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18.3 正方形
华东师大版（2024）
八年级下册
体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，理解一般与特殊的从属关系，掌握正方形的定义内涵.
01
认识正方形，理解并运用正方形的性质和判定定理进行计算和证明.
02
学习目标
新课导入
矩形：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的性质
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质
菱形的四条边都相等.
菱形的对角线互相垂直.
新课导入
观察下面图形，正方形是我们熟悉的图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
新知探索
正方形是我们早已熟悉的平面图形，它既是中心对称图形，也是轴对称图形.
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
矩 形
〃
〃
正方形
新知探索
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
正方形
新知探索
1.正方形的概念
正方形可以看成：有一个角是直角的菱形；
有一组邻边相等的矩形．
正方形有几条对称轴？它的对称中心在哪里？
正方形有四条对称轴，对称中心是两条对角线交点 O．
新知探索
2.正方形的性质1、2
正方形具有如下性质：
1.四条边都相等；2.四个角都是直角．
符号表示：性质1
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD.
符号表示：性质2
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° .
新知探索
3.正方形的性质 3
正方形具有如下性质：
3.对角线相等且互相垂直平分．
2
8
3
4
7
1
5
6
符号表示：性质3
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，
∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8.
例题练习
请写出完整的解答过程．
新知探索
新知探索
拓展：正方形的其他性质
1．正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
2．周长相等的四边形中，正方形的面积最大.
新知探索
老师给学生布置了一项任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．
小明剪完后，这样检验它：比较边长，发现四条边是相等的，于是就判定自己完成了这项任务．这种检验可信吗？
讨论
不可信，因为四条边相等只能说明这个四边形是菱形.
新知探索
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，他发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方形．这种检验对吗？
不对，因为只由对角线相等不能说明这个四边形是矩形，更不能说明它是正方形.
小英剪完后，比较了由对角线相互分成的 4 条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？
不对，因为由对角线互相平分且相等只能说明这个四边形是矩形.
新知探索
你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？
从四边形出发：有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
如何判定一个四边形是正方形？
从平行四边形出发：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
新知探索
你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？
从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
如何判定一个四边形是正方形？
从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
新知探索
读一读
我们在平行四边形的学习基础上，又探索研究了矩形、菱形、正方形的一些特点．这些几何图形之间的相互关系如图所示．
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
新知探索
矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因而既具有平行四边形的一般性质，又具有它们自己的特殊性质.
正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有更多的性质.
我们在研究几何图形时，必须关注这种一般与特殊的关系，从而更好地认识各种几何图形，顺利解决各类问题．
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂总结
正方形
定义
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
既是中心对称图形，又是轴对称图形.
可以从特殊的矩形和特殊的菱形出发进行判定.
性质
判定
1.四条边都相等；2.四个角都是直角.
对称性
性质
3.对角线相等且互相垂直平分.
谢谢观看

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