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4.2正比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。
A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数
C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
2．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。
A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100
3．关于圆柱，下列说法（ ）是错误的。
A．底面积一定，体积与高成正比例 B．高一定，体积与底面积正比例
C．半径一定，体积与高成正比例 D．高一定，体积与半径成正比例
4．下列不成正比例关系的是（ ）。
A．速度一定，路程和时间 B．圆的周长和直径
C．看一本书，已看的和没看的 D．三角形高一定，它的面积和底
5．在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断是否成比例
二、填空题
6．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。
7．长方体的高一定，( )和( )成正比例；长方体的宽一定，( )和( )成正比例；长方体的长一定，( )和( )成正比例。
8．同学们买《数学家的故事》，把表填写完整。
本数 10 9 8 7 6 5 4 ( ) ( ) ( )
钱数（元） 80 72 64 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
上表中，买的书越少，需付的钱就( )，而且钱数与本数的( )相同，钱数与本数成( )比例。
9．如果x＝6y，那么x和y成( )比例。
10．根据=20填写下表。
y 40 ( ) 80 ( ) 110 ( ) 150
x ( ) 1.5 ( ) 5 ( ) 6.5 ( )
11．如果4A＝3B（A，B不为0），那么A∶B＝( )，A与B成( )比例关系。
三、判断题
12．如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。( )
13．每份《中国少年报》的钱数一定，订阅《中国少年报》的份数与总钱数成正比例。( )
14．积一定，两个因数成正比例。( )
15．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( )
16．少儿科普杂志《爱科学》单价一定，订阅这种杂志的总价与订阅数量成正比例。( )
四、解答题
17．小明身高为1.2米，站在操场上的影长为2.4米，这时测得旗杆的影长是20米，旗杆有多高？
18．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答）
19．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？
20．一项工程，3天完成全部的，照这样计算，完成这项工程一共需要多少天？（用比例知识解答）
21．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。
（1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？
（2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？
《4.2正比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C D C B
1．B
【分析】如果一种量变化，另一种量也随着变化，同时这两种量所对应的两个数的比值一定，这时这两种量就成正比例关系。
【详解】A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄－雨涵的年龄＝7，明字的年龄和雨涵的年龄不成正比例。
B．报纸的单价一定， ＝报纸的单价，总价与购买的份数成正比例。
C．书的总页数一定，已读的页数＋未读的页数＝总页数，已读的页数与未读的页数不成正比例。
D．长方形的周长一定，长＋宽＝周长÷2，长和宽不成正比例。
故答案为：B。
【点睛】掌握正比例的概念并能正确运用是解答本题的关键。
2．C
【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。
B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。
C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。
D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。
所以选项C中的比例是错误的。
故答案为：C
3．D
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，以此来解答。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，
A、底面积一定，即体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
B、高一定，体积÷底面积＝高（一定），体积与底面积正比例；
C、半径一定，则底面积一定，体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
D、高一定，体积与半径不成比例；
所以选项D说法错误。
故选：D。
【点睛】熟练掌握正比例关系的判断是解决此题的关键。
4．C
【分析】根据成正比例关系的意义判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A.，速度一定，路程和时间成正比例；
B．，圆的周长和直径成正比例；
C．已看的页数＋没看的页数＝一本书的页数，已看的和没看的不成比例；
D．，三角形高一定，它的面积和底成正比例。
故答案为：C
【点睛】熟知正比例关系的含义是解题的关键。
5．B
【分析】根据题意，x和y之间的关系是x÷5＝y，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答即可。
【详解】x和y之间的关系是x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），商一定，说明二者成正比例。
故答案为：B
【点睛】辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
6．6
【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。
【详解】解：设15张活动券可以换x本故事书。
＝
5x＝15×2
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
所以可以换6本故事书。
7． 侧面积 宽 底面积 长 底面积 宽
【详解】略
8． 3 2 1 56 48 40 32 24 16 8 少 比值 正
【分析】①根据“总价÷数量＝单价”求出一本《数学家的故事》多少元，然后填表即可；
②判断书的本数和钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①填表如下：
本数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
钱数（元） 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8
买的书越少，需付的钱就越少；
②因为书的总钱数÷本数＝书的单价（一定），
即书的总钱数与本数的比值一定，
符合正比例的意义，所以钱数与本数正比例；
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为x＝6y，则x÷y＝6（一定），那么x和y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10． 30 100 130 2 4 5.5 7.5
【详解】略
11． 正
【分析】先把4A＝3B改写成比例的形式，使相乘的两个数A和4作比例的外项，则相乘的另两个数B和3就作比例的内项，用前项除以后项求出比值，最后根据比值一定确定A与B成正比例关系。
【详解】4A＝3B（A，B不为0），则A∶B＝3∶4＝，A与B的比值一定，所以A与B成正比例。
【点睛】辨别两种相关联的量成什么比例关系关键是确定这两种量是比值一定还是积一定。
12．√
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。如果A和B成正比例关系，则A和B的比值一定。设＝x（一定），那么＝2x（一定），据此解答。
【详解】根据正比例的意义，设＝x（一定），那么＝2x（一定），2A和B的比值一定，则2A和B成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例的意义和辨认。根据A和B的比例关系，推导出2A和B的比值一定是解题的关键。
13．√
【分析】根据总钱数、份数、每份的钱数之间的关系，判断总钱数与份数之间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例。
【详解】总钱数÷份数＝每份的钱数，每份的钱数一定，即总钱数与份数的商一定，二者成正比例，原题正确。
故答案为：√
14．×
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例，据此解答。
【详解】根据正比例的意义可知，积一定，两个因数不成正比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的辨认。熟练掌握正比例的意义是解题的关键。
15．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
16．√
【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。总价＝单价×数量，单价一定时，总价与数量的比值等于单价（定值），因此成正比例。
【详解】根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例。由题意可知，总价÷数量＝单价（一定），因此订阅《爱科学》的总价与订阅数量成正比例。
故答案为：√
17．10米
【分析】根据题意，设旗杆高x米，那么小明身高与其影长的比＝旗杆高度与旗杆影长的比，以此解比例即可解答。
【详解】解：设旗杆高x米，则有
1.2∶2.4＝x∶20
2.4x＝1.2×20
2.4x＝24
x＝10
答：旗杆高10米。
【点睛】此题主要考查学生对正比例的实际应用。
18．18米
【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设旗杆的高度是米。
∶30＝1.5∶2.5
2.5＝30×1.5
2.5＝45
＝45÷2.5
＝18
答：旗杆的高度是18米。
19．30小时
【详解】设x小时可以到达．
20:8＝x:12
8x＝240
x＝30
答：30小时到达．
20．15天
【分析】根据题意，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），商一定，则工作总量和工作时间成正比例关系。据此设完成这项工程一共需要x天，再根据比例关系列出比例解答。
【详解】解：设完成这项工程一共需要x天。
1∶x＝∶3
x＝1×3
x＝3×5
x＝15
答：完成这项工程一共需要15天。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确题目中工作总量和工作时间成正比例关系是解题的关键。
21．（1）成正比例；成正比例
（2）甲车
【分析】（1）根据“路程÷时间＝速度”，分别求出甲车、乙车的速度，如果速度一定，根据“正比例关系”的判断方法可知，两车行驶的路程和时间成正比例，反之，不成比例。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）从图象中可以看出，甲车行驶30千米用了20分钟，乙车行驶30千米用了30分钟，所以甲车行驶得快些。
【详解】（1）甲车的速度：
15÷10＝1.5（千米/分）
30÷20＝1.5（千米/分）
速度一定，则甲车行驶的路程和时间成正比例。
乙车的速度：
10÷10＝1（千米/分）
15÷15＝1（千米/分）
……
30÷30＝1（千米/分）
速度一定，则乙车行驶的路程和时间成正比例。
答：甲车行驶的路程和时间成正比例，乙车行驶的路程和时间成正比例。
（2）从图上可以看出，甲车比乙车先到达目的地，所以甲车行驶得快些。
答：甲车行驶得快些。(共22张PPT)
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第一关：选择题
题目：下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（）。
A
明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄
B
报纸的单价一定，总价与购买的份数
C
王强读一本书，已读的页数与未读的页数
D
长方形的周长一定，它的长和宽
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报纸的单价一定时，总价与购买的份数的比值是一定的，所以它们成正比例关系。
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正确答案是：B
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第二关：选择题
先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换 y 支钢笔。下面的比例中，错误的是（）。
100∶y ＝ 20∶4
4∶20 ＝ y∶100
y∶20 ＝ 4∶200
4∶y ＝ 20∶100
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数学 · 比例应用
恭喜你，回答正确！
你已掌握该知识点，继续挑战更高难度
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很遗憾，回答错误。
正确答案是：C
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第三关：填空题
光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换 ( ) 本故事书。
请输入答案
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正确答案是：6
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第四关：判断题
如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。（）
对
错
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正确答案是：对
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第五关：解答题
题目描述：
小明身高为1.2米，站在操场上的影长为2.4米，这时测得旗杆的影长是20米，旗杆有多高？
请输入答案（单位：米）：
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第六关：解答题
题目：一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达。从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？
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提示：路程一定时，速度和时间成反比例关系
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正确答案是：30小时
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