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人教版八年级下册第十九章 二次根式 单元测试
一、单选题
1．下列各式是二次根式的是( )
A. B.2 C. D.
2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
3．下列各数中,能使有意义的是( )
A. B.0 C.1 D.3
4．下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5．若有意义,则a能取的最小整数为( )
A.0 B. C.4 D.
6．下列二次根式中，可以与合并的是( )
A. B. C. D.
7．估计的值应在( )之间
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
8．若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
9．若a,b,c分别是三角形的三边长,化简的结果是( )
A. B. C. D.
10．若式子有意义,则点在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
11．老师设计了一个“接力游戏”，几位同学合作完成二次根式的运算.如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是( )
A.只有丁 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
12．若（m，n为两个连续奇数，，），则下列对P的描述中正确的是( )
A.总是偶数 B.总是奇数
C.总是无理数 D.可能是有理数，可能是无理数
二、填空题
13．计算：______.
14．等式成立的条件是_____.
15．若x为整数,且满足,则当也为整数时,x的值可以是________________________.
16．若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是________________________.
17．下面是小颖根据学习“数与式”积累的经验,通过“由特殊到一般”的方法探（第15题图）究二次根式的运算规律：
①；
②；
③；……
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为________________.
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)已知，，求的值.
19．“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为,观测者视线能达到的最远距离为,则,其中R是地球半径,通常取6400 km.
(1)小丽站在海边的一幢高楼的楼顶上,眼睛离海平面的高度h为80 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值；
(2)已知一座山的海拔为320 m,这座山到海边的最短距离为60 km,天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由.(人的身高忽略不计)
20．已知，，分别求下列代数式的值.
(1)；
(2).
21．阅读材料：
在学习二次根式时,小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：
【类比归纳】
(1)填空：
①
②
(2)请你仿照小明的方法,将化成一个式子的平方；
【拓展提升】
(3)如图,从一个大正方形中裁去两个小正方形和,若两小正方形的面积分别为和,求剩余部分的面积.
22．阅读下面材料：
将边长分别为的正方形面积分别记为,
则
.
例如：当时,.
根据以上材料解答下列问题：
(1)当时,______________________,______________________.
(2)当时,把边长为的正方形面积记作,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出等于多少吗？并说明理由.
(3)当时,令,,且,求T的值.
参考答案
1．答案：C
解析：A.：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不符合二次根式定义；
B.2：是整数，未含根号，不属于根式；
C.：根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式定义；
D.：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求；
综上，只有选项C是二次根式，
故选：C.
2．答案：A
解析：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
观察各选项，只有选项A符合题意，
故选：A.
3．答案：D
解析：使有意义,即,
解得：,
故选：D.
4．答案：B
解析：A、,被开方数含有分母,不是最简二次根式；
B、,,无完全平方因数,且不含分母,是最简二次根式；
C、,含完全平方因数4,不是最简二次根式；
D、,含完全平方因数16,不是最简二次根式.
故选：B.
5．答案：B
解析：有意义,则,
解得：,
故a能取的最小整数为：.
故选：B.
6．答案：C
解析：A.，不能与合并，故本选项不符合题意；
B.的被开方数是6，不能与合并，故本选项不符合题意；
C.，其被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；
D.，其被开方数是3，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：C.
7．答案：C
解析：∵，
又∵，即，
∴，
∴原式的值在7和8之间.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题意可得：，
解之可得：且，
故选：B.
9．答案：B
解析：分别是三角形的三边长,
,,
.
故选B.
10．答案：B
解析：式子有意义,
,
点在第三象限,故选B.
11．答案：D
解析：根据二次根式的运算法则和性质逐个判断可得：
，
甲没有出现错误；
，
乙出现错误；
，
丙没有出现错误；
，
丁出现错误；
故自己负责的式子出现错误的是乙和丁，
故选：D
12．答案：B
解析：∵m，n为两个连续奇数，，
∴设，，且k为整数，
∴，
∴
；
∵为偶数，
∴为奇数且总是有理数；
故选B.
13．答案：
解析：.
14．答案：
解析：∵要使等式成立，等式两边均需有意义，
∴，
解得：.
故答案为：.
15．答案：或2或3
解析：.也为整数,的值可以是或2或3.故答案为或2或3.
16．答案：
解析：的整数部分为,小数部分为,,故答案为.
17．答案：
解析：,
,
,
用含n的式子表示为：,
故答案为：.
18．答案：(1)0；
(2)1.
解析：(1)原式
；
(2)∵，，
∴
.
19．答案：(1)32 km
(2)见解析
解析：(1),
,
此时d的值为32 km.
(2)能看到.理由如下：,,天气晴朗时站在山巅能看到大海.
20．答案：(1)
(2)17
解析：(1)原式
=
=
(2)原式
21．答案：(1)①；1；②；
(2)
(3)
解析：(1)①；
②；
故答案为：①；1；②；；
(2)；
(3)设小正方形的边长为,大正方形的边长为,
根据题意得：,,
,,
剩余部分的面积为：.
22．答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1),当时,；,当时,.故答案为.
(2)猜想结论：.
理由：.
(3).

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