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人教版八年级下册 第二十章 勾股定理 单元测试
一、单选题
1．劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.6，7，8 D.2，3，4
3．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是( )
A.12 B.18 C. D.
4．点到原点的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
5．在勾股定理的学习中,我们已经学会了运用如图所示的图形,验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.“无字证明”也可以用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律.“无字证明”体现的数学思想是( ).
A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.整体思想
6．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为( ).
A. B. C. D.
7．在中,,垂足为点D,已知,则BC的长为( )
A.8 B.5 C.6 D.10
8．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某校开展植树造林活动，如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为( )
A. B. C. D.
9．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，，则的值为( )

A. B. C. D.
10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离为( )
A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm
11．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A. B. C. D.
12．已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积分别为和，均重叠局部的面积为，则，，满足的大小关系是( )

A. B. C. D.无法确定
二、填空题
13．直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为_____________.
14．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的边长是__________.
15．如图，在中，，将沿翻折与重合，若，.则的长为______.
16．如图,有一个圆柱,底面圆的直径,高,P为BC的中点,一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为_______________cm.
17．如图,正方形的边长是16,点E在边上,,点F是边上不与点B、C重合的一个动点,把沿折叠,点B落在处,若恰为等腰三角形,则的长为________________.
三、解答题
18．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，.求A，B两点间的距离.

19．如图，已知点C是线段BD上的一点，,若，，，，.
(1)求AC、CE的长；
(2)求证：.
20．如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，，为两条到达公交站的人行道，且.现为了便于市民出行，取消点B处的公交站，准备新建一个公交站点D，并修一条人行道.已知，，.（B，D，C在一条直线上）
(1)是否为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道？请通过计算说明；
(2)求原来的人行道的长.
21．阅读下列文字，然后回答问题.
已知平面内两点,则这两点间的距离可用下列公式计算：
例如：已知,则这两点间的距离.
特别地,如果两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为或.
(1)已知,试求A,B两点间的距离；
(2)已知A,B在平行于x轴的同一条直线上,点A的横坐标为5,点B的横坐标为-1,试求A,B两点间的距离；
(3)已知的顶点坐标分别为,,你能判定的形状吗？请说明理由.
22．在中，，.
(1)如图1，若点D是外一点，连接，，且，.求证：是直角三角形；
(2)如图2，若点D是内一点，连接，，，且，.
①求的面积；
②求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：∵两直角边分别用了3根、4根长度相同的小木棒，
∴由勾股定理，得到斜边需要：（根），
故选：C.
2．答案：B
解析：A.，不能构成三角形，不符合题意；
B.，能构成直角三角形；
C.，不能构成直角三角形；
D.，不能构成直角三角形；
故选B.
3．答案：D
解析：根据题意,三角形的底边为,腰的平方为,
等腰三角形的腰为；
等腰三角形的周长为：.
故选：D.
4．答案：C
解析：点A的坐标为,到原点O的距离：,
故选：C.
5．答案：C
解析：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,体现数形结合思想.
故选：C.
6．答案：D
解析：根据题意可得：
该阴影正方形的边长为：，
故选：D.
7．答案：A
解析：如图,
,
,,
在中,由勾股定理得：
,
.
故选：A.
8．答案：A
解析：∵坡比为，株距（相邻两树间的水平距离）为，
∴铅直高度为，
由勾股定理得，斜坡上相邻两树间的坡面距离为，
故选：A.
9．答案：A
解析：在中，，，
，
在中，
.
故选：A.
10．答案：A
解析：依题意，，，
在中，，
∵，，
在中，，
故选：A.
11．答案：B
解析：∵数轴上点A、B分别对应数1、2，
∴，，
由作法得：，，
∵，
∴，
∴，
∴点M对应的数是.
故选：B
12．答案：B
解析：∵直角三角形的三边a，b，c满足，
∴该直角三角形的斜边为c，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
13．答案：8
解析：由勾股定理得：另一直角边长，
故答案为：8.
14．答案：
解析：字母A所代表的正方形的面积.
则字母A所代表的正方形的边长是.
故答案为：.
15．答案：
解析：∵将沿翻折与重合，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：.
16．答案：10
解析：已知如图：
圆柱底面直径为、高,P为BC的中点,
圆柱底面圆的半径是,,
,
在中,,
蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm,
故答案为：10.
17．答案：16或
解析：在正方形ABCD中,,若恰为等腰三角形,需分三种情况讨论：
(1)若,如图,
则（易知此时点F在上且不与点C、B重合）；
(2)若,如图,
因为,,
所以点E、C在的垂直平分线上,则垂直平分,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,则这种情况不成立；
(3)如图,
若,作与交于点G,交于点H.
因为,
；
,
,
,
,
,
在中, ,
,
在中,,
综上,或.
18．答案：A，B两点间的距离是24m
解析：由题意可知，，，，
∴，
答：A，B两点间的距离是24m.
19．答案：(1)；
(2)证明见解析.
解析：(1)∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
(2)证明：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
20．答案：(1)是，见解析
(2)原来的人行道的长为千米
解析：(1)是，理由如下：
在中，∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴是为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道；
(2)设千米，则千米，
在中，，
∴，
解得，
∴千米，
答：原来的人行道的长为千米.
21．答案：(1)
(2)6
(3)见解析
解析：(1).
(2).
(3)是直角三角形.
理由：,,,,
是直角三角形.
22．答案：(1)证明见解析
(2)①；②
解析：(1)在中，
，，
∴，
又，，，
又；
∴，
由勾股定理逆定理得是直角三角形.
(2)①过点D作于点E，
设，则，
在中，，，
在中，，
，
，
即，
解得，
∴，
∴
②过B作于点F，过D作于点G，
∴，，
∴；
∵，，
又∵，
，
在中，，
又，
∴.

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