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(共24张PPT)
第六章　变量之间的关系
3　用关系式表示变量之间的关系
　用关系式表示变量之间的关系
1.(2025安徽宿州砀山期末)一个蓄水池有20 m3的水,以每分钟
0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t
(min)之间的关系式为 ( )
A.Q=20t　　 B.Q=0.5t
C.Q=20-0.5t　　 D.Q=20+0.5t
D
解析　根据“蓄水池中的水量=原有水量+注水量”,可得蓄
水池中的水量Q(m3)与注水时间t(min)之间的关系式是Q=20+
0.5t,故选D.
2.(2025山西太原期末)生产可乐会产生大量水资源消耗.据研
究,生产一瓶容量为500毫升的可乐,背后消耗的水资源多达30
9升.若生产容量为500毫升的可乐x瓶,所消耗的水资源总量为
y升,则y与x之间的关系式为________________.
　 y=309x　
解析　根据“所消耗的水资源总量=每瓶消耗的水资源×瓶
数”,得y=309x.
3.(2025山东济南天桥期末)汽车开始行驶时,油箱中有油45升,
如果每小时耗油6升,则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小
时)之间的关系式为_________________.
　 y=45-6x　
解析　油箱内剩余油量=总油量-耗油量,所以y与x之间的关系
式为y=45-6x.
4.(2025广东揭阳榕城期末)如图,在△ABC中,BC边上的高是
定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时,三
角形的面积随之发生变化.设底边长BC=x cm,三角形面积为y
cm2,部分变化情况如下表所示:
底边长x/cm 1 2
三角形面积y/cm2 3 6
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是_______.
(2)由上表可知,BC边上的高为_______cm.
(3)y与x之间的关系式可以表示为_______.
(4)当底边长由3 cm变到12 cm时,三角形的面积从_______
cm2变到_______cm2.

解析 (1)底边长x;三角形面积y.
(2)6.
详解:由题表可知,当面积为6 cm2时,底边长为2 cm,
设BC边上的高为h cm,
则6= ×2h,解得h=6.
故BC边上的高为6 cm.
(3)y=3x.
详解:y与x之间的关系式可以表示为y= ×6x=3x.
(4)9;36.
详解:当BC=3 cm时,y=3×3=9,即底边长为3 cm时,三角形的面
积为9 cm2.
当BC=12 cm时,y=3×12=36,即底边长为12 cm时,三角形的面
积为36 cm2.
5.(2025广东河源源城期末)由于惯性,行驶中的汽车在刹车后
还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车
距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不
超过140 km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如
下表:
刹车时车
速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是_______.
(2)当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是_______m.
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系
式:_______.
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得
刹车距离为29 m,推测刹车时车速是多少.并说明事故发生时,
汽车是超速行驶还是正常行驶.
(相关法规:《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第
七十八条中部分内容:在高速公路上行驶的小型载客汽车最
高车速不得超过每小时120公里)
解析 (1)刹车时车速;刹车距离.
(2)15.
详解:由题表可知,车速每增加10 km/h,刹车距离增加2.5 m,所
以当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是12.5+2.5=15(m).
(3)s=0.25v.
(4)当s=29时,29=0.25v,所以v=116<120.
所以推测刹车时车速是116 km/h,事故发生时,汽车正常行驶.

6.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东青岛李沧期末,★
★☆)如图1,《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合
家具的设计图.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长
桌、两张中桌和三张小桌,七张桌面的宽都相等.如图2给出了
《燕几图》中名称为“磬矩”的桌面拼合方式(用其中的六
张桌子),若设每张桌面的宽为x,“磬矩”桌面的总面积为S,则
S与x之间的关系式可以表示为 ( )
C

A.S=9x2　　 B.S=12x2
C.S=16x2　　 D.S=20x2
解析　由题意知小桌的长为2x,
则“磬矩”是个正方形,边长为4x,
则S=(4x)2=16x2.故选C.
7.(2025广东揭阳揭西期末,★★☆)某等腰三角形的周长是50
cm,底边长是x cm,腰长是y cm,则y与x之间的关系式是
__________.
y=25- x　
解析　依题意得x+2y=50,所以y= (50-x)=25- x,即y与x之间
的关系式是y=25- x.
归纳总结　根据实际问题列变量之间的关系式,同列方程一样,关键是找到等量关系,利用等量关系列出关于自变量与因变量的等式,再通过变形,用自变量表示因变量,即可得到变量之间的关系式.
8.(2025陕西西安未央期末,★★☆)如图,在长方形ABCD中,
BC=3,AB=4,点E为边AB上一动点,连接CE,随着点E的运动,△
BCE的面积也发生变化.
(1)求△BCE的面积y与AE的长x(0(2)当x=2时,求y的值.
解析 (1)由三角形的面积公式得y= ×3(4-x)=- x+6.
所以△BCE的面积y与AE的长x(0+6.
(2)当x=2时,y=- ×2+6=3.

9.【新课标·模型观念】(2025河南新郑期末)实验证实:在弹簧
的弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)随所挂物体质量x(千克)的
变化而变化.某兴趣小组为探究一弹簧的长度y(厘米)与所挂
物体质量x(千克)之间的关系,进行了6次测量.下表为测量时
所记录的一些数据.在数据分析中,有同学发现一个数据y有错
误,重新测量后,证明了他的猜想正确,并修改了表中这个数据.
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
所挂物 体质量
x/千克 0 10 20 30 40 50
弹簧的 长度y /厘米 6 9 12 17 18 21
(1)此项实验中,_______是自变量,_______是因变量.
(2)表中第_______次数据中y的值是错误的,正确的值是y=____
______.
(3)写出y与x之间的关系式,并求出当弹簧长度为30厘米时,所
挂物体的质量.
(4)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1千克,记录
对应的弹簧长度为y1厘米;第二次所挂物体的质量为x2千克,记
录对应的弹簧长度为y2厘米.当x2-x1=14时,y2-y1的值为_______.
解析 (1)x;y.(2)4;15.
(3)因为x每增加10,y增加3,
所以y=3× +6=0.3x+6.
所以y与x之间的关系式为y=0.3x+6.
当y=30时,0.3x+6=30,解得x=80.
所以当弹簧长度为30厘米时,所挂物体的质量为80千克.
(4)4.2.详解:由题意得y1=0.3x1+6,y2=0.3x2+6,
所以y2-y1=0.3x2+6-(0.3x1+6)=0.3(x2-x1)=0.3×14=4.2,故答案为4.2.(共26张PPT)
第六章自主检测
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分,共35分)
1.【跨化学·电瓶车电池】(2025广东佛山南海期末)你知道为
什么冬天电瓶车电池不耐用吗 因为电瓶车通常使用铅酸电
池和锂电池,这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.
随着温度降低,电池中的化学物质活性降低,从而导致电池不
耐用.在这个变化过程中,自变量是 ( )
A.化学物质　　 B.温度
C.电池　　 D.电瓶车
B
解析　由题意知电池中的化学物质活性随着温度的变化而变
化,所以自变量是温度,故选B.
2.(2025陕西西安长安期末)一个蓄水池有水90 m3,打开放水闸
门放水,水池中的水量和放水时间之间的关系如表,下面说法
不正确的是 ( )
C
放水时
间/min 1 2 3 4 …
水池中
水量/m3 87 84 81 78 …
A.放水时间是自变量,水池里的剩余水量是因变量
B.每分钟放水3 m3
C.放水10分钟,水池里的剩余水量为30 m3
D.水池中的剩余水量y(m3)与放水时间x(min)之间的关系式为
y=90-3x
解析　利用题表可判断A,B,D三项都正确.C选项,放水10分钟,
水池里的剩余水量为90-3×10=60(m3),所以C选项不正确.故选
C.
3.(2025山东烟台海阳期末)变量y随x变化的关系式如图所示,
当x从-3变化到5时,y的值增加了 ( )

A.2　　 B.4　　 C.8　　 D.16
D
解析　当x=-3时,y=2x+3=2×(-3)+3=-3,
当x=5时,y=2x+3=2×5+3=13,
13-(-3)=16,故选D.
4.(2025山东烟台招远期末)如图1,一条细线的一端固定,另一
端悬挂着一个小球,我们把点O称为平衡位置,把小球拉开一
个小角度至A处,放开小球后,理想状态下,小球将沿着圆弧AB
左右往返摆动,A,B两点为摆动过程中的最高点(往返摆动一
次的时间称为周期).我们将小球在平衡位置左侧到平衡位置
的水平距离s记为一个正数,小球在平衡位置右侧到平衡位置
的水平距离s记为一个负数.通过记录相关数据,描绘了小球到
平衡位置的水平距离s(cm)关于时间t(s)的图象,如图2所示,则
下列说法中,正确的是 ( )
C

A.小球摆动一个周期需要0.2 s
B.当t=0.8 s时,小球在最高点B处
C.当t=0.25 s时,小球处在下降过程中
D.当t=0.6 s时,小球在平衡位置O处
解析 A.小球从点A放开到第一次回到点A处,需要0.4 s,即小
球摆动一个周期需要0.4 s,故选项A错误.
B.当t=0.8 s时,s=2 cm,即小球摆动到平衡位置左侧最高点A处,
故选项B错误.
C.当t=0.25 s时,小球在从右侧最高点B向平衡点O的运行过程
中,处在下降过程中,故选项C正确.
D.当t=0.6 s时,s=-2 cm,即小球摆动到平衡位置右侧最高点B
处,故选项D错误.故选C.
5.(2024内蒙古呼伦贝尔中考)已知某同学家、体育场、图书
馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是该同学从家跑
步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑
自行车到图书馆.图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.
结合图象给出下列结论:
(1)体育场离该同学家2.5 km;
(2)该同学在体育场锻炼了15 min;
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的
值是3.75.
其中正确结论的个数是 ( )
A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4
C
解析 体育场离该同学家2.5 km,故(1)正确.
该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15(min),故(2)正确.
该同学跑步的平均速度是2.5÷15= (km/min),步行的平均速
度是2.5÷(65-30)= (km/min), ≠2× ,故(3)错误.
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则
=1.5× ,解得a=3.75.故(4)正确.
故选C.
二、填空题(每小题7分,共21分)
6.(2025山西晋中左权期末)某市日间出租车价格规定:不超过
2千米,付车费6元,超过的部分按每千米1.4元收费,已知李老师
乘出租车行驶了x(x>2)千米,付车费y元,则所付车费y(元)与出
租车行驶的路程x(千米)之间的关系式为__________________.
　 y=1.4x+3.2　
解析　所付车费y(元)与出租车行驶的路程x(千米)之间的关
系式为y=6+1.4(x-2)=1.4x+3.2.
7.(2025山东济南高新区期末)某天早晨,王老师从家出发,驾车
前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师
从家到学校这一过程中行驶路程s(km)与时间t(min)之间的关
系.王老师吃早餐以前的速度________吃完早餐以后的速
度.(填“>”“<”或“=”)
　　<　
解析 王老师吃早餐以前的速度为5÷10=0.5(km/min).
王老师吃完早餐以后的速度为(10-5)÷(25-20)=5÷5=1(km/
min).
因为0.5<1,
所以王老师吃早餐以前的速度<吃完早餐以后的速度.
8.【新考向·生活情境】(2025山东济南商河期末)某烤鸭店在
确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
如果鸭的质量为3.2 kg,那么烤制时间为_____________min.
　 148　
解析　设鸭的质量为x kg时,烤制时间为t分钟,
根据题表数据可得,x每增加0.5,t增加20,
所以t=40+ (x-0.5)=40x+20.
当x=3.2时,t=40×3.2+20=148.
故鸭的质量为3.2 kg时,烤制时间为148 min.
三、解答题(共44分)
9.(2025江西鹰潭余江期末)(20分)一只装工艺品的木制筐质
量为2 kg,当放置一些工艺品(每个工艺品的质量相同)后,木制
筐和工艺品的总质量记录如下.
工艺品数/个 0 5 10 15 25
总质量/kg 2 8.9
(1)补全表格.
(2)设工艺品数是x个,木制筐和工艺品总质量为y kg,则y与x的
关系式是_______.
(3)当木制筐和工艺品总质量为25 kg时,请问这只木制筐内装
了多少个工艺品
解析 (1)4.3;6.6;13.5.
详解:每个工艺品的质量为(8.9-2)÷15=0.46(kg),
则装有5个工艺品时,总质量为2+0.46×5=4.3(kg),
装有10个工艺品时,总质量为2+0.46×10=6.6(kg),
装有25个工艺品时,总质量为2+0.46×25=13.5(kg).
(2)y=0.46x+2.
(3)当y=25时,0.46x+2=25,解得x=50.
所以这只木制筐内装了50个工艺品.
10.【新考向·真实情境】(2025山东青岛李沧期末)(24分)一条
笔直的公路上有A,B两地,一辆快车匀速从A地开往B地,一辆
慢车匀速从B地开往A地.两车同时出发,两车离B地的距离y1
(km),y2(km)随行驶时间x(h)的变化情况如图1所示;两车之间
的距离s(km)随行驶时间x(h)的变化情况如图2所示.

观察图象,回答下列问题:
(1)在图1中,_______(填“y1”或“y2”)表示慢车离B地的距
离随行驶时间的变化情况.
(2)快车的速度是_______km/h.
(3)在图2中,P点表示什么
(4)b=_______,c=_______.
(5)请直接写出在相遇之前,两车之间的距离s(km)与行驶时间
x(h)之间的关系式.
解析 (1)y2.
详解:因为慢车离B地的距离逐渐增大,
所以y2表示慢车离B地的距离随行驶时间的变化情况.
(2)120.
详解:快车的速度是360÷3=120(km/h).
(3)P点表示两车相遇.
(4)3;240.
详解:b对应的时间是快车到达B地的时间,所以b=3.
慢车的速度为360÷4.5=80(km/h).
当x=3时,快车已经到达B地,因此两车之间的距离=慢车的路
程=80×3=240(km),所以c=240.
(5)s=360-(120+80)x=-200x+360.
所以在相遇之前,两车之间的距离s(km)与行驶时间x(h)之间
的关系式为s=-200x+360.(共11张PPT)
第六章　变量之间的关系
1　现实中的变量
　变量与常量
1.【新考向·真实情境】(2025河南新郑期末)王师傅到加油站
加油,如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌,其中的常
量是 ( )
A.金额　　 B.数量
C
C.单价　　 D.金额和数量
解析　单价是常量,金额随数量的变化而变化,金额和数量都
是变量,故选C.
2.(2025辽宁沈阳铁西期末)若等腰三角形底边长为a,底边上
的高为h,则该三角形的面积S= ah.若h为定长,则 ( )
A.S,a是变量　　 B.S,h是常量
C.h,a是变量　　 D.S,a是常量
A
解析　在S= ah中, 是常量,h为定长,也是常量,S,a是变量,故
选A.
3.【跨地理·温度与海拔】(2024山东菏泽郓城期中)小明父亲
告诉小明,温度与海拔有关系,并给小明出示了下面的表格:
海拔/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列有关表格的分析中,不正确的是 ( )
A.表格中的两个变量是海拔和温度
B.自变量是海拔
C.海拔越高,温度就越低
D.海拔每增加1 km,温度升高6 ℃
D
解析　由表格知A,B,C正确,D项,海拔每增加1 km,温度降低6
℃,故D错误.故选D.
4.(2025河南郑州航空港期末)从地面竖直向上发射的物体离
地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的
时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度,在第一届青少年科技运
动会上,某参赛小组在比赛场地从地面竖直向上发射水火箭,
水火箭被发射后3 s距离地面的高度最大,则最大的高度为
___________________(用含v0的式子表示).
(-45+3v0)m　
解析　在h=-5t2+v0t中,当t=3时,h=-5×32+3v0=-45+3v0,故最大高
度为(-45+3v0)m.

5.(2025山东济南商河期末,★★☆)【问题情境】我们身边很
多事物都蕴含着数学知识,班上的数学兴趣小组决定趁着游
玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮上均匀
分布60个吊舱,顺时针旋转一周需要20分钟.
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能,记录某
个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度h(米)和所用
的时间x(分)的数据,并绘制图象如图1.
【问题研究】请根据图1中的信息回答:
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是_______.
(2)摩天轮最高点距地面_____米,摩天轮最低点距地面_____米.
【问题解决】
(3)如图2,摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟,求出这个
吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度.(结果保留π)
解析 (1)时间x;高度h.(2)103;3.
(3)因为摩天轮最高点距地面103米,最低点距地面3米,所以摩
天轮的直径是100米.
100π× =25π(米).
答:吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度是25π米.(共25张PPT)
第六章　变量之间的关系
2　用表格表示变量之间的关系
　用表格表示变量之间的关系
1.【跨生物·种子发芽】(2024陕西西安经开区期末)某生物实
验小组研究发现,某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系,下
列说法正确的是 ( )
D
浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率 /% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 40.8 30.5
A.种子发芽率为自变量,种子浸泡时间为因变量
B.随着种子浸泡时间的加长,种子发芽率在提高
C.随着种子浸泡时间的加长,种子发芽率在降低
D.由表格可以看出,种子浸泡时间为12小时左右时,发芽率最
高
解析　种子浸泡时间为自变量,种子发芽率为因变量,故A错
误.随着种子浸泡时间的加长,种子发芽率先提高,后降低,故B,
C错误.由题表可以看出,种子浸泡时间为12小时左右时,发芽
率最高,故D正确.故选D.
2.(2025陕西西安未央期末)在实验课上,小亮利用同一块木板
测得小车从不同高度下滑时,高度h(单位:cm)与下滑时间t(单
位:s)的关系如下表:
支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 …
下滑时间 t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是 ( )
A.当h=40 cm时,t约为2.66 s
B.随着高度增加,下滑时间越来越短
C.高度每增加10 cm,时间就会减少0.2 s
D.估计当h=80 cm时,t一定小于2.56 s
C
解析　由题表可判断A,B两项都正确.C.由题表知随着高度增
加,下滑时间越来越短,高度每增加10 cm,下滑时间的差值分
别为0.24 s,0.2 s,0.15 s,0.1 s,差值越来越小,所以C选项错误.D.
由C选项分析可判断D选项正确.故选C.
3.【学科特色·教材变式P151T3】(2025陕西西安西咸新区期
末)小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜,让镜片正对
着太阳光,并上下移动镜片,直到地上的光斑最小,此时他测量
了镜片与光斑之间的距离,得到如表所示的数据:
老花镜的 度数/度 100 200 250 300 400
镜片与光斑 之间的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25
下列说法错误的是 ( )
A.在这个变化中,自变量是老花镜的度数,因变量是镜片与光
斑之间的距离
B.当老花镜的度数为200度时,镜片与光斑之间的距离为0.5 m
C.在一定范围内,老花镜的度数越高,镜片与光斑之间的距离
越小
D.老花镜的度数每升高100度,镜片与光斑之间的距离减小0.3
m
D
解析　由题意知,A,B,C三个选项都正确;由表格知,老花镜的
度数每升高100度,镜片与光斑之间的距离的减小值不是定值,
所以D错误.故选D.
4.(2025广东深圳宝安期末)某实验室记录某液体在冷却过程
中温度随时间变化的数据如表:
冷却时间/分钟 0 1 2 3 4 5 …
液体温度/℃ 100 80 65 55 50 48 …
下列说法错误的是 ( )
A.冷却时间是自变量,液体温度是因变量
B.0~2分钟,温度平均每分钟下降15 ℃
C.3~5分钟,温度下降速度逐渐减慢
D.冷却时间为6分钟时,温度可能为47 ℃
B
解析 A.液体温度随冷却时间的变化而变化,所以冷却时间
是自变量,液体温度是因变量,所以A选项正确.
B.0~2分钟,温度平均每分钟下降(100-65)÷2=17.5(℃),所以B
选项错误.
C.3~4分钟,温度下降55-50=5(℃),4~5分钟,温度下降50-48=2
(℃),所以3~5分钟,温度下降速度逐渐减慢,C选项正确.
D.第6分钟时,从表格的变化趋势来看,温度应小于48 ℃且大
于46 ℃,所以可能为47 ℃,所以D选项正确.故选B.
5.【跨物理·自由落体】从高处抛下一个物体,测得高度与落
地时间的关系如下表:
高度/
m 5 10 15 20 25 30 35
落地
时间/s 1 1.4 1.7 2 2.226 2.452
估计从30 m处抛下一个物体,需多长时间落地.
解析 2.4 s(答案不唯一,大于2.226 s小于2.452 s皆可).

6.【学科特色·易错题】(2025河南平顶山期末,★★☆)心理学
研究发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x
(分钟)之间有如下关系:
x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
下列说法正确的有 ( )
①当学生对概念的接受能力是59.8时,提出概念所用的时间是
12分钟;
②在这个变化中,自变量是提出概念所用的时间,因变量是对
概念的接受能力;
③根据表格数据可知,提出概念所用的时间是13分钟时,学生
对概念的接受能力最强;
B
④根据表格中的数据可知,当x介于2~13之间时,学生对概念的
接受能力随x的增加而增强.
A.①②③　　 B.②③④
C.①②④　　 D.①②③④
解析　当学生对概念的接受能力是59.8时,提出概念所用的时
间是12分钟或14分钟,所以①不正确.
由表格易判断②③④都正确,故选B.
易错警示　注意一个自变量只能对应一个因变量的值,但同一个因变量可能对应一个或多个自变量的值.
7.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东烟台芝罘期末,★
★☆)漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的
原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水
位h(单位:cm)和时间t(单位:min)两个变量之间的关系,下表是
小明记录的部分数据,当h为10 cm时,对应的时间t为 ( )

D
t/min … 1 2 3 4 …
h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 …
A.6 min　　 B.12 min　　 C.16 min　　 D.20 min
解析　由题表可知t每增加1 min,h就增加0.4 cm,则当h为10
cm时,可得2.4+0.4(t-1)=10,解得t=20 cm.
所以当h为10 cm时,对应的时间t为20 min.故选D.
8.(2025山东济南平阴期末,★★☆)弹簧挂上物体后会伸长,已
知在弹性限度内,一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关
系如表:
物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 … 10
弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 … 17
根据表中信息分析,当物体的质量为7 kg时,弹簧的长度为
_____________cm.
15.5　
解析　观察题表可知,所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长
度就增加0.5 cm,因此当物体的质量为7 kg时,弹簧的长度为12
+7×0.5=12+3.5=15.5(cm).
9.【新课标·模型观念】(2024陕西西安莲湖期末)某商店为了
减少某种商品的积压,采取降价销售的策略.某商品原价为500
元/件,每件每降价10元,日销量就增加5件.该商品每件降价金
额x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表:
每件降价 金额x/元 10 20 30 40 50 60
日销量y/件 155 160 165 170 175 180
(1)上表中的自变量是什么 因变量是什么
(2)可以估计降价前的日销量是_______件.
(3)若该商品的售价为400元/件,求该商品的日销量.
解析 (1)因为日销量y随着每件降价金额x的变化而变化,所
以自变量是每件降价金额x,因变量是日销量y.
(2)150.详解:可以估计降价前的日销量是155- ×5=150(件).
(3)当售价为400元/件时,该商品的日销量为150+(500-400)÷10
×5=200(件).(共27张PPT)
第六章　变量之间的关系
4　用图象表示变量之间的关系
　用图象表示变量之间的关系
1.【跨生物·培养草履虫】(2025广西中考)生态学家G. F.
Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随
时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法
正确的是 ( )
A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同
B

解析 A选项,第5天的种群数量为400个,原说法错误;
B选项,前3天种群数量持续增长,说法正确;
C选项,第5天的种群数量达到最大,原说法错误;
D选项,每天增加的种群数量不相同,原说法错误.
故选B.
2.【学科特色·教材变式P157T1】(2025陕西西安蓝田期末)某
海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示.
下列从图象中得到的信息正确的是 ( )
A.24时水深y最大
B.0时到12时之间水深持续增加
C.12时的水深为8 m
D.两次最大水深的时间间隔为12小时
D
解析 A.由题图可知,3时和15时水深y最大,故本选项错误;B.
由题图可知,0时到12时之间的水深先增大再减小,最后又增
大,故本选项错误;C.由题图可知,12时的水深为7 m,故本选项
错误;D.两次最大水深的时间间隔为15-3=12(小时),故本选项
正确.故选D.
3.(2024四川凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直
到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化
的大致图象是 ( )
　　 　　 　　
C
解析　由题图可知,一开始水面高度h上升较快,然后变慢,最
后又变快.故选C.
关键点拨　此类题注意分段讨论,注意每一段因变量随自变量变化的趋势,以及变化速度的快慢.
4.(2025湖南中考)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中,路程s
(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示,则________(“甲”
或“乙”)先到终点.
　　甲　
解析　由题图可知,甲用了12秒,乙用了14秒,所以甲先到终点.
故填甲.
5.【新考向·生活情境】(2025山东济南平阴期末)小明家距离
学校8千米.一天早晨,小明骑车上学途中自行车出现故障,他
于原地修车,车修好后,立即在确保安全的前提下以更快的速
度匀速骑行到达学校.下图反映的是小明上学过程中骑行的
路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系,请根据图象,解
答下列问题:
(1)小明骑行了_______千米时,自行车出现故障;修车用了____
______分钟.
(2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为_______千米/
分,修好车后骑行的平均速度为_______千米/分.
(3)若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行,
与他实际所用时间相比,将早到或晚到学校多少分钟
解析 (1)3;5.
详解:由题图可知,小明骑行了3千米时,自行车出现故障,修车
用了15-10=5(分钟).
(2)0.3; .
详解:修车前速度为3÷10=0.3(千米/分).
修车后速度为(8-3)÷(30-15)= (千米/分).
(3)若自行车不发生故障,小明到校所用的时间为8÷0.3= (分
钟),30- = (分钟),
故若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行,
与他实际所用时间相比,将早到学校 分钟.

6.(2024山东济南商河期中,★★☆)如图1,在直角△ABC中,∠
C=90°,点D是BC的中点,动点P从点C出发沿CA→AB运动到点
B,设点P的运动路程为x,△PCD的面积为y,y与x之间的图象如
图2所示,则△ABC的面积为 ( )
　
A.9　　 B.12　　 C.16　　 D.32
C
解析　由题图知,当x=3,即CP=3时,y=3,
此时S△PCD= PC·CD=3,
即 ×3·CD=3,解得CD=2.
因为点D是BC的中点,所以BC=4.
当x=8时,点P和点A重合,所以AC=8.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,
所以S△ABC= AC·BC= ×8×4=16.故选C.
7.【学科特色·分类讨论思想】(2025山东济南天桥期末,★★
★)某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动,要求快递
员也要注意安全驾驶.快递员小李骑电动车去派送快递,他行
驶了一段时间后,想起要去附近的便利店取个包裹,于是又折
回到刚经过的便利店,取到包裹后继续前往派送点,直到抵达
派送点.下图是他本次所用的时间t(分)与距出发地距离s(米)
之间的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)图中自变量是_______.
(2)出发地到派送点的距离是_______米,小李在便利店停留
了_______分.
(3)整个送快递的过程中,小李的最快速度是_______米/分.
(4)【学科特色·多解法】当快递员小李距离派送点600米时,
请直接写出小李所用时间.

解析 (1)时间.
(2)1 500;4.
(3)450.
详解:当0≤t≤6时,速度为1 200÷6=200(米/分);
当6当8当12综上,最快的速度为450米/分.
(4)当快递员小李距离派送点600米时,距离出发地900米.
【解法一】利用图象直观求解:
当0≤t≤6时,小李所用时间为6× =4.5(分).
当6当12所以小李出发4.5分或7分或12 分后,离派送点的距离是600米.
【解法二】通过列方程求解:
当0≤t≤6时,速度为200米/分,所以200t=900,解得t=4.5.
当6当12=12 .
所以小李出发4.5分或7分或12 分后,离派送点的距离是600
米.

8.【新课标·模型观念】(2024天津中考)已知张华的家、画
社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广
场离家1.5 km.张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画
社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广
场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.如图,图中x表示
时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距
离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张华离开家 的时间/min 1 4 13 30
张华离家的 距离/km 0.6
②填空:张华从文化广场返回家的速度为_______km/min.
③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的
关系式.
(2)当张华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20
min直接到达文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.61.5)两人相遇时离家的距离是多少 (直接写出结果即可)
　　　
解析 (1)①从左到右依次填0.15;0.6;1.5.
②0.075.
详解:由题图可知,张华从文化广场返回家的速度为 =0.0
75(km/min).
③张华从家到画社的速度为 =0.15(km/min);张华从画社到
文化广场的速度为 =0.15(km/min).
当0≤x≤4时,y=0.15x;
当4当19(2)1.05 km.
详解:爸爸的速度为 =0.075(km/min),
设张华出发a分钟时和爸爸相遇,
根据题意,得0.15a-2.25=0.075(a-8),
解得a=22.
所以从画社到文化广场的途中(0.6距离是0.15×22-2.25=1.05(km).(共12张PPT)
专项突破8　跨学科专题
　跨语文学科
1.【跨语文·成语】下列成语描述的事件为必然事件的是
( )
A.旭日东升　　 B.空中楼阁
C.水中捞月　　 D.刻舟求剑
A
解析　四个成语中,只有A选项的“旭日东升”是必然事件,
其他都是不可能事件,故选A.
　跨化学学科
2.【跨化学·石墨烯】(2025河南平顶山汝州期中)石墨烯材料
可能会成为制造芯片的关键材料,如图所示的是二维石墨烯
的晶格结构,石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.000 000
014 2 cm,将0.000 000 014 2用科学记数法表示为 ( )
A.1.42×10-6　　 B.1.42×10-7
C.1.42×10-8　　 D.1.42×10-9
C
解析 0.000 000 014 2=1.42×10-8.故选C.
　跨地理学科
3.【跨地理·冬至光线】(2025山西晋中介休期中)如图所示的
是地球截面图,其中AB,CD分别表示赤道和南回归线,冬至正
午时,太阳光直射南回归线(直线MD经过地心O),此时,太阳光
线与地面水平线EF垂直,已知∠MDN=24°,则∠CDF的度数是
_____________.
　 66°　
解析　由题意可知∠MDF=90°,
因为∠MDN=24°,所以∠CDF=180°-90°-24°=66°.
　跨生物学科
4.【跨生物·光合作用】(2025山西太原期末)光合作用和呼吸
作用是植物生命活动中至关重要的两个过程,光合作用产氧
速率与呼吸作用耗氧速率相差越大,植物生长越快.某机构在
水资源及光照充分的条件下,研究温度(单位:℃)对某品种草
莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响,得到如图
所示的图象.根据图象分析,下列四个结论中不正确的是
( )
C
A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B.当温度为45 ℃时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D.温度约35 ℃时,草莓生长最快
解析 A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减
小,故本选项正确;
B.当温度为45 ℃时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大,故本选项
正确;
C.草莓的光合作用产氧速率并没有一直比呼吸作用耗氧速率
大,故本选项不正确;
D.由图象易判断35 ℃时,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧
速率相差最大,草莓生长最快,故本选项正确.故选C.
　跨物理学科
5.【跨物理·水的密度】(2024陕西宝鸡凤翔期末)大自然中的
大部分物质具有热胀冷缩现象,而水则具有反膨胀现象,如图
所示的是当温度在0 ℃~15 ℃时,水的密度ρ(单位:kg/m3)随着
温度t(单位:℃)的变化关系图象,看图回答问题.
(1)图中的自变量是什么 因变量是什么
(2)图中A点表示的意义是什么
(3)当温度在0 ℃~15 ℃变化时,水的密度ρ是如何变化的

解析 (1)自变量是温度t,因变量是水的密度ρ.
(2)A点表示的意义是当温度t=4 ℃时,水的密度ρ=1 000 kg/m3.
(3)由题图可知,当温度在0 ℃~4 ℃时,水的密度ρ逐渐增大;当
温度在4 ℃~15 ℃时,水的密度ρ逐渐减小.

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