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苏科版（2024）七年级下册 9.2 轴对称 题型专练（参考答案）
【题型1】识别成轴对称的图形
【典例】观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　）组．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】根据两个图形成轴对称的性质得出：
（1）（2）（4）成轴对称图形，
故选：C．
【强化训练1】如图，每组中的两个图形，成轴对称的是（　　）
A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（2）（3）（4）
【答案】D
【解析】根据轴对称的概念，（2）、（3）、（4）成轴对称，只有（1）不成轴对称．
故选：D．
【强化训练2】如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与　 　成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
【答案】1，3，7
【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．
故答案为：1，3，7．
【强化训练3】如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．
（1）
（2）
（3）
【答案】解：（1）图案是成轴对称的，对称轴是直线n，对称点是C和D；
（2）图案不成轴对称；
（3）图案是成轴对称的，对称轴是直线m，对称点是A和B．
【题型2】根据轴对称的概念求角的度数
【典例】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）
A.100° B.90° C.50° D.30°
【答案】A
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C＝30°，∠A＝50°，
∴∠C＝∠C′＝30°．
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：A．
【强化训练1】如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　）
A.55° B.60° C.65° D.70°
【答案】B
【解析】
根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，
所以x＝180°﹣65°﹣55°＝60°．
故选：B．
【强化训练2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝98°，∠C′＝42°，则∠B的度数为　 　．
【答案】
40°
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝42°，
又∵∠A＝98°，
∴∠B的度数为：180°﹣∠A﹣∠C＝40°．
故答案为：40°．
【强化训练3】如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则∠α的度数为　 　．
【答案】
60°
【解析】
根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，
所以α＝180°﹣65°﹣55°＝60°．
故答案为：60°．
【强化训练4】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求∠B′的度数．
【答案】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B＝∠B′＝135°
【题型3】根据轴对称的概念求边长
【典例】△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则A′C′的长为（　　）
A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm
【答案】C
【解析】
若△ABC的周长为20cm，AB＝5cm，BC＝8cm，易得AC＝7cm；
△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，故A′C′＝AC＝7cm．
故选：C．
【强化训练1】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC＝5，BC＝2，A′B′＝4，则△A′B′C′的周长是（　　）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C
【解析】
∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴A′C′＝AC＝5，B′C′＝BC＝2，
∵A′B′＝4，
∴△A′B′C′的周长为A′C′+B′C′+A′B′＝5+2+4＝11．
故选：C．
【强化训练2】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为23cm，若AB＝6cm，EF＝8cm，则AC的长是（　　）
A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm
【答案】C
【解析】
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴BC＝EF＝8cm，
∵△ABC的周长为23cm，AB＝6cm，
∴AC＝23﹣6﹣8＝9（cm），
∴AC的长为9cm；
故选：C．
【强化训练3】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，如果△ABC的周长为38cm，△A'B'C'的面积为55cm2，那么△A'B'C'的周长为 　　，△ABC的面积为 　 　．
【答案】
38cm，55cm2．
【解析】
∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC与△A′B′C′可以重合，
∴△A′B′C′的周长为38cm，△ABC的面积为55cm2．
故答案为：38cm，55cm2．
【强化训练4】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 　 　，∠B的对应角是 　 　；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
【答案】
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D；
故答案为：E，∠D．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC与△ADE可以重合，
∴BC＝DE＝5，
∴CF＝BC﹣BF＝3．
故答案为：3．
（3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°，
再根据对称性，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF39°．
【强化训练5】如图，AD是△ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．
【答案】
26cm．
【解析】
∵AD是△ABC的对称轴，
∴BD＝CD＝5cm，
∴BC＝BD+CD＝10cm，AB＝AC＝8cm，
∴△ABC的周长为＝AB+AC+BC＝26cm．
【题型4】根据轴对称求图形面积
【典例】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点D为斜边BC上一任意点，连接AD，将点B关于直线AD作轴对称变换得到点E，连接AE，BE，则△ABE面积的最大值为（　　）
A.18 B.30 C.15 D.24
【答案】A
【解析】
解：∵点B与点E关于直线AD对称，
∴AE＝AB＝6，
则点E在以点A为圆心，半径为6的圆上．
当点E在AC上时，△ABE的边AB上的高取得最大值为6，
∴△ABE面积的最大值为：．
故选：A．
【强化训练1】已知：如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形面积是（　　）
A.4 B.8 C.16 D.无法确定
【答案】B
【解析】
解：如图，
∵OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，
∴OP1＝OP2＝OP＝4，∠P2OA＝∠AOP，∠POB＝∠BOP1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1＝90°，
即∠P2OP1＝90°，
∴．
故选：B．
【强化训练2】如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC＝18，则图中阴影部分的面积为 　　．
【答案】
9．
【解析】
∵△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝9，
∵E，F在线段AD上，
∴△EFB与△EFC关于直线AD对称，
∴S△EFB＝S△EFC，
∴S阴影＝S△ACE+S△EFB+S△DFC
＝S△ACE+S△EFC+S△DFC
＝S△ADC
＝9．
故答案为：9．
【强化训练3】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm．
（1）连接AD，写出线段AD与直线l的关系．
（2）求∠E的度数．
（3）求△ABC的周长和△DEF的面积．
【答案】
解：（1）∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴直线l垂直平分AD；
（2）∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠E＝∠B＝90°．
（3）∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm，△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝3cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝4+3+5＝12（cm），
△DEF的面积，
即△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为6cm2．
【题型5】尺规作线段垂直平分线
【典例】已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：
第一步：分别以A和B为圆心，以a的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
下列说法正确的是（　　）
A.a无限制 B. C. D.
【答案】B
【解析】
由垂直平分线的画法可知，，
故选：B．
已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．作图步骤如图，下列正确的是（　　）
A.a，b，c，d均无限制 B.a与b的长不需要相等 C.a与d的长必须相等 D.c与d的长必须相等
【答案】D
【解析】
根据线段的垂直平分线的作法可知，a，b必须相等，c，d必须为相等，
故选：D．
【强化训练2】如图，已知线段AB＝6，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线，则a的值可能是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
根据题意得aAB，
即a＞3，
故选：D．
【强化训练3】经过线段 　 　并且 　 　于这条线段的 　 　，叫做这条线段的垂直平分线．
【答案】
中点，垂直，直线．
【解析】
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
故答案为：中点，垂直，直线．
【强化训练4】尺规作图：
已知线段AB，求作其垂直平分线；
【答案】
解：如图：∵AC＝BC，AD＝BD，根据线段垂直平分线的性质可知CD即为AB的垂直平分线；
【题型6】折叠问题
【典例】把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若∠AEG＝70°，则∠BEF＝（　　）
A.70° B.60° C.65° D.55°
【答案】D
【解析】
由折叠的性质得：∠BEF＝∠FEG，
∵∠AEG＝70°，
∴∠BEG＝180°﹣70°＝110°，
∴∠BEF∠BEG＝55°．
故选：D．
【强化训练1】如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1＝52°，则∠AEF的度数为（　　）
A.114° B.115° C.116° D.117°
【答案】C
【解析】
由折叠的性质可得：，
由题意得：AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝116°，
故选：C．
【强化训练2】如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　）
A.40° B.50° C.80° D.100°
【答案】C
【解析】
∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
【强化训练3】如图，在△ABC中．点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，∠BAD＝∠ABC＝26°，则∠CDE的度数为　 　°．
【答案】
76．
【解析】
∵∠BAD＝∠ABC＝26°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝26°+26°＝52°，
∴∠ADE＝∠ADB＝180°﹣52°＝128°，
∴∠CDE＝128°﹣52°＝76°．
故答案为：76．
【强化训练4】把长方形按如图所示折叠，已知CD＝8，DE＝5，求AE的长．
【答案】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD＝8，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
由折叠得：∠BDC＝∠BDC′，
∴BE＝DE＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3．
【强化训练5】如图，在△ABC中AC＝6cm．将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE．若△ABE的周长为9cm，试求△ABC的周长．
【答案】
解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE．
∴AE＝EC，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝9cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝9+6＝15cm．
【题型7】轴对称的基本性质
【典例】如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A.AB∥DF B.∠B＝∠E C.AB＝DE D.AD所连的线段被MN垂直平分
【答案】A
【解析】
A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则∠B＝∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则AB＝DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD所连的线段被MN垂直平分，正确．
故选：A．
【强化训练1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A.AP＝A′P B.MN垂直平分A A′，C C′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】
A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
【强化训练2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A.∠ACB＝∠A′C′B′ B.BO＝B′O C.AC⊥B′C′ D.AA′∥BB′
【答案】C
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴∠ACB＝∠A′C′B′，BO＝B′O，AA′∥BB′，故A、B、D正确；
AC⊥B′C′，不一定正确，故C错误，符合题意，
故选：C．
【强化训练3】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A.∠ACB＝∠A′C′B′ B.BO＝B′O C.AC⊥B′C′ D.AA′∥BB′
【答案】C
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴∠ACB＝∠A′C′B′，BO＝B′O，AA′∥BB′，故A、B、D正确；
AC⊥B′C′，不一定正确，故C错误，符合题意，
故选：C．
【强化训练4】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A.AP＝A′P B.MN垂直平分A A′，C C′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】
A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
【强化训练5】设A、B两点关于直线MN对称，则　 　垂直平分　 　．
【答案】
直线MN；线段AB
【解析】
根据性质2，可知直线MN垂直平分线段AB．
故应填直线MN；线段AB．
【强化训练6】成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被　 　垂直平分．
【答案】
对称轴
【解析】
成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被对称轴垂直平分．
故答案为对称轴．
【强化训练7】设A、B两点关于直线MN对称，则　 　垂直平分　 　．
【答案】
直线MN；线段AB
【解析】
根据性质2，可知直线MN垂直平分线段AB．
故应填直线MN；线段AB．
【强化训练8】如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，则MN垂直平分　 　．
【答案】
线段AA′、线段BB′、线段CC′
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴N垂直平分线段AA′、线段BB′、线段CC′．
故答案为：线段AA′、线段BB′、线段CC′．
【题型8】判断是否为轴对称图形
【典例】下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．【难度】基础题
【强化训练1】下列四个图形中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选．
【强化训练2】下列五种图形：线段，角，平行四边形，正方形，直角梯形，是轴对称图形的有______填序号
【答案】
【解析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；线段的垂直平分线是对称轴，故是轴对称图形；角的角平分线所在的直线是对称轴，故是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；正方形有条对称轴，是轴对称图形；直角梯形不一定是轴对称图形；故是轴对称图形的是线段，角，正方形，故答案为：．【难度】基础题
【强化训练3】在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是轴对称图形的有 个．
【答案】
【解析】线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
圆有无数条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
长方形有二条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
梯形不一定是轴对称图形，符合题意；
三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
不是轴对称图形的有个，
故答案为：．
【强化训练4】如图，阴影三角形与哪些三角形关于直线对称整个图形是轴对称图形吗如果是，它有几条对称轴
【答案】解：阴影三角形与三角形，，成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有条对称轴．
【题型9】指出轴对称图形的对称轴
【典例】下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.长方形 D.正五边形
【答案】D
【解析】
等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，长方形用两条对称轴，正五边形有五条对称轴，
所以对称轴最多的图形是正五边形．
故选：D．
【强化训练1】下列图形中对称轴最多的是（　　）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.圆
【答案】D
【解析】
圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴；
∴对称轴最多的是圆．
故选：D．
【强化训练2】如图，这个图形是一个轴对称图形，它有 　　条对称轴．
【答案】
8
【解析】
这个图形共有8条对称轴．
故答案为：8．
【强化训练3】正方形、线段、圆、角都是轴对称图形，它们分别有　　、　　、　　、　　条对称轴．
【答案】
4；2；无数；1；
【解析】
正方形、线段、圆、角都是轴对称图形，它们分别有 4、2、无数、1条对称轴．
故答案为：4、2、无数、1．
【强化训练4】如图所示是每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
【答案】
解：（1）（3）（5）在轴对称图形；（2）（4）不是轴对称图形，
如图所示：
【强化训练5】（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．
（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式　 　．
【答案】
答（1）
故答案为：6，8．
解：（2）y＝n（n≥3）
故答案为：y＝n．
【题型10】利用轴对称设计图案
【典例】在一个4×3的网格上，欢欢想用个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅轴对称图案．如图是她设计的几种方案，其中不符合要求的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【强化训练1】下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
如图所示：
故选：A．
【强化训练2】观察图案的规律，画出第6个图案　 　．
【答案】
见试题解答内容
【解析】
第6个图案为：．
【强化训练3】认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①　 　；②　 　．
（2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征.
【答案】
解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：面积是4，
故答案为：是轴对称图形，面积是4（答案不唯一）；
（2）（答案不唯一）．
【题型11】剪纸问题
【典例】如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
折叠到最后一图时，有四层纸，
由于沿虚线剪开的是四分之一圆，
所以展开后是，中间是一个圆．
故选：C．
【强化训练1】如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意可知：减去的部分为四个等腰直角三角形的斜边构成的正方形，
又原图是正方形，所以剩下的图形为大正方形除去一个小正方形．
故选：A．
【强化训练2】将一张正方形纸片依次沿图中①，②所示的虚线对折，得到图③所示的形状，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图④所示，则沿虚线剪去一个角的剪法是图中的（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
观察发现最后得到中间的图形是正方形，那么它的四分之一是等腰直角三角形．
故选：C．
【强化训练3】如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：
由A得到　 　；由B得到　 　；由C得到　 　；由D得到　 　．
【答案】
M；P；Q；N．
【解析】
A被虚线分成3个三角形，应与M对应；
B被虚线分成1个三角形和两个直角梯形，应与P对应；
C被虚线分成1个等腰直角三角形和2个四边形，应与Q对应；
D被虚线分成2个直角三角形和一个四边形，应与N对应；
故答案为：M；P；Q；N．
【强化训练4】把一张长方形纸先左右对折，再上下对折（记为对折2次），然后在折叠着的角上剪一刀，将纸展开后，纸的中间就剪出了一个洞如图所示）．把一张纸按“先左右，再上下”的顺序对折4次后，再在折叠着的角上剪一刀，将这张纸展开，请动手操作，纸上会出现　 　个洞．
【答案】
4
【解析】
根据分析，从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、21、22、23、…对折n次洞的个数为2n﹣2个．
对折4次后纸中间剪出洞的个数为：24﹣2＝22＝4（个）；
故答案为：4．
【强化训练5】把一张正方形的纸折叠两次，然后分别剪出如图图形．
（1）
（2）
【答案】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【强化训练6】按如图所示方法，把一张正方形纸片对折3次后沿虚线剪去阴影部分，再将纸片展开，能得到下列图案中的哪一个？如果你感到困难，可以动手做一做．
【答案】
解：
，则展开后的图形为②．
【题型12】尺规作一个角的平分线
【典例】尺规作图要求：Ⅰ．过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ．作线段的垂直平分线；Ⅲ．过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ．作角的平分线．与作图要求一致的图形顺序是（　　）
A.①②③④ B.③②④① C.②④③① D.②③④①
【答案】D
【解析】
图①是角平分线的尺规作图，图②是过直线外一点作直线的垂线的尺规作图，图③是线段垂直平分线的尺规作图，图④是过直线上一点作这条直线的垂线，
因此与作图要求一致的图形顺序是②③④①，
故选：D．
【强化训练1】如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P．则关于a的说法正确的是（　　）
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
【答案】B
【解析】
∵分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，有交点P，
∴aDE的长，
故选：B．
【强化训练2】尺规作图要求：Ⅰ．过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ．作线段的垂直平分线；Ⅲ．过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ．作角的平分线．与作图要求一致的图形顺序是（　　）
A.①②③④ B.③②④① C.②④③① D.②③④①
【答案】D
【解析】
图①是角平分线的尺规作图，图②是过直线外一点作直线的垂线的尺规作图，图③是线段垂直平分线的尺规作图，图④是过直线上一点作这条直线的垂线，
因此与作图要求一致的图形顺序是②③④①，
故选：D．
【强化训练3】如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P．则关于a的说法正确的是（　　）
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
【答案】B
【解析】
∵分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，有交点P，
∴aDE的长，
故选：B．
【强化训练4】利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：
（1）如图①，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线；
（2）如图②，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．
【答案】
解：（1）如图，射线OP即为所求．
（2）如图，线段EF即为所求．
【强化训练5】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，已知∠AOB，点M在OB上．
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过点M作OB的垂线．
【答案】
解：（1）如图，射线OT即为所求；
（2）如图，直线MN即为所求．苏科版（2024）七年级下册 9.2 轴对称 题型专练
【题型1】识别成轴对称的图形
【典例】观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　）组．
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练1】如图，每组中的两个图形，成轴对称的是（　　）
A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（2）（3）（4）
【强化训练2】如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与　 　成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
【强化训练3】如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．
（1）
（2）
（3）
【题型2】根据轴对称的概念求角的度数
【典例】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）
A.100° B.90° C.50° D.30°
【强化训练1】如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　）
A.55° B.60° C.65° D.70°
【强化训练2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝98°，∠C′＝42°，则∠B的度数为　 　．
【强化训练3】如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则∠α的度数为　 　．
【强化训练4】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求∠B′的度数．
【题型3】根据轴对称的概念求边长
【典例】△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则A′C′的长为（　　）
A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm
【强化训练1】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC＝5，BC＝2，A′B′＝4，则△A′B′C′的周长是（　　）
A.9 B.10 C.11 D.12
【强化训练2】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为23cm，若AB＝6cm，EF＝8cm，则AC的长是（　　）
A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm
【强化训练3】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，如果△ABC的周长为38cm，△A'B'C'的面积为55cm2，那么△A'B'C'的周长为 　　，△ABC的面积为 　 　．
【强化训练4】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 　 　，∠B的对应角是 　 　；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
【强化训练5】如图，AD是△ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．
【题型4】根据轴对称求图形面积
【典例】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点D为斜边BC上一任意点，连接AD，将点B关于直线AD作轴对称变换得到点E，连接AE，BE，则△ABE面积的最大值为（　　）
A.18 B.30 C.15 D.24
【强化训练1】已知：如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形面积是（　　）
A.4 B.8 C.16 D.无法确定
【强化训练2】如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC＝18，则图中阴影部分的面积为 　　．
【强化训练3】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm．
（1）连接AD，写出线段AD与直线l的关系．
（2）求∠E的度数．
（3）求△ABC的周长和△DEF的面积．
【题型5】尺规作线段垂直平分线
【典例】已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：
第一步：分别以A和B为圆心，以a的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
下列说法正确的是（　　）
A.a无限制 B. C. D.
已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．作图步骤如图，下列正确的是（　　）
A.a，b，c，d均无限制 B.a与b的长不需要相等 C.a与d的长必须相等 D.c与d的长必须相等
【强化训练2】如图，已知线段AB＝6，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线，则a的值可能是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练3】经过线段 　 　并且 　 　于这条线段的 　 　，叫做这条线段的垂直平分线．
【强化训练4】尺规作图：
已知线段AB，求作其垂直平分线；
【题型6】折叠问题
【典例】把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若∠AEG＝70°，则∠BEF＝（　　）
A.70° B.60° C.65° D.55°
【强化训练1】如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1＝52°，则∠AEF的度数为（　　）
A.114° B.115° C.116° D.117°
【强化训练2】如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　）
A.40° B.50° C.80° D.100°
【强化训练3】如图，在△ABC中．点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，∠BAD＝∠ABC＝26°，则∠CDE的度数为　 　°．
【强化训练4】把长方形按如图所示折叠，已知CD＝8，DE＝5，求AE的长．
【强化训练5】如图，在△ABC中AC＝6cm．将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE．若△ABE的周长为9cm，试求△ABC的周长．
【题型7】轴对称的基本性质
【典例】如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A.AB∥DF B.∠B＝∠E C.AB＝DE D.AD所连的线段被MN垂直平分
【强化训练1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A.AP＝A′P B.MN垂直平分A A′，C C′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【强化训练2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A.∠ACB＝∠A′C′B′ B.BO＝B′O C.AC⊥B′C′ D.AA′∥BB′
【强化训练3】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A.∠ACB＝∠A′C′B′ B.BO＝B′O C.AC⊥B′C′ D.AA′∥BB′
【强化训练4】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A.AP＝A′P B.MN垂直平分A A′，C C′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【强化训练5】设A、B两点关于直线MN对称，则　 　垂直平分　 　．
【强化训练6】成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被　 　垂直平分．
【强化训练7】设A、B两点关于直线MN对称，则　 　垂直平分　 　．
【强化训练8】如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，则MN垂直平分　 　．
【题型8】判断是否为轴对称图形
【典例】下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【强化训练1】下列四个图形中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【强化训练2】下列五种图形：线段，角，平行四边形，正方形，直角梯形，是轴对称图形的有______填序号
【强化训练3】在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是轴对称图形的有 个．
【强化训练4】如图，阴影三角形与哪些三角形关于直线对称整个图形是轴对称图形吗如果是，它有几条对称轴
【题型9】指出轴对称图形的对称轴
【典例】下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.长方形 D.正五边形
【强化训练1】下列图形中对称轴最多的是（　　）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.圆
【强化训练2】如图，这个图形是一个轴对称图形，它有 　　条对称轴．
【强化训练3】正方形、线段、圆、角都是轴对称图形，它们分别有　　、　　、　　、　　条对称轴．
【强化训练4】如图所示是每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
【强化训练5】（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．
（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式　 　．
【题型10】利用轴对称设计图案
【典例】在一个4×3的网格上，欢欢想用个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅轴对称图案．如图是她设计的几种方案，其中不符合要求的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】观察图案的规律，画出第6个图案　 　．
【强化训练3】认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①　 　；②　 　．
（2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征.
【题型11】剪纸问题
【典例】如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】将一张正方形纸片依次沿图中①，②所示的虚线对折，得到图③所示的形状，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图④所示，则沿虚线剪去一个角的剪法是图中的（　　）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：
由A得到　 　；由B得到　 　；由C得到　 　；由D得到　 　．
【强化训练4】把一张长方形纸先左右对折，再上下对折（记为对折2次），然后在折叠着的角上剪一刀，将纸展开后，纸的中间就剪出了一个洞如图所示）．把一张纸按“先左右，再上下”的顺序对折4次后，再在折叠着的角上剪一刀，将这张纸展开，请动手操作，纸上会出现　 　个洞．
【强化训练5】把一张正方形的纸折叠两次，然后分别剪出如图图形．
（1）
（2）
【强化训练6】按如图所示方法，把一张正方形纸片对折3次后沿虚线剪去阴影部分，再将纸片展开，能得到下列图案中的哪一个？如果你感到困难，可以动手做一做．
【题型12】尺规作一个角的平分线
【典例】尺规作图要求：Ⅰ．过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ．作线段的垂直平分线；Ⅲ．过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ．作角的平分线．与作图要求一致的图形顺序是（　　）
A.①②③④ B.③②④① C.②④③① D.②③④①
【强化训练1】如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P．则关于a的说法正确的是（　　）
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
【强化训练2】尺规作图要求：Ⅰ．过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ．作线段的垂直平分线；Ⅲ．过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ．作角的平分线．与作图要求一致的图形顺序是（　　）
A.①②③④ B.③②④① C.②④③① D.②③④①
【强化训练3】如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P．则关于a的说法正确的是（　　）
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
【强化训练4】利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：
（1）如图①，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线；
（2）如图②，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．
【强化训练5】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，已知∠AOB，点M在OB上．
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过点M作OB的垂线．

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