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(共19张PPT)
22.2 函数的表示
课时3 函数的三种表示方法
1. 运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法.
2. 通过数形结合利用函数图象预测实际问题变化趋势．
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围，你能求出这个问题的函数解析式吗？
（2）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（3）能画出函数的图象吗？
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
解：（1）变量 y 是变量 x 的函数，
自变量的取值范围是：x>0.
函数解析式为： y=2(x+ ).
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围，你能求出这个问题的函数解析式吗？
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（2）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（3）能画出函数的图象吗？
（2）列表如下：
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
（3）函数的图象如图所示：
y=2(x+ )
由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
解析式
y=2(x+ )
列表
图象
y=2(x+ )
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
思考（1）对于每一个大于 0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示方法较好？
（2）对于 x 的值分别为 1，2，4，6，8，10，12 时，想知道对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当 x 的值增大时，函数值 y 怎样变化，用什么表示方法较好？
表格法
解析法
图象法
请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析法
图象法
在遇到实际问题时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
×
例 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：（1）如图，描出表中数据对应的点. 可以看出，这6个点在一条直线上.
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m. 由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.
开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m. 函数 y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m. 其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化.
把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得到右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.
函数的表示
写出 ，或者 ，或者 ，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
函数解析式
列表格
画函数图象
y=2(x+ )
y=2(x+ )
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
1.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．
下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
B
2.某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，试验记录得到的数据如下表：
砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针的位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是(　　)
D
3.如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8 m，AD=5 m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2 m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开．
(1)写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广
告语，播放时间持续3 s，求播放结束时展开的画面面积．
(1)写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
解：（1）如图1，当0≤t≤4时，
S=S△APD=AP×AD=×2t×5=5t，
如图2，当4S=5×8 ×8×(13 2t)=8t 12；
综上，S（单位：m2)关于点P的运动时间t（单位：s)的函数表达式为：；
图1
图2
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3 s，求播放结束时展开的画面面积．
（2）S=×5×8=10，
当5t=10时，t=2，S=8×(3+2) 12=28 m2，
当8t 12=10时，t=<4（不符合题意），
答：播放结束时展开的画面面积是28 m2．

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