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3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式
1.掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法步骤；
2.能熟练地用待定系数法确定一次函数的表达式；
3.能建立一次函数模型并解决简单实际问题.
我们在画函数y=3x-1的图象时，应选取几个点？为什么？
当x=0时，y=-1；
当x=1时，y=2.
所以，此直线过(0,-1)、(，2)两点.
两点确定一条直线.
反过来，已知一个一次函数的图象经过具体的点，怎样求出它的解析式？
探究 如图，已知一次函数的图象经过P（0，- 1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），要求一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）
问题1：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，将P，Q两点坐标代入，写出你得到的式子.
问题2：根据问题1中的式子求出k和b的值.
可得
解得
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
解：设这个一次函数表达式为y=kx+b,
由图象可知直线过点P(0，-1)和Q(1,1)，将P，Q两点坐标代入，
k·0 + b = -1，
k + b = 1.
k = 2，
b = -1.
思考 求一次函数 y = kx + b中的k,b，需要什么已知条件？
两个点的坐标（两个条件）
通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
待定系数法：
议一议：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法.
注意：首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数的图象
例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标. 已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.
你怎样判断它们的关系是一次函数？
因变量随自变量的变化是均匀的.
自变量每增加10，因变量都是增加18.
因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为y=32.
解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.
因此可以设所求函数表达式为y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）.
由已知条件，得
解这个方程组，得k＝，b=32，
b=32，
10k+b=50.
思考 用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些？
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；
2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；
4. 写出一次函数的表达式.
例2 某种收割机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1） 求y关于x的函数表达式；
解： (1)设一次函数的表达式为y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）
由于点 P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得
2k+b=30，
6k+b=10.
所以 y=-5x+40.
（2） 一箱油可供收割机工作几小时？（y=-5x+40）
（2）当剩余油量为0，即y = 0时， -5x + 40 = 0，
解得x = 8.
所以一箱油可供收割机工作8 h.
设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函
数的表达式，组成二元一次方程组；
解：求解二元一次方程组得k,b的值；
写：把k,b的值代入一次函数的表达式.
用待定系数法确定一次函数的表达式
1.把正比例函数y=kx(k0)的图象向上平移4个单位长度，平移后的图象经过点(-1,2)，则k的值为（ ）
A．3 B．-2 C．2 D．-3
C
2.直线 在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式
为( )
A
A. B.
C. D.
3.已知一次函数的图象经过 A（-1，3），B（2，- 5）两点，求这个函数的表达式.
解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，
由题意得 解得
-k + b = 3，
2k + b = -5，
∴函数表达式为 y = x +
k = ，
b = .
4. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为 y = kx + b (k ≠ 0).
∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点 (0，2)，
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是(，0)，
则 解得 k = 1 或 -1.
故此一次函数的表达式为 y = x + 2 或 y = -x + 2.

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