资源简介

(共16张PPT)
3.6 一次函数的应用
课时2 一次函数的应用
1.能根据已有数据,建立一次函数模型并作出合理预测；
2.通过函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力,培养学生的数形结合意识；
3.能利用函数图象解决实际问题,进一步发展学生的数学应用能力.
探究 在某市的三次人口普查中，常住人口数据如下表所示：
年份(t) 1900 1905 1910
人口（万人） 80 85 90.2
问题1：观察表格中的数据你发现了什么？
年份每增加5年，常住人口大约增加5万人.
因为因变量随自变量的变化是均匀的，所以某市的年份与常住人口的关系可以尝试建立一次函数模型来刻画.
问题2：某市的年份与常住人口的关系可用什么函数模型来刻画吗？
问题3：如何求这个一次函数表达式呢？
用t表示从 1900 年起增加的年份，设 y ＝ kt＋b（k，b为常数，k ≠ 0）.
由于 t= 0（即 1900年）时，人口为 80万人，t= 5时，人口为85万人，
因此 解得 b=80，k=1.所以 y=t+80.
问题4：当t=10，t=15时，常住人口是多少？符合这个函数表达式吗？
b = 80，
5k + b = 85,
当t=10时，y=90，基本符合.
当t=15时，y=95，经查询，1915年该市的常住人口为95.1万人，也基本符合.
思考：用y=t+80估计2020年该市的常住人口，你发现了什么？
当t= 120时，可得y= 120+80= 200.
经查询可知，2020年该市的常住人口为 180万人，我们发现这个数据远低于200万人.
用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；
2.抽象出函数表达式；
3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.
通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：
例1 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过 200 kW · h 时，按 0. 6 元/（kW · h）收费；若超过200 kW · h，则超出部分每1 kW · h加收0. 3元.
(1)写出某户居民某月应缴纳的电费 y(元)与用电量 x(kW · h)之间的函数表达式；
解：（1）当0≤x≤200时， y=0.6x；
当x＞200时，
y = 200×0.6+（x -200）×（0.6+0.3）= 0.9x-60.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y =
0.9x-60 （x＞200）.
0.6x （0≤x≤200），
注意：写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面.
(2)画出这个函数的图象；
(3)小玲家3月份、4月份分别用电150 kW · h和220 kW · h，各应缴纳电费多少元？
y =
0.9x-60 （x＞200）.
0.6x （0≤x≤200），
(2)如图所示.
(3)当x=150时，y=0.6×150 = 90，故小玲家3月份应缴纳电费90元.
当x=220时，y= 0.9×220-60=138，故小玲家4月份应缴纳电费138元.
该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.
分段函数的概念:
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.
在分段函数中注意函数表达式对应的自变量的取值范围以及分段考虑的问题，如哪一段是线段，哪一段是射线，起点在哪里，有什么意义等.
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过 8 立方米时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元.
（1）求出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
解：（1）y 关于 x 的函数关系式为
(1 + 0.3) x = 1.3x (0≤x≤8)，
(1.5 + 1.2)(x - 8) + 1.3×8 = 2.7x - 11.2 (x＞8).
y =
（2）函数图象如图所示.
(8，10.4)
30
20
10
8
16
O
.
.
(16，32)
y/元
x/m3
（3）当 x = 5 m3 时，y = 1.3×5 = 6.5（元）；
当 x = 10 m3 时，y = 2.7×10 - 11.2 = 15.8（元）.
即当用水量为 5 m3 时，该户应缴水费 6.5 元；当用水量为 10 m3 时，该户应缴水费 15.8 元.
（3）该市某户某月若用水 x = 5 立方米和 x = 10 立方米时，求应缴水费.
归纳：要能根据函数图象的形状和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论；看函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．
一次函数的应用
①通过建立一次函数模型，对变量的变化情况进行预测问题
②通过建立函数模型解决分段函数问题
1.某市出租车计费方式如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A. 出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米的部分每千米收3元
D．超过3千米时所需费用y与x之间的函数表达式是y＝2x＋4
C
2. 一个试验室在 0:00 - 2:00 保持 20℃ 的恒温，在 2:00 - 4:00 匀速升温，每小时升高 5℃. 写出试验室的温度 T（单位：℃）关于时间 t（单位：h）的函数表达式，并画出函数图象.
解：(1) 由题意得
当 0≤t≤2 时，T = 20；
当 2所以函数表达式为
T =
20 (0≤t≤2)，
5t + 10 (2T = 20 (0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
3
1
T/℃
t/h
O
2
30
4
(2)函数图象如右图.
3.小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x (厘米) … 22 23 24 25 26 …
y (码) … 34 36 38 40 42 …
（1）根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
解：（1）这些点在一条直线上，如图所示.
30
32
38
36
34
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
O
（2）据说某篮球巨人的鞋子长 31 cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
（2）我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y = kx + b中，得
22k + b = 34，
25k + b = 40,
解得 k = 2，b = -10.
所以一次函数的表达式为 y = 2x - 10.
把 x = 31 代入上式，得 y = 2×31 - 10 = 52.
所以可以得到某篮球巨人穿 52 码的鞋子.

展开更多......

收起↑