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第九章测试卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．下列调查采用的调查方式合适的是(　　)
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．载人飞船发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
2．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为(　　)
A．22　 B．33
C．40 D．55
3．统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(单位：g)在［2 700，3 000)内的频率为(　　)
(第3题)
A．0.001 B．0.1
C．0.2　 D．0.3
4．已知按顺序排列的甲、乙两组数据，甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则＝(　　)
A． B．
C． D．
5．如图，已知样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)
(第5题)
A．，sA>sB B．，sA>sB
C．，sA6．甲、乙、丙、丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布对应的频率分布直方图如图所示，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，下列说法正确的是(　　)
甲 乙
丙 丁
(第6题)
A．乙的中位数最高，甲的平均分最高 B．甲的中位数最高，丙的平均分最高
C．丁的中位数最高，乙的平均分最高 D．丁的中位数最高，丁的平均分最高
7．某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：g)与药物功效y(单位：药物单位)之间满足y＝15x－2x2.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5 g，标准差为 g，则估计这批中医药的药物功效的平均值为(　　)
A．14药物单位 B．15.5药物单位
C．15药物单位 D．16药物单位
8．已知样本数据x1，x2，…，x9的平均数为9，方差为12，现将这组样本数据增加一个数据x10，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为(　　)
A．18.2 B．19.6
C．19.8 D．21.7
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某队选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是(　　)
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
10．市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77，60，其中A工厂生产的产品得分如下表.则在此次抽查评分中(　　)
分数 名次(按高分到低分排名)
甲产品 75 4
乙产品 66 6
A．9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数
B．9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数
C．9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数(高于平均数10分以上)
D．9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数(低于平均数10分以上)
11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”.根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3 B．平均数≤3且极差小于或等于2
C．平均数≤3且标准差s≤2 D．众数等于1且极差小于或等于4
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…，下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是________，中位数是________．
发芽前所需培育天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8
种子数 4 3 3 5 2 2 1 0
(第13题)
13．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间［4，5)上的数据的频数为________，第一四分位数约为________．
14．统计学中，协方差Cov(x，y)用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据x1，x2，…，xn的平均值为，另一组数据y1，y2，…，yn的平均值为，则协方差Cov(x，y)＝(xi－)(yi－).某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x、物理成绩y如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩xi 135 124 118 107 95 87 74 63 53 44
物理成绩yi 97 78 82 83 77 65 67 52 44 45
已知xiyi＝66 840，则Cov(x，y)＝________．
四、 解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分)某大型企业针对改善员工福利的A，B，C三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁及以上的人数 100 100 400
(1) 从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2) 从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
16．(15分)某科研课题组通过一款手机App软件，调查了某市1 000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
周跑量/(km/周) ［10，15) ［15，20) ［20，25) ［25，30) ［30，35) ［35，40) ［40，45) ［45，50) ［50，55］
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
(1) 补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
(2) 根据(1)中图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
(3) 根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表格所示)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少元.
周跑量 小于20 km 20 km到40 km 不小于40 km
类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者
装备价格 2 500元 4 000元 4 500元
(第16题)
17．(15分)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量(单位：kg)结果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104.
(1) 请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.
(2) 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求).请问：每天应该进多少千克苹果？
18．(17分)随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间［160，165)，［165，170)，［170，175)，［175，180)，［180，185］分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
(1) 求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数.
(2) 估计该校100名学生身高的75%分位数.
(3) 若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为s2，证明：
(第18题)
①＝＋；
②s2＝.
第九章测试卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C D B B D C C BCD ABD BD
1．C　2．C　3．D　4．B　5．B
6．D　【解析】 甲、乙、丙三位同学的成绩中位数都是80，丁的成绩中位数大于80，故丁的中位数最高；甲的平均分为65×0.1＋75×0.4＋85×0.4＋95×0.1＝80，乙的平均分为65×0.4＋75×0.1＋85×0.4＋95×0.1＝77，丙的平均分为65×0.3＋75×0.2＋85×0.2＋95×0.3＝80，丁的平均分为65×0.2＋75×0.2＋85×0.3＋95×0.3＝82，则丁的平均分最高.
7．C　【解析】 设这6个样本中成分甲的含量分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，平均值为，则(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2＝(＋＋…＋)－6＝6×()2＝30，所以＋＋…＋＝180.于是y1＋y2＋…＋y6＝15(x1＋x2＋…＋x6)－2(＋＋…＋)＝90，则＝＝15.
8．C　【解析】 由题意可知xi＝9，(xi－9)2＝＝12，可得xi＝81，＝837，且＝(81＋x10)＝10，解得x10＝19，所以新样本数据的方差为＝＝＝19.8.
9．BCD　【解析】 因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化.
10．ABD　【解析】 对于甲、乙产品，9家工厂抽查评分从低到高的第5位是中位数，由75分是甲产品按高分到低分的第4位，即从低到高的第6位，故中位数小于等于75分，由66分是乙产品按高分到低分的第6位，即从低到高的第4位，故中位数大于等于66分，又甲、乙得分的平均数分别为77分、60分，故A，B正确.甲产品评分可以为75，75，75，75，75，75，80，81，82，此时不存在极端高分数，C错误.对于乙产品，假设所有评分都为66分，则66×9－60×9＝54分，所以从低到高的前3个评分平均比66分低18分，故必存在极端低分数，D正确.
11．BD　【解析】 A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数＝2≤3，不符合指标.B对，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：①0，2，②1，3，③2，4，符合指标.C错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数＝3，且标准差s＝≤2，不符合指标.D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.
12．4　3.5　13．30　3.25
14．474　【解析】 由已知得＝×(135＋124＋118＋107＋95＋87＋74＋63＋53＋44)＝90，＝×(97＋78＋82＋83＋77＋65＋67＋52＋44＋45)＝69，则Cov(x，y)＝(xi－)(yi－)＝［(x1－)(y1－)＋(x2－)(y2－)＋…＋(x10－)(y10－)］＝［x1y1＋x2y2＋…＋x10y10－(x1＋x2＋…＋x10)－(y1＋y2＋…＋y10)＋10·］＝＝xiyi－·＝6 684－90×69＝474.
15．【解答】 (1) 由题意得＝，解得n＝40.
(2) 年龄在35岁以下的人数为×400＝4，
年龄在35岁及以上的人数为×100＝1.
16．【解答】 (1) 补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
(第16题)
(2) 因为5×0.02＋5×0.024＋5×0.026＝0.35<0.5，0.35＋5×0.036＝0.53>0.5，所以中位数位于区间［25，30)中.设中位数为x，则0.35＋(x－25)×0.036＝0.5，解得x≈29.2，即样本的中位数是29.2.因为样本中频率最高的一组为［30，35)，所以样本的众数为32.5.
(3) 依题意可知，休闲跑者共有100＋120＝220(人)，核心跑者有130＋180＋220＋150＝680(人)，精英跑者有1 000－220－680＝100(人)，所以该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费＝3 720(元)，即该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费3 720元.
17．【解答】 (1) 将30个数据从小到大排序：55，70，74，75，75，80，80，83，84，84，85，85，85，86，87，89，91，93，94，94，96，97，99，99，100，101，104，107，107，117.故中位数为＝88，平均数＝×(55＋70＋74＋75×2＋80×2＋83＋84×2＋85×3＋86＋87＋89＋91＋93＋94×2＋96＋97＋99×2＋100＋101＋104＋107×2＋117)＝89.2，极差为117－55＝62，标准差s＝≈12.58.
(2) 80%地满足顾客需求相当于估计苹果日销售量的80%分位数，由30×80%＝24，可知80%分位数为第24个数99和第25个数100的平均数为99.5.因此，可以建议店长每天进99.5 kg苹果.
18．【解答】 (1) 由频率分布直方图可知5×(0.01＋0.07＋x＋0.04＋0.02)＝1，解得x＝0.06.身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.
(2) 100名学生中身高在［180，185］的人数占比为5×0.02＝10%，在［175，180)的人数占比为5×0.04＝20%，所以该校100名学生身高的75%分位数落在［175，180).设该校100名学生身高的75%分位数为x，则0.04(180－x)＋0.1＝25%，解得x＝176.25，故估计该校100名学生身高的75%分位数为176.25.
(3) ①＝＝＋.
②s2＝＝＝.又xi－)(－)＝xi(－)－m－)＝m－)－m－)＝0.同理(yj－)(－)＝0，所以s2＝＝［m＋m(－)2＋n＋n(－)2］＝｛m［＋(－)2］＋n［＋(－)2］｝.

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