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3.3 一次函数的图象
课时2 一次函数的图象与性质
1.理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系；
2.掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象;
3.掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题.
在上一节课的学习中，我们掌握了正比例函数图象的画法，可以分为哪几个步骤呢？
①列表
②描点
③连线
思考 试试用同样的方法画出一次函数的图象？
探究 在平面直角坐标系中，先画出函数y = 2x的图象，然后探索y = 2x + 3的图象是什么样的图形，并由此猜测 y = 2x + 3 的图象与 y = 2x 的图象之间有什么关系.
列表：先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x，y = 2x + 3 对应的函数值，所列表格如下.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
描点，连线
观察左边两个函数图象，你发现了什么区别与联系？
相同点： .
不同点： .
联系： .
都是直线；倾斜程度相同
y=2x的图象过原点；
y =2x＋3的图象与y轴交于点（0，3）
y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到





y=2x





y=2x+3
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行（当b ≠ 0时）或重合（当b = 0时）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0） 的图象可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到 （当 b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
注意：如果直线y=与直线y=平行，
那么，.


y=2x


y=2x+3
画出一次 函数y=2x-3的图象并填空.


y=2x-3
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y=2x-3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.
直线
相同
(0,3)
上
3
(0,-3)
下
3
比例系数相同,两直线平行;反之亦成立
思考 一次函数y=2x+3，y=2x，y=2x-3的图象有什么关系？
三条直线相互平行
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
即：k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行.
解：当 x = 0 时，y = -3；
当 x = 1 时，y = -5.
在平面直角坐标系中描出两点
A（0，-3），B（1，-5）
例1 画出一次函数y =-2x - 3的图象.
过这两点作直线，则这条直线是一次函数y =-2x - 3的图象，如图.
A（0，-3）
B（1，-5）
y =-2x - 3
观察画出的一次函数 y = 2x + 3，y =-2x - 3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？
思考 通过对比，你能得到什么结论？
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
y=kx+b k＞0 k＜0
图象
函数值y的变化
函数值y随自变量
x的增大而增大
函数值y随自变量
x的增大而减小
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质：
画出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的图象.
y=-x+2
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-4
y=x+2
y=2x+2
y=-2x+2
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
思考 一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
当越大时，图象越靠近y轴.
例2 下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况 . 说出小华在路上的具体情形.
分析 小华骑车离家的距离 y 是时间 x 的函数，这个函数图象由 3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
解：第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30 min，到达书店.
第二段是一条与 x轴平行的线段 AB. 当横坐标从 30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30 min.
第三段是与 x轴有交点的线段 BC. 从横坐标看出，小华路上花了 40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，直到返回家中.
对比这个函数图象的第一段和第三段，你发现了什么？
去书店的速度更快
一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
经过象限
增减性 一次函数的图象和性质
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
1. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( )
D
A. B. C. D.
2. 关于一次函数 ，下列说法正确的是( )
B
A. 图象经过第一、三、四象限
B. 图象与轴交于点
C. 函数值随自变量 的增大而减小
D. 当时，
3.分别画出一次函数 y = 0. 25x + 3 和 y =-0. 25x + 3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化.
当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
y = 0. 25x + 3
y =-0. 25x + 3
4.已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).
(1)当m为何值时，y的值随x的增大而增大？
(2)若m=1,n=2，求此函数图象与x轴和y轴的交点坐标.
解：(1)由题意得2m-1＞0，解得
(2)若m=1,n=2，则此一次函数的表达式为y=x-5.
令y=0,得x=5;令x=0,得y=-5.
故函数图象与x轴和y轴的交点坐标为(5,0),(0,-5).

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