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人教版（新教材）八年级下册 第二十一章 四边形 单元测试
一、单选题
1．下列图形中不是多边形的是( )
A. B.
C. D.
2．从多边形的一个顶点引出所有的对角线将多边形分为15个三角形,则这个多边形的边数为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3．已知直线a,b,c在同一平面内,且与b之间的距离为与c之间的距离为2cm,则a与c之间的距离是( )
A.3 cm B.7 cm
C.3 cm或7 cm D.以上都不对
4．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分.若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是( )边形.
A.五 B.六 C.七 D.八
5．如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币(每个内角相等),则该正十二边形的每个内角为( )
A.150° B.145° C.140° D.135°
6．如图,在中,对角线与相交于点O,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7．如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离是( )
A. B. C. D.
8．如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，则菱形的周长是( )
A.36 B.24 C.12 D.6
9．如图，点P是的对角线上一点，连接，，设的面积为，的面积为，则与的大小关系( )
A. B. C. D.无法确定
10．如图,,E为的中点,,则的度数是( )
A. B. C. D.
11．如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时， 如图②，则的长为( )
A.1 B. C. D.2
12．如图，在矩形ABCD中，，，矩形内部有一动点P，满足，则点P到A，B两点的距离之和的最小值为( )
A.4 B. C. D.2 C子题练变式
二、填空题
13．过多边形的一个顶点能引出条对角线,则这个多边形的边数是_____________.
14．如图,_____________.
15．如图,在中,D,E分别是的中点.若,则的长为_______________.
16．如图，在中，D是的中点，，则的长是_____________.
17．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为_____________.
三、解答题
18．如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F.求证：.
19．如图,在平行四边形中,于点E,于点F.
(1)若,求的度数；
(2)若,求的长.
20．如图,在矩形ABCD中,的平分线交BC于点于点F,于点G,DG与EF交于点O.
(1)判断四边形ABEF的形状,并说明理由；
(2)若,求DG的长.
21．在菱形ABCD中,分别为AD,AB上的点,且,连接EF并延长,与CB的延长线交于点G,连接BD.
(1)如图(1),求证：四边形EGBD是平行四边形；
(2)如图(2),连接AG,若,请直接写出长度为线段FB长度的2倍的线段.
22．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若，，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是时，直接写出的度数.
参考答案
1．答案：C
解析：根据多边形的定义可知选项C中的图形不是多边形,故选C.
2．答案：D
解析：设这个多边形的边数是n.由题意得,解得.故选D.
3．答案：C
解析：如图（1）,直线c与a在直线b的两侧时,与b之间的距离为与c之间的距离为与c之间的距离为；如图（2）,直线c与a在直线b的同侧时,与b之间的距离为与c之间的距离为与c之间的距离为5－2.综上所述,a与c之间的距离为3 cm或7 cm.故选C.
4．答案：C
解析：设这个多边形是n边形，根据n边形三角剖分得到的三角形个数为，
由题意得，解得，
故这个多边形是七边形.
故选：C.
5．答案：A
解析：该正十二边形一个内角的大小为：,
故选：A.
6．答案：C
解析：四边形是平行四边形,
,,,
故A,B,D正确,不符合题意；
与不一定相等,故C错误,符合题意.
故选：C.
7．答案：C
解析：，
是直角三角形，.
M是AB的中点，
是斜边AB上的中线.
根据直角三角形斜边中线的性质，
.
，
.
故选：C.
8．答案：B
解析：∵四边形是菱形
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴
∴菱形的周长为
故选B.
9．答案：C
解析：根据的性质，点B和点D到的距离相等，设为h
故答案选：C
10．答案：A
解析：,E为的中点,
和均为直角三角形,且点E是公共斜边的中点,
,
,
故选：A.
11．答案：A
解析：图②中四边形是菱形，
，
，
，
图①四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
三角板的较长的直角边长为，
，
即，
解得，
故选：A.
12．答案：B
解析：设中边上的高是h.，，，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上.如图，作A关于直线l的对称点E，连接DE，BE，BE交直线l于点P，易得，，即BE的长就是所求的最小值.在中，，，，即的最小值为.故选B.
13．答案：8
解析：从一个多边形的一个顶点出发可以引出5条对角线,设多边形边数为n,
,解得：.
故答案为：8.
14．答案：
解析：如图所示：
是的一个外角,
,
是的一个外角,
,
在四边形中,,
,
故答案为：.
15．答案：10
解析：D,E分别是的中点,
是的中位线,
.
故答案为：10.
16．答案：2
解析：∵在中，是斜边上的中线，，
∴.
故答案为：2.
17．答案：4
解析：如图：连接，过点E作于点F，并延长，交于点H，
∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4.
18．答案：见解析
解析：证明：∵四边形为矩形，
∴，.
又∵，
∴，
∴.
在和中，
，
∴，
∴.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,四边形内角和为,
所以.
(2)平行四边形面积,
,
则,
解得：.
20．答案：(1)见解析
(2)1
解析：(1)四边形ABEF为正方形.理由如下：四边形ABCD为矩形,.四边形ABEF为矩形.是的平分线,,四边形ABEF为正方形.
(2)四边形ABEF为正方形,.是的平分线,.
在和中,
.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：四边形ABCD是菱形,
.
,.
..
,,
四边形EGBD是平行四边形.
(2)长度为线段FB长度的2倍的线段有AB,BC,CD,AD.
由(1)可得.
由(1)知,
长度为线段FB长度的2倍的线段有AB,BC,CD,AD.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
（3）或
解析：（1）如图①，作于P，于Q，
，.
，
，
，
在和中，
，
，
∴矩形DEFG是正方形.
（2）如图②，
在中，
，
，，
∴点F与C重合，此时
是等腰直角三角形，易知.
（3）①当DE与AD的夹角为时，，
②当DE与DC的夹角为时，.
综上所述，或.

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