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22.1 函数的概念
课时1 变量与常量
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，发展抽象能力．
2.能结合公式、实际问题分析其中的变量与常量，体会运动变化过程中的数量变化.
“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”说明__________随______的变化而变化.
“高处不胜寒”说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
思考 (1) 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？
t/h 1 2 5
s/km
60
120
300
路程 = 速度 × 时间
s的值随t的值的变化而变化吗？
在这个过程中，变化的量 .始终不变的量是 .
行驶速度
行驶路程 s、行驶时间 t
变化的量
变化的量
不变的量
汽车行驶的路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化.
思考 (1) 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？
y的值随x的值的变化而变化吗？
x 80 105 180
y
票房收入 = 售价×售票张数
3200
4200
7200
思考 (2) 电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
在这个过程中，变化的量 .始终不变的量是 .
售出票数 x、票房收入 y
变化的量
变化的量
不变的量
电影票房收入 y 随售出票数 x 的变化而变化
电影票的售价
思考 (2) 电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
S的值随r的值的变化而变化吗？
思考 (3) 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？
S = πr2
半径r(cm) 10 20 30
圆面积S(cm2)
100π
400π
900π
在这个过程中，变化的量 .始终不变的量是 .
圆的半径r 、圆的面积S
变化的量
圆的面积S的值随圆的半径r的值的变化而变化.
圆周率π
变化的量
思考 (3) 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？
h的值随S的值的变化而变化吗？
思考 (4) 长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
h =
底面积S(cm2) 50 100 125
高h(cm)
20
10
8
不变的量
在这个过程中，变化的量 .始终不变的量是 .
长方体的底面积S 、长方体的高h
变化的量
长方体的高 h 的值随长方体的底面积 S 的值的变化而变化.
长方体的体积
变化的量
思考 (4) 长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
一般地，在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
问题 常量 变量
汽车行驶问题
电影票房问题
水中涟漪问题
长方体问题
行驶速度60 km/h
圆的面积S
圆的半径r
行驶路程s
行驶时间t
电影票的售价40元/张
票房收入y
售出票数x
圆周率π
长方体的体积1 000 cm3
长方体的高h
长方体的底面积S
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
（1）看它是否在同一个变化过程中；
（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.
判断一个量是常量还是变量的方法：
例1 指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元；
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；
(3)用20 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2.
解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
常量与变量 常量 在一个变化过程中，我们称 的量为常量.
变量 在一个变化过程中，我们称 的量为变量.
数值始终不变
数值发生变化
1.已知某汽车耗油量为0.1 L/km，油箱中现有汽油50 L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km，油箱中的油量为y L．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x．
B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y．
D．常量x，y；变量0.1，50．
C
2.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ）
A．金额、单价是变量，数量是常量
B．数量、单价是变量，金额是常量
C．金额、数量是变量，单价是常量
D．金额、数量、单价都是变量
C
3.某工厂有一个容积为280 m3的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15 m3.
(1)抽水两个小时后，池中还有水 m3；
(2)在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？
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(2)解：在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中水的体积是变量.

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