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19.1.2 加权平均数
华东师大版（2024）
八年级下册
体会加权平均数与普通平均数的区别与联系，理解 “权” 的意义，感受数据在不同权重下对结果的影响.
01
认识加权平均数，理解并运用加权平均数的计算公式，解决含不同权重的实际数据计算与证明问题.
02
学习目标
新课导入
算术平均数
平均水平
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在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但发现在有些情况下以前计算平均数的方法并不适用．请看下面的例子：
（1）老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以 2，而是突出考试成绩的重要性，比如，按照＂平时成绩占 40%，考试成绩占 60%＂的比例计算 （如图）．这样，如果一个学生某学期的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他该学期的总评成绩就应该为 70×40%+90×60%=82（分）．
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一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重．
上例中的 40% 和 60% 就是平时成绩和考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩 82 分就是上述两个成绩的加权平均数．
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1.加权平均数
我们把各指标在总结果中所占重要性的比重称为每个指标获得的权重，简称 “权”，各指标乘相应的权后所得的平均数就叫做加权平均数．
注意：（1）一个数据对应的权重，表示这个数据在这组数据中的重要程度，权重越大表示越重要．
（2）权的三种表现形式：①各个数据出现的次数；②比例的形式；③百分比的形式．
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说明：
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算术平均数与加权平均数的区别与联系
区别 联系
算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同． （1）都反映一组数据的集中趋势；
（2）若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例．
加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的＂重要程度＂不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 新知探索
（2）超市里有两种苹果，一种单价为 15 元／kg，另一种单价为 18 元／kg．小明妈妈买了单价为 15 元／kg 的苹果 1 kg，单价为 18 元／kg 的苹果 3 kg．你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？
解：苹果的平均价格 = 苹果的总价格 ÷ 总质量，
即 (15×1+18×3)÷4=17.25（元／kg）.
试一试
小青某学期的数学成绩情况为：测验一得 89 分，测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分．如果按照图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分？
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问题1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分为 20 分，最后打分结果如表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
四位应聘者的面试成绩
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思考：对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现 D 的总分最高，应被录用．
这时乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．
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假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1（如图），那么应该录用谁呢？
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分．从你的计算结果看，谁应被录用？
因为 6：3：1 = 60%：30%：10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%．这样 A 的最后得分为
14×60%+18×30%+12×10%=15．
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B 的得分为 18×60%+16×30%+11×10%= 16.7，
C 的得分为 17×60%+14×30%+14×10%= 15.8，
D 的得分为 16×60%+16×30%+14×10%= 15.8.
从计算结果看，B 应被录用．
如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢？
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解：三个方面的权重分别是 50%，35%，15%，这样 A 的最后得分为
14×50%+18×35%+12×15%=15.1，
B 的最后得分为 18×50%+16×35%+11×15%=16.25，
C 的最后得分为 17×50%+14×35%+14×15%=15.5，
D 的最后得分为 16×50%+16×35%+14×15%=15.7，
从计算结果看，B 应被录用．
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问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h．
（1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
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（2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
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这是加权平均数，各年级学生人数占总人数的比例就是权重．
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（3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为 4:3:3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
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知识点：分布式计算
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在问题 2 中，我们利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数．类似地，在大数据计算中，经常会将需要解决的问题分解成许多小的部分，分配给多台计算机进行处理．与传统的集中式处理相比，这种分布式计算的方法大大提高了计算效率，顺应了时代的需求．
课堂巩固
B
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B
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17
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课堂总结
加权平均数
我们把各指标在总结果中所占重要性的比重称为每个指标获得的权重，简称 “权”，各指标乘相应的权后所得的平均数就叫做加权平均数．
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