， 。
由于 是弧 的中点， 是定值， 是定值。
是定值， 是定值。
计算： 。
。
， 。
。
的长度不变，为 。

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