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22.2 函数的表示
课时1 函数的图象及其画法
1.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤．
2.能初步分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势.
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如心电图测试结果、股票的K线图等，对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
问题 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 . 根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是 .
S=x2
x>0
如何画出函数S=x2的图象呢？
x 1 2 3 4 5 6
S 1 4 9 16 25 36
(1，1)
(2，4)
(3，9)
(4，16)
(5，25)
(6，36)
有序数对
列 表
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
S ... 0.25 1 ...
2.25
4
6.25
9
12.25
16
为什么此处要写省略号？
S=x2（x>0)
解析式
描 点
连 线
函数的图象
列 表
x ... 0.5 1 1.5 2
S ... 0.25 1
x 2.5 3 3.5 4 ...
S ...
2.25
4
9
12.25
16
S=x2（x>0)
解析式
6.25
用平滑曲线连接画出的点
用空心圆圈表示不在曲线上的点
表示x与S的对应关系的点有无数个. 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
函数的图象的概念
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
画函数图象的一般步骤： 、 、 ，
这种画函数图象的方法称为描点法．
列表
描点
连线
例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1)y=x+0.5； (2)y= (x>0)
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，x的取值范围是全体实数.
x ... 2 1 0 1 2 ...
y ... 1.5 0.5 0.5 1.5 2.5 ...
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
y=x+0.5
x ... 2 1 0 1 2 ...
y ... 1.5 0.5 0.5 1.5 2.5 ...
从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1)y=x+0.5； (2)y= (x>0)
解：(2)y= (x>0)中x的取值范围是全体正实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ...
y ... 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 ...
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
y= (x>0)
x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ...
y ... 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 ...
从函数y= (x>0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
用描点法画函数图象的一般步骤如下：
思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
解：当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
练习 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图象上.
以下四点中，在函数y= 3x+2图象上的点是（ ）
A．( 1，1) B．( 1，5)
C．(2，0) D．(0， 2)
B
函数的图象 定义 一般地，对于一个函数，如果把 与 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
描点法 画函数图象的一般步骤： 、 、 ，
这种画函数图象的方法称为描点法．
自变量
函数
列表
描点
连线
1.已知点M( 4，a 2)，N( 2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A B C D
B
2. 在同一平面直角坐标系中画出函数 y1＝x和 y2＝x2的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
解：由函数解析式可知自变量x的取值范围是全体实数．
x … －2 －1 0 1 2 …
y1 … －2 －1 0 1 2 …
y2 … 4 1 0 1 4 …
列表：
描点、连线，如图所示的直线和曲线分别为函数y1＝x和y2＝x2的图象．
从函数y1＝x的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y1随之增大；
从函数y2＝x2的图象可以看出，曲线从左向右先下降再上升，即当x由小变大时，y2先减小再增大．
3.(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=-2x+4的图象；
解：①列表.
②描点、连线得函数图象如图所示.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 6 …
y=-2x+4 … 8 6 4 2 0 -2 …
(2)点(2，4)，(-2，8)是否在所画的图象上？如果在，在哪一个函数的图象上？
解：由图可知，点(2，4)在函数y=2x的图象上，点(-2，8)在函数y=-2x+4的图象上.
(3)如果点(a，10)在y=-2x+4的图象上，求a的值.
解：∵点(a，10)在y=-2x+4的图象上，
∴-2a+4=10，
解得a=-3.
故a的值为-3.

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