资源简介

苏科版（2024）七年级下册 7.1 同底数幂的乘法 题型专练（参考答案）
【题型1】底数是单项式的同底数幂的乘法
【典例】下列计算正确的是（　　）
A.（﹣a） （﹣a）2 （﹣a）3＝﹣a5
B.（﹣a） （﹣a）3 （﹣a）4＝﹣a8
C.（﹣a） （﹣a）2 （﹣a）4＝﹣a7
D.（﹣a） （﹣a）4 a＝a6
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则计算，并判断即可．
（﹣a） （﹣a）2 （﹣a）3＝（﹣a）6＝a6，故选项A错误，不符合题意；
（﹣a） （﹣a）3 （﹣a）4＝（﹣a）8＝a8，故选项B错误，不符合题意；
（﹣a） （﹣a）2 （﹣a）4＝（﹣a）7＝﹣a7，故选项C正确，符合题意；
（﹣a） （﹣a）4 a＝（﹣a）5 a＝﹣a6，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【强化训练1】若约定a b＝10a×10b，如2 3＝102×103＝105，则3 4等于（　　）
A.12 B.1012 C.710 D.107
【答案】D
【解析】根据约定直接代入，然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加即可得答案．
∵a b＝10a×10b，
∴3 4＝103×104＝107，
故选：D．
【强化训练2】计算x〇x2＝x3，则“〇”中的运算符号为（　　）
A.+ B.﹣ C.× D.÷
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法法则判断即可．
∵x x2＝x3，
∴“〇”中的运算符号为：×，
故选：C．
【强化训练3】计算：（﹣x）2（﹣x）3＝　 　．
【答案】﹣x5
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（﹣x）2（﹣x）3＝x2 （﹣x）3＝﹣x5．
故答案为：﹣x5．
【强化训练4】 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B．
【答案】231．
【解析】根据同底数幂的运算法则计算即可．
根据题意，得2GB＝2×210×210×210B＝231B，
故答案为：231．
【强化训练5】阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　．
（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　 　．
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
【答案】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，
故答案为：2，4，6；
（2）∵4×16＝64，log24＝2，log216＝4，log264＝6，
∴log24+log216＝log264，
故答案为：log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝loga（MN），
故答案为：loga（MN）；
（4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，
则M，N，
∴MN
，
∴b1+b2＝loga（MN），
∴logaM+logaN＝loga（MN）．
【题型2】底数是多项式的同底数幂的乘法
【典例】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30
【答案】A
【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．
（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5
＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）10．
故选：A．
【强化训练1】下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（　　）
A.（x﹣y）2（x+y）3 B.（﹣x﹣y）（x+y）2 C.（x+y）2+（x+y）2 D.﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
A、（x﹣y）2与（x+y）3的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意；
B、（﹣x﹣y）＝﹣（x+y），与（x+y）2的底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意；
C、（x+y）2+（x+y）2只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意；
D、（﹣x﹣y）3＝﹣（x+y）3，与﹣（x﹣y）2的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意；
故选：B．
【强化训练2】计算（x﹣y）5 （y﹣x）2＝（　　）
A.（x﹣y）7 B.（y﹣x）7 C.﹣（x﹣y）7 D.（x+y）7
【答案】A
【解析】将（y﹣x）2化简为（x﹣y）2，故原式可化简为（x﹣y）5 （x﹣y）2，再根据同底数幂的乘法法则即可得答案．
原式＝（x﹣y）5 （x﹣y）2
＝（x﹣y）7，
故选：A．
【强化训练3】若m为奇数，则（a﹣b）m （b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（　　）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对
【答案】B
【解析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．
∵m为奇数，
∴（a﹣b）m （b﹣a）n
＝﹣（b﹣a）m （b﹣a）n
＝﹣（b﹣a）m+n，
故（a﹣b）m （b﹣a）n与（b﹣a）m+n互为相反数．
故选：B．
【强化训练4】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30
【答案】A
【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．
（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5
＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）10．
故选：A．
【强化训练5】计算：（x﹣y） （y﹣x）2 （x﹣y）3＝　 　．
【答案】（x﹣y）6．
【解析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
（x﹣y） （y﹣x）2 （x﹣y）3
＝（x﹣y） （x﹣y）2 （x﹣y）3
＝（x﹣y）6．
故答案为：（x﹣y）6．
【强化训练6】计算：（x﹣7y）3 （7y﹣x）6＝　 　．（结果用幂的形式表示）
【答案】（x﹣7y）9．
【解析】根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
（x﹣7y）3 （7y﹣x）6
＝（x﹣7y）3 （x﹣7y）6
＝（x﹣7y）9，
故答案为：（x﹣7y）9．
【强化训练7】计算：（x﹣y） （y﹣x）2 （x﹣y）3＝　 　．
【答案】（x﹣y）6．
【解析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
（x﹣y） （y﹣x）2 （x﹣y）3
＝（x﹣y） （x﹣y）2 （x﹣y）3
＝（x﹣y）6．
故答案为：（x﹣y）6．
【强化训练8】（x﹣y）3 （x﹣y）2 （x﹣y）4＝　 　．
【答案】（x﹣y）9．
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行计算，即可得出答案．
（x﹣y）3 （x﹣y）2 （x﹣y）4
＝（x﹣y）3+2+4
＝（x﹣y）9，
故答案为：（x﹣y）9．
【题型3】利用同底数幂的乘法求待定字母的值
【典例】若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，
∴1+n＝6，
解得n＝5．
故选：D．
【强化训练1】若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
3×3m×33m＝39，
31+m+3m＝39，
∴1+m+3m＝9，
解得：m＝2．
故选：A．
【强化训练2】若m2 m？＝m8，则？是（　　）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】A
【解析】根据同底数幂相乘法则，逆推即可解答．
∵m2 m6＝m8，
∴m？＝m6，
故？表示的数为6，
故选：A．
【强化训练3】如果a2n﹣1 an+2＝a16，那么n的值是 　　．
【答案】5．
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
由题意得，a2n﹣1 an+2＝a2n﹣1+n+2＝a16，
故可得：2n﹣1+n+2＝16，
解得：n＝5．
故答案为：5．
【强化训练4】规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【答案】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
【题型4】利用同底数幂的乘法求字母间的关系
【典例】已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　）
A.c＝2b﹣1 B.c＝a+b C.b＝a﹣1 D.c＝ab
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解．
∵2a＝3，2b＝6，2c＝18，
∵18＝3×6，
∴2c＝2a×2b＝2a+b，
∴c＝a+b，
故选：B．
【强化训练1】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　）
A.ab＝c B.ab＝c C.a+b＝c D.无法确定
【答案】C
【解析】根据题意，得到4a＝12，4b＝5，4c＝60．再根据同底数幂的乘法法则，进而解决此题．
由题意得，4a＝12，4b＝5，4c＝60．
∴4a 4b＝4c．
∴4a+b＝4c．
∴a+b＝c．
故选：C．
【强化训练2】已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　 　．
【答案】a+b＝c．
【解析】利用同底数幂乘法法则即可求得答案．
∵5×6＝30，
∴2a 2b＝2c，
即2a+b＝2c，
那么a+b＝c，
故答案为：a+b＝c．
【强化训练3】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　，（3，27）＝　 　；
（2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系．
【答案】解：（1）∵22＝4，
∴（2，4）＝2；
∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
故答案为：2；3；
（2）由题意得，4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∵12×5＝60，
∴4a 4b＝4c，
∴4a+b＝4c，
∴a+b＝c．
【强化训练4】先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．
例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2．
（1）①计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
②log24、log216、log264之间的数量关系是 　 　；
（2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程．
【答案】解：（1）①∵22＝4，24＝16，26＝64，
∴log24＝2，log216＝4，log264＝6；
故答案为：2，4，6；
②∵2+4＝6，
∴log24+log216＝log264；
故答案为：log24+log216＝log264；
（2）猜想logaM+logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b，logaN＝c，则ab＝M，ac＝N，
故可得MN＝ab ac＝ab+c，b+c＝loga（MN），
即logaM+logaN＝loga（MN）．
故答案为：loga（MN）．
【题型5】运用同底数幂的乘法求代数式的值
【典例】已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A.6 B.﹣6 C. D.8
【答案】D
【解析】由x+y﹣3＝0，可得x+y＝3，根据同底数幂的乘法法则把2y 2x化为2x+y，然后求解即可．
∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【强化训练1】若x+2y﹣4＝0，则22y 2x﹣2的值为（　　）
A.16 B.4 C.32 D.8
【答案】B
【解析】先得出x+2y＝4，再利用同底数幂相乘法则得出22y 2x﹣2＝2x+2y﹣2，代入计算即可．
22y·2x﹣2＝2x+2y﹣2，
因为x+2y﹣4＝0，
所以x+2y＝4，
2x+2y﹣2＝24﹣2＝4，
故选：B．
【强化训练2】已知3x＝y，则3x+1＝（　　）
A.y B.1+y C.3+y D.3y
【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘法法则得3x+1＝3x×3＝3y．
∵3x＝y，
∴3x+1＝3x×3＝3y．
故选：D．
【强化训练3】已知m、n是正整数，若am＝9，an＝﹣27，则am+n＝　 　．
【答案】﹣243．
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
∵am＝9，an＝﹣27，
∴am+n＝am an＝9×（﹣27）＝﹣243．
故答案为：﹣243．
【强化训练4】已知：x+2y+1＝3，求3x 9y×3的值．
【答案】解：∵x+2y+1＝3，
∴x+2y＝2，
∴3x 9y×3
＝3x （32）y×3
＝3x 32y×3
＝3x+2y×3
＝32×3
＝9×3
＝27．
【题型6】科学计数法中的乘法运算
【典例】一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　）
A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108
【答案】B
【解析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
它工作3×103秒运算的次数为：
（4×108）×（3×103），
＝（4×3）×（108×103），
＝12×1011，
＝1.2×1012．
故选：B．
【强化训练1】一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，根据运算法则计算，再写成科学记数法的形式即可．
．
故选A．
【强化训练2】一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是　 　cm3．
【答案】3.6×107
【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
它的体积是：
2×103×1.5×102×1.2×102＝3.6×107．
故答案为：3.6×107．
【强化训练3】据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
【答案】解：4×103×4.2×106
＝4×4.2×103×106
＝16.8×109
＝1.68×1010．
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．
【强化训练4】废旧电池是危险的固体废弃物之一，如果处理不当，不但会严重污染土壤和水源，还将直接危害人体健康．一粒纽扣电池可使6×105kg水受到污染，相当于一个人一生的饮水量!我国每年约有8000万粒纽扣电池报废，如果处理不当，每年将会有多少水受到污染（请用科学记数法表示）？
【答案】解：（6×105）×（8000×104）
＝48000×109
＝4.8×1013（kg）．
故每年将会有4.8×1013kg水受到污染．苏科版（2024）七年级下册 7.1 同底数幂的乘法 题型专练
【题型1】底数是单项式的同底数幂的乘法
【典例】下列计算正确的是（　　）
A.（﹣a） （﹣a）2 （﹣a）3＝﹣a5
B.（﹣a） （﹣a）3 （﹣a）4＝﹣a8
C.（﹣a） （﹣a）2 （﹣a）4＝﹣a7
D.（﹣a） （﹣a）4 a＝a6
【强化训练1】若约定a b＝10a×10b，如2 3＝102×103＝105，则3 4等于（　　）
A.12 B.1012 C.710 D.107
【强化训练2】计算x〇x2＝x3，则“〇”中的运算符号为（　　）
A.+ B.﹣ C.× D.÷
【强化训练3】计算：（﹣x）2（﹣x）3＝　 　．
【强化训练4】 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B．
【强化训练5】阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　．
（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　 　．
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
【题型2】底数是多项式的同底数幂的乘法
【典例】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30
【强化训练1】下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（　　）
A.（x﹣y）2（x+y）3 B.（﹣x﹣y）（x+y）2 C.（x+y）2+（x+y）2 D.﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3
【强化训练2】计算（x﹣y）5 （y﹣x）2＝（　　）
A.（x﹣y）7 B.（y﹣x）7 C.﹣（x﹣y）7 D.（x+y）7
【强化训练3】若m为奇数，则（a﹣b）m （b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（　　）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对
【强化训练4】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30
【强化训练5】计算：（x﹣y） （y﹣x）2 （x﹣y）3＝　 　．
【强化训练6】计算：（x﹣7y）3 （7y﹣x）6＝　 　．（结果用幂的形式表示）
【强化训练7】计算：（x﹣y） （y﹣x）2 （x﹣y）3＝　 　．
【强化训练8】（x﹣y）3 （x﹣y）2 （x﹣y）4＝　 　．
【题型3】利用同底数幂的乘法求待定字母的值
【典例】若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【强化训练1】若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【强化训练2】若m2 m？＝m8，则？是（　　）
A.6 B.5 C.4 D.3
【强化训练3】如果a2n﹣1 an+2＝a16，那么n的值是 　　．
【强化训练4】规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【题型4】利用同底数幂的乘法求字母间的关系
【典例】已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　）
A.c＝2b﹣1 B.c＝a+b C.b＝a﹣1 D.c＝ab
【强化训练1】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　）
A.ab＝c B.ab＝c C.a+b＝c D.无法确定
【强化训练2】已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　 　．
【强化训练3】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　，（3，27）＝　 　；
（2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系．
【强化训练4】先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．
例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2．
（1）①计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
②log24、log216、log264之间的数量关系是 　 　；
（2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程．
【题型5】运用同底数幂的乘法求代数式的值
【典例】已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A.6 B.﹣6 C. D.8
【强化训练1】若x+2y﹣4＝0，则22y 2x﹣2的值为（　　）
A.16 B.4 C.32 D.8
【强化训练2】已知3x＝y，则3x+1＝（　　）
A.y B.1+y C.3+y D.3y
【强化训练3】已知m、n是正整数，若am＝9，an＝﹣27，则am+n＝　 　．
【强化训练4】已知：x+2y+1＝3，求3x 9y×3的值．
【题型6】科学计数法中的乘法运算
【典例】一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　）
A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108
【强化训练1】一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）

A. B. C. D.
【强化训练2】一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是　 　cm3．
【强化训练3】据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
【强化训练4】废旧电池是危险的固体废弃物之一，如果处理不当，不但会严重污染土壤和水源，还将直接危害人体健康．一粒纽扣电池可使6×105kg水受到污染，相当于一个人一生的饮水量!我国每年约有8000万粒纽扣电池报废，如果处理不当，每年将会有多少水受到污染（请用科学记数法表示）？

展开更多......

收起↑