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(共9张PPT)
习题 4.2
湘教版·八年级数学下册
1.种子是我国粮食安全的关键. 某玉米研究所对两种玉米种子进行改良后，决定在条件（肥力、日照、通风······）不同的 6 块试验田中同时播种并核定亩产，其结果（单位：kg）统计在下表中：
哪个品种的产量较稳定，适合推广？
【选自教材P143 习题4.2 第1题】
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
甲 750 760 750 725 755 760
乙 745 780 775 725 730 745
因为甲的方差比乙的方差小，所以甲品种的产量较稳定，适合推广.
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
甲 750 760 750 725 755 760
乙 745 780 775 725 730 745
解：
2.甲、乙两地各月的平均气温（单位：℃）如下表所示：
试求甲、乙两地月平均气温的离差平方和与方差，并对两地气温变化情况作出比较.
【选自教材P143 习题4.2 第2题】
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 -8 -6 -2 8 13 18 21 19 14 7 -2 -4
乙 11 13 17 20 23 25 28 27 25 20 17 14
解：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 -8 -6 -2 8 13 18 21 19 14 7 -2 -4
乙 11 13 17 20 23 25 28 27 25 20 17 14
甲地月平均气温的平均数低于乙地月平均气温的平均数.甲地月平均气温的离差平方和与方差均比乙地月平均气温大，甲地气温变化较大.
3.某公司准备盖大楼，有两块土地可供征用，但两块土地都崎岖不平，需要平整. 现对每块土地确定房基基准高度，然后在两块土地上分别适当地另取 10 点，用水平仪测得各点对基准的相对标高（单位：cm）如下表所示：
问：哪一块土地比较容易平整？
【选自教材P143 习题4.2 第3题】
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲 -45 76 47 -26 135 84 -61 -38 76 92
乙 74 120 100 -70 -44 95 63 -50 57 -25
，所以甲块土地比较容易平整.
因为
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲 -45 76 47 -26 135 84 -61 -38 76 92
乙 74 120 100 -70 -44 95 63 -50 57 -25
解：
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共11张PPT)
习题 4.4
湘教版·八年级数学下册
1.求下列各组数据的四分位数：
（1）240，253，262，238，256，265，241，244，250；
【选自教材P154 习题4.4 第1题】
解：（1）把这组数据从小到大排列：
238，240，241，244，250，253，256，262，265.
这组数据的中位数是250，即第50百分位数是250.
因为×9=2.25，所以第3个数241是第25百分位数.
因为×9=6.75，所以第7个数256是第75百分位数.
1.求下列各组数据的四分位数：
（2）173，174，166，172，170，165，166，168，164，155，157，163，161，171，148，162.
【选自教材P154 习题4.4 第1题】
解：（2）把这组数据从小到大排列：148，155，157，161，162，163，164，165，166，166，168，170，171，172，173，174.
这组数据的中位数是=165.5，即第50百分位数是165.5.
因为×16=4，所以第4个数与第5个数的平均数=161.5
是第25百分位数.
因为×16=12，所以第12个数与第13个数的平均数=170.5
是第75百分位数.
2.某校八年级（1）班组织20名同学参加培植绿豆芽活动，某一天其中10名同学培植的绿豆芽的长度（单位：cm）如下：
5.18，5.14，5.10，5.14，5.10，5.13，5.15，5.12，5.13，5.16
另外10名同学培植的绿豆芽的长度（单位：cm）如下：
5.33，5.29，5.14，5.13，5.37，5.12，5.10，5.15，5.11，5.16.
这两组绿豆芽的长度，哪组比较分散？
【选自教材P154 习题4.4 第2题】
解：将第一组数据按从小到大的顺序排列：
5.10，5.10，5.12，5.13，5.13，5.14，5.14，5.15，5.16，5.18.
因为×10=2.5，所以第3个数5.12是第一四分位数.
因为×10=7.5，所以第8个数5.15是第三四分位数.
5.15－5.12=0.03.
将第二组数据按从小到大的顺序排列：
5.10，5.11，5.12，5.13，5.14，5.15，5.16，5.27，5.29，5.32
因为×10=2.5，所以第3个数5.12是第一四分位数.
因为×10=7.5，所以第8个数5.27是第三四分位数.
5.27－5.12=0.15.
又0.03<0.15，故第二组的10名同学培植的绿豆芽的长度比较分散.
3.某银行有A和B两个理财经营团队：近三年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A. 4.77，3.98，5.44，4.89，2.15，3.85，
3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
B. 3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，
4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
（1）分别计算A和B两个团队理财产品收益率数据的四分位数；
（2）如图是A和B两个团队理财产品收益率数据的箱线图，试根据箱线图评价A和B两个团队的经营水平.
【选自教材P154 习题4.4 第3题】
解：（1）把团队A经营的12项理财产品收益率的数据从小到大排列：
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，5.44.
这组数据的中位数是=3.915，即第50百分位数是3.915.
因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.195是第25百分位数.
因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.44是第75百分位数.
把团队B经营的12项理财产品收益率的数据从小到大排列：
3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
这组数据的中位数是=3.89，即第50百分位数是3.89.
因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.635是第25百分位数.
因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.125是第75百分位数.
解：（2）团队B箱线图箱体长度短，说明团队B理财产品收益率更集中；团队A理财产品的最高收益率高于团队B，但最低收益率也低于团队B，说明团队A存在极端低收益率现象.
综上所述，团队B理财产品收益率整体更高且更稳定，团队A理财产品收益率比较分散且存在极端低收益率现象.
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共15张PPT)
习题 4.1
湘教版·八年级数学下册
1.某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有 34 mm，35 mm，36 mm三种长度. 随机取出 10 g 棉花并测出三种纤维长度的棉花的含量，得到下面的结果：
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
先算34mm、35mm、36mm的权数.
【选自教材P136 习题4.1 第1题】
纤维长度/mm 34 35 36
含量/g 2.5 4 3.5
纤维长度/mm 34 35 36
权数
0.25
0.40
0.35
解：这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是 35.1 mm.
纤维长度/mm 34 35 36
含量/g 2.5 4 3.5
（1）计算它们的平均分数；
（2）指出这组数据的众数和中位数.
2.某地质量检测部门积极响应党中央“推进健康中国建设，深入开展健康中国行动”的号召，为进一步保障广大市民饮用水质量安全，对所在城市的 40 种桶装水产品进行质量测评，得分如下：
解：（1）
【选自教材P137 习题4.1 第2题】
分数 98 95 90 85 80 75 65 61 50
品种数 1 2 4 10 12 1 5 4 1
（2）众数是 80 分，中位数是
解：
种类 售价/（元/kg） 质量/kg
A 24 2
B 19 2
C 28 6
3.某超市为即将到来的春节购物潮新进了一批糖果. 这批糖果种类比较多，且价格不一，考虑到顾客的需求，该超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体搭配的数量及价格如下表所示.
该超市杂拌糖的售价应该确定为多少才合适？
答：该超市杂拌糖的售价应该确定为 25.4元/kg 才合适.
【选自教材P137 习题4.1 第3题】
4.甲、乙、丙三个电子厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在
正常情况下待机时间是 12 h，质量检测部门对这三个厂家产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果（单位：h）如下：
甲厂：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；
乙厂：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；
丙厂：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了上述哪一种数字特征来表示待机时间？
（3）如果你是顾客，宜选择哪个厂家的产品？为什么？
【选自教材P137 习题4.1 第4题】
甲厂:8，9，9，9，9，11，13，16，17，19;
乙厂:10，10，12，12，12，13，14，16，18，19;
丙厂:8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.
甲厂的众数：9 h
甲厂的中位数：(11+9)÷2=10 h
乙厂的众数：12 h
乙厂的中位数：(12+13)÷2=12.5 h
丙厂的众数：8 h
丙厂的中位数：(11+13)÷2=12 h
解：（1）
（2）甲厂利用平均数，乙利用众数，丙利用中位数来宣传.
（3）选择乙厂，因为乙厂的平均数、众数和中位数分别是13.6 h，12 h，12.5 h，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，都能达到在正常情况下的待机时间12 h，所以乙厂销售的产品质量比甲、乙两厂销售的产品质量好.
5.某中学校园艺术节期间以班级为单位进行广播体操比赛，比赛评分包括以下四项内容：服装统一度、进退场秩序、动作规范性、动作整齐性（每项满分100分）. 其中甲、乙、丙三个班级的比赛得分如下表所示.
（1）在不考虑其他因素的情况下，直接计算三个班级在四项评分内容上的平均得分，哪个班级会获得本次广播体操比赛的第一名？
【选自教材P138 习题4.1 第5题】
班级 服装统一度 进退场秩序 动作规范性 动作整齐性
甲班 95 85 90 85
乙班 85 85 95 90
丙班 90 95 85 90
解：（1）
班级 服装统一度 进退场秩序 动作规范性 动作整齐性
甲班 95 85 90 85
乙班 85 85 95 90
丙班 90 95 85 90
答：丙班级会获得本次广播体操比赛的第一名.
5.某中学校园艺术节期间以班级为单位进行广播体操比赛，比赛评分包括以下四项内容：服装统一度、进退场秩序、动作规范性、动作整齐性（每项满分100分）. 其中甲、乙、丙三个班级的比赛得分如下表所示.
【选自教材P138 习题4.1 第5题】
班级 服装统一度 进退场秩序 动作规范性 动作整齐性
甲班 95 85 90 85
乙班 85 85 95 90
丙班 90 95 85 90
（2）若对服装统一度、进退场秩序、动作规范性、动作整齐性这四项的得分，按照 1:2:3:4 的比例分别计算三个班级的平均得分，哪个班级会获得本次广播体操比赛的第一名？
解：（2）
班级 服装统一度 进退场秩序 动作规范性 动作整齐性
甲班 95 85 90 85
乙班 85 85 95 90
丙班 90 95 85 90
答：乙班级会获得本次广播体操比赛的第一名.
6.某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为120 000和40 000，下表是用户在每个网站的停留时间和关于经济话题调查的统计结果.
【选自教材P138 习题4.1 第6题】
网站 停留时间的平均数/h 对经济话题感兴趣的百分比/%
A 0.4 26
B 0.6 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对经济话题感兴趣的百分比分别是多少？
解：停留时间的平均数：
对经济话题感兴趣的百分比的平均数：
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共11张PPT)
湘教版·八年级数学下册
习题4.5
（选自教材P164-P166习题4.5）
得票人 C P H T
频数
频率
1.某中学八年级（2）班40名同学投票选举班长，候选人包括小诚、小鹏、小华和小天四位.为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T来代表，投票结果如下:
（1）请根据上述投票结果完成下表：
8
11
9
12
0.2
0.275
0.225
0.3
【选自教材P164 习题4.5 第1题】
（2）如果得票最高的候选人当选为班长，则四人中哪一位当选？
小天会当选.
得票人 C P H T
频数
频率
8
11
9
12
0.2
0.275
0.225
0.3
2.李老师为了解本班学生的作息时间，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 min，然后整理调查数据，作出如图所示的频数直方图.
（1）该班学生上学路上花费的时间在哪个范围内最多？
（2）该班学生上学路上花费时间在 30 min及以上的人数占全班人数的百分比是多少？
解：（1）10-20min的人数最多
（2）（3+2）÷50=10%
答：该班学生上学路上花费时间在 30 min及以上的人数占全班人数的百分比是10%.
【选自教材P165 习题4.5 第2题】
3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学仅选一项），并根据调查结果制作了右表：
（1）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？
类别 频数（人数） 频率
文学 84 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 0.33
其他 28 0.14
合计 200 1
解：（1）文学类读物最受学生欢迎，艺术类受欢迎程度最少.
【选自教材P165 习题4.5 第3题】
3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学仅选一项），并根据调查结果制作了右表：
（2）若学校计划购买 3000 册图书，你能对购书计划提出什么好的建议吗？
类别 频数（人数） 频率
文学 84 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 0.33
其他 28 0.14
合计 200 1
（2）购书计划：文学类购买3000×0.42=1260（册）；
艺术类购买3000×0.11=330（册）；
科普类购买3000×0.33=990（册）；
其他类购买3000-1260-330-990=420（册）.
【选自教材P165 习题4.5 第3题】
4.下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（单位：岁）：
请将以上数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并说明哪个年龄段的数学家获奖人数最多.
【选自教材P166 习题4.5 第4题】
分组 频数
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
4
17
36
7
10
20
30
频数/人数
年龄
25
40
30
35
45
0
40
50
解：35岁~40岁（包含35岁）的人数最多.
5.完成以下统计活动.
（1）统计全班同学的立定跳远成绩（单位：cm）.
（2）将收集的数据适当分组，列频数分布表.
（3）根据频数分布表，绘制频数直方图.
（4）在频数直方图中，哪一组范围内的人数最多？本班同学的平均跳远成绩在这一范围内吗？
【选自教材P166 习题4.5 第5题】
说一说本节课的收获.
你还存在哪些疑惑？
课堂小结
1
2
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共5张PPT)
湘教·八年级下册
习题 4.7
1.一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同. 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 200 次球，发现有 140 次摸到红球，由此估计这个口袋中红球有（ ）
（A）3个 （B）4个
（C）6个 （D）7个
【选自教材P174 习题4.7 第1题】
D
2.某龙虾养殖户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了 576 只龙虾，将这些龙虾一一做上标记后放回池塘. 几天后，第二次捕捞了 2 104 只龙虾，发现其中有 24 只龙虾身上有标记. 试估计该池塘里约有多少只龙虾.
【选自教材P174 习题4.7 第2题】
解：设该池塘里约有x只龙虾.
解得，x=50496.
答：该池塘里约有 50496 只龙虾.
3.下面是 2018—2023 年全国居民人均可支配收入统计表：
【选自教材P174 习题4.7 第3题】
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
人均可支配收入/元 28 228 30 733 32 189 35 128 36 883 39 218
（1）以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立平面直角坐标系，并根据上表数据在该坐标系中描出各点；
（2）试用直线表示全国居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.
按上述要求建立平面直角坐标系后，描出这些数据，可得下图.
25000
30000
35000
40000
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
人均可支配收入/元
20018-2023年全国居民人均可支配收入
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
人均可支配收入/元 28 228 30 733 32 189 35 128 36 883 39 218
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习题 4.3
湘教版·八年级数学下册
1.下面是我国 8 个城市 2024 年 3 月的平均气温（单位：℃）：
7.7，9.2，12.3，7.2，5.5，18.1，17.6，16.7.
将这些平均气温数据分成两组：
第一组：5.5，7.2，7.7，9.2；第二组：12.3，16.7，17.6，18.1.
试计算上述分组情况下的组内离差平方和.
【选自教材P147 习题4.3 第1题】
解：
第一组的平均数：
第二组的平均数：
组内离差平方和：
1. 下面是我国 8 个城市 2024 年 3 月的平均气温（单位：℃）：
7.7，9.2，12.3，7.2，5.5，18.1，17.6，16.7.
将这些平均气温数据分成两组：
第一组：5.5，7.2，7.7，9.2；第二组：12.3，16.7，17.6，18.1.
试计算上述分组情况下的组内离差平方和.
2. （利用计算机完成）下图是我国 10 个省份 2023 年人均地区生产总值（人均GDP，单位：万元）的数据.
如果要把这 10 个省份依据人均 GDP 的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的理由.
【选自教材P147 习题4.3 第2题】
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
省份序号
人均GDP/万元
19.08
9.06
12.98
9.55
20.04
15.06
10.26
12.55
10.72
9.38
解：将 10 个数据由小到大排序：9.06，9.38，9.55，10.26，10.72，12.55，12.98，15.06，19.08，20.04. 把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况. 分别计算 9 种分组情况的组内离差平方和，结果如下（结果保留三位小数）：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 127.925
第一组2个，第二组8个 110.767
第一组3个，第二组7个 90.391
第一组4个，第二组6个 71.195
第一组5个，第二组5个 49.542
第一组6个，第二组4个 41.490
第一组7个，第二组3个 28.507
第一组8个，第二组2个 32.080
第一组9个，第二组1个 86.884
计算结果表明，第 7 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把这 10 个省份依据人均 GDP 分成的两组是第一组：②③④⑦⑧⑨⑩，第二组：①⑤⑥.
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共7张PPT)
湘教·八年级下册
习题 4.6
1.某养殖户为了解某种鱼的生长情况，从池塘中捕捞了 20 条这种鱼，称得它们的质量（单位：kg）如下：
1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16
估计该池塘中这种鱼的平均质量.
答：估计该池塘中这种鱼的平均质量是 1.176 kg.
【选自教材P170 习题4.6 第1题】
2. A，B两天然养殖场都产鸡蛋，现从A，B两养殖场所产鸡蛋中采用简单随机抽样方法各抽取了 50 个，测量它们的最大直径，并进行整理，分别得到下表.
【选自教材P170 习题4.6 第2题】
直径/cm 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4
个数 2 7 15 16 8 2
A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表
直径/cm 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
个数 1 3 6 13 15 8 3 1
B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表
比较A，B两养殖场所产鸡蛋的最大直径，哪个养殖场所产鸡蛋大小趋于接近，并说明理由.
解：A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的平均数：
A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的方差：
直径/cm 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4
个数 2 7 15 16 8 2
A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表
直径/cm 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
个数 1 3 6 13 15 8 3 1
B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表
B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的平均数：
B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的方差：
则 0.013284＜0.031904，即
所以B养殖场所产鸡蛋大小趋于接近.
因为 ，
直径/cm 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4
个数 2 7 15 16 8 2
A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表
直径/cm 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
个数 1 3 6 13 15 8 3 1
B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表
我们可以从甲、乙两种水稻中各随机抽取一定面积的水稻，分别统计它们的产量，计算出两种样本的平均数和方差再用这两个平均数和方差分别去估计这两种水稻的平均产量和稳定性.
3.某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各 10 公顷，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？请你设计一个可行的方案.
【选自教材P170 习题4.6 第3题】

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