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3.3 一次函数的图象
课时1正比例函数的图象与性质
1.理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法；
2.掌握正比例函数的图象和性质，能运用正比例函数的图象、性质和数形结合法解决一些简单的问题.
问题：什么是正比例函数？它有什么结构特征？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．
自变量
正比例函数
正比例函数y=kx（k≠0)的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
怎样画函数图象呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
探究 如何画正比例函数y = 2x的图象？
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
描点： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
y=2x
从图中可以看出y=2x是一条直线.
函数y=2x的图象是什么呢？
正比例函数y = kx的图象是一条经过原点O的直线.
思考 正比例函数图象有什么简单的画法吗？依据是什么？
只需要再描出图象上的一个点，两点确定一条直线.
思考 画函数图象的一般步骤有哪些？
①列表
②描点
③连线
取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格.
建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
用一条线将平面直角坐标系中的各点连接.
注意：画正比例函数的图象只需要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可以确定这条直线.(两点确定一条直线)
y = -2x
解：函数y =-2x的图象经过原点O.
当x = 1 时，y = -2.
在平面直角坐标系中描出点 A（1，2），
例1 画出正比例函数y =-2x的图象.
过原点和点A作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图所示.
(1)图象经过哪些象限？当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
(2)一般地，对于正比例函数y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
图象经过第一、三象限，对应的函数值y由小变大.
图象经过第二、四象限，对应的函数值y由大变小.
k > 0，经过第一、三象限且从左向右上升，即函数值 y 随x取值的增大而增大，
k < 0，经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随x取值的增大而减小.
观察 y = 2x，y =-2x 的图象，回答下列问题.
y = -2x
画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图象.
性质：
当越大时，图象越靠近y轴，当相等时，图象关于坐标轴对称.
y=3x
y=x
y=x
y=-3x
y=-x
y=-x
观察各个函数的图象，你发现了什么？
例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s的速度匀速上升，运行总高度为300 m.
（1） 求电梯运行高度h（m）随运行时间t（ s）而变化的函数表达式；
（2） 画出这个函数的图象.
解：(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.
(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O(0，0)，A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象.
在有限路程内做匀速运动（速度保持不变）的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段.
注意自变量的取值范围
k＞0
k＜0
x
y
x
y
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图象
直线y=kx经过
的象限
性质
图象必经过的点
1.正比例函数 的图象如图所示，则 的值可能是( )
A
A. B. C. D.
2.关于正比例函数y=2x，有下列结论：
①函数图象经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限；
③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0.
其中，错误的结论是 .
①②④
3. 画出正比例函数，的图象，并分别指出其经过哪些象限.
解：对于，
当x=0时，y=0；
当x=3时， y=-1.
由图可知，直线y= x经过第二、四象限.
对于，
当x=0时，y=0； 当x=1时， y=3.
y=3x
A
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
y
x
O
由图可知，直线y=3x经过第一、三象限.
在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)，A(1，3)，过这两点作直线，此直线是y=3x的图象.
在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)，
A(3，-1)，过这两点作直线，此直线
是y=-x的图象
4.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m＜0，故 m = －2.

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