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22.2 函数的表示
课时2 利用函数图象解决实际问题
1.了解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观．
2.能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识.
如何用描点法画函数的图象？
1.列表：
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2.描点：
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3.连线：
按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
气温T是时间t的函数，如图是这个函数的图象.
(1)这一天中 气温最低， 气温最高；
凌晨4时
14时
(2)从0时至4时气温呈 状态(即温度随时间的增长而 ), 从4时到14时气温呈 状态，从14时至24时气温又呈 状态；
下降
下降
上升
下降
(3)我们还可以从图象上获取哪些信息？
我们可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
小明家
食堂
图书馆
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
小明家
食堂
图书馆
解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？
食堂
图书馆
小明家
解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
食堂
图书馆
小明家
解：58-28=30，小明读报用了30min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(4)小明读报用了多长时间？
食堂
图书馆
小明家
解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
食堂
图书馆
行走一段路程的平均速度等于路程与行走时间的比值.
小明家
获取函数图象信息的“三个技巧”
（1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．
（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．
（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．
小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的
地方用了______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.
图1 图2
问题情境：
一个人以45 m/min的速度散步，从家出发走了20 min到一个离家900 m的地方，然后按同样的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图1表示.
图1
探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.
问题情境：
一个人以45 m/min的速度散步，从家出发走了20 min到一个离家900 m的地方，停留10 min后，按60 m/min的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图2表示.
探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.
图2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}函数的图象
函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示 和 .
自变量
函数值
图象信息(形)
图象上点的坐标特点(数)
对应关系和变化规律
1.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（?? ??）
C
A B C D
2.如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y km与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（?? ??）
A．乙车先到达B地
B．A、B两地相距300 km
C．甲车的平均速度为100 km/h
D．在8:30时，乙车追上甲车
C
3.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，当两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速度继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图．
(1)两车出发________h相遇，快车的速度为________km/h．
(2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义．
(3)慢车出发多少小时后，两车相距200 km？
3
100
(2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义．
解：∵慢车到达终点时所用时间为480÷60＝8 (h) ，快车到达终点的时间为480÷100＋1＝5.8(h)，
∴点B的坐标为(8，480)，
快车到达终点时慢车行驶了60×5.8＝348(km)，
∴点A的坐标为(5.8，348)．
点A的实际意义是两车出发5.8 h时，快车到达乙地，此时两车相距348 km.
(3)慢车出发多少小时后，两车相距200 km？
解：分两种情况讨论：
①相遇前两车相距200 km，则
60t + 100t + 200=480，解得 t =74.
②相遇后两车相距200km，则
60t+100(t-1)-480=200，解得 t=398.
综上，慢车出发74 h或398 h 后两车相距200km.

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