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湘教版（2024）七年级下册 4.6 两条平行线间的距离 题型专练
【题型1】求两平行线间的距离
【典例】如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（ ）
A.10cm B.12cm C.13cm D.14cm
【强化训练1】如图，已知直线a∥b∥c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B， A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【强化训练2】已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（ ）
A. B. C.或 D.以上都不对
【强化训练3】已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是 ．
【强化训练4】如图，直线与分别相交于点，且交直线于点．

（1）若，求的度数；
（2）若，求直线与的距离．
【题型2】利用两平行线间距离解决问题
【典例】如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A.向左移动变小 B.向右移动变小 C.始终不变 D.无法确定
【强化训练1】如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A.平行四边形的面积大 B.三角形的面积大 C.梯形的面积大 D.三个图形的面积相等
【强化训练2】如图，已知直线，则的高是（ ）．

A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练3】如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积是（ ）

A.15 B.20 C.25 D.30
【强化训练4】如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A.平行四边形的面积大 B.三角形的面积大 C.梯形的面积大 D.三个图形的面积相等
【强化训练5】如图所示，已知在梯形ABCD中，，，则 ．
【强化训练6】如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：
①；
②；
③四边形的周长是；
④；
其中结论正确的结论是 ．
【强化训练7】下面两条平行线之间的三个图形，图 的面积最大，图 的面积最小．
【强化训练8】如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ．湘教版（2024）七年级下册 4.6 两条平行线间的距离 题型专练（参考答案）
【题型1】求两平行线间的距离
【典例】如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（ ）
A.10cm B.12cm C.13cm D.14cm
【答案】B
【解析】根据角平分线得出∠HGI=90°，利用直角三角形的面积公式解答即可．
∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD=180°，
∴∠HGF+∠FGI=90°，
∵HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm，
∴△HGI的边HI的高=，
即直线AB与直线CD之间的距离是12，
故选B．
【强化训练1】如图，已知直线a∥b∥c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B， A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】利用线段的差计算即可．
∵直线a∥b∥c，直线d与直线a，b，c分别垂直，
∴AB的长为平行线b与c的距离，AC的长为平行线a与c的距离，
直线a，b的距离是BC=AC-AB=5-2=3．
故选择B．
【强化训练2】已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（ ）
A. B. C.或 D.以上都不对
【答案】C
【解析】本题考查平行线间的距离：分①直线c在直线a，b外，②直线c在直线a，b之间两种情况讨论求解．
如图①，直线c在直线a，b外时，
∵a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，
∴a与c之间的距离为 ；
如图②，直线c在直线a，b之间时，
∵a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，
∴a与c之间的距离为 ．
综上所述，a与c之间的距离为或．
故选C．
【强化训练3】已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是 ．
【答案】或
【解析】本题考查了平行线之间的距离，分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解．
如图1，直线c在a、b外时，
∵a与b的距离为，b与c的距离为，
∴a与c的距离为，
如图2，直线c在直线a、b之间时，
∵a与b的距离为，b与c的距离为，
∴a与c的距离为，
综上所述，a与c的距离为或，
故答案为：或
【强化训练4】如图，直线与分别相交于点，且交直线于点．

（1）若，求的度数；
（2）若，求直线与的距离．
【答案】解：（1）因为，

所以，
又因为，
所以，
所以
（2）设三角形中边上的高为，
因为边上的高线垂直于
又因为，点在直线，
所以边上的高即为直线与的距离，
因为，
所以，
所以直线与的距离为．
【题型2】利用两平行线间距离解决问题
【典例】如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A.向左移动变小 B.向右移动变小 C.始终不变 D.无法确定
【答案】C
【解析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变．
∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变，
∴的底不变，高不变，面积也不变，
故选：C．
【强化训练1】如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A.平行四边形的面积大 B.三角形的面积大 C.梯形的面积大 D.三个图形的面积相等
【答案】D
【解析】设该组平行线间的距离为h，根据各个图形的面积公式将各个图形面积表示出来即可解得．
设该组平行线间的距离为h，
平行四边形的面积，
三角形的面积，
梯形的面积，
∴三个图形的面积相等，
故选：D．
【强化训练2】如图，已知直线，则的高是（ ）．

A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】利用平行线间的距离处处相等得到与中边上的高相等，利用面积求出即可．
过点作，过作，

，
，
，
即，
，
，
则的高是，
故选：B
【强化训练3】如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积是（ ）

A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】B
【解析】由平移不改变图形的大小可得三角形的面积，根据两平行线间的距离相等解答．
如图连接，

由平移的性质可得三角形的面积等于三角形的面积，
由平移的定义可得平移距离，，
∴，
由可得、间的距离相等，
∴三角形、三角形和三角形等高，
∴三角形的面积等于三角形的面积，三角形的面积等于2倍三角形的面积，
∵四边形的面积=三角形的面积+三角形的面积+三角形的面积，
∴四边形的面积，
故选：B．
【强化训练4】如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A.平行四边形的面积大 B.三角形的面积大 C.梯形的面积大 D.三个图形的面积相等
【答案】D
【解析】设该组平行线间的距离为h，根据各个图形的面积公式将各个图形面积表示出来即可解得．
设该组平行线间的距离为h，
平行四边形的面积，
三角形的面积，
梯形的面积，
∴三个图形的面积相等，
故选：D．
【强化训练5】如图所示，已知在梯形ABCD中，，，则 ．
【答案】
【解析】根据三角形的面积公式可知：当两三角形高相等时，面积之比等于底边长之比即可得出结果．
设△ABD的边AD上的高为
∵
∴△BCD的边BC上的高为
∴
∴
故答案为：
【强化训练6】如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：
①；
②；
③四边形的周长是；
④；
其中结论正确的结论是 ．
【答案】①②③④
【解析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等知识．熟练掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键．
根据平移的性质，平行线的性质判断作答即可．
由平移的性质可知，，，①②正确，故符合要求；
∴四边形的周长是，③正确，故符合要求；
∵，，即，
由等底同高可得，④正确，故符合要求；
故答案为：①②③④．
【强化训练7】下面两条平行线之间的三个图形，图 的面积最大，图 的面积最小．
【答案】3；2．
【解析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．
图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，
∵5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．
故答案是：3；2．
【强化训练8】如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ．
【答案】3
【解析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．
∵，
∴与高相等，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．

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