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第九章
9.1　随机抽样
统　计
第1课时　简单随机抽样
学习 目标 1．理解抽样的必要性与简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数法的方法和步骤．
2．能够正确选择抽样方法；通过对事例的研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识．
新知初探·基础落实
在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等．要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识．
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学．面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题．
一、 概念生成
对于具体的统计问题，应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应如何正确解释统计的结果？本章我们将在初中学过的统计与概率知识的基础上，通过进一步学习，加深对这些问题的认识，并通过解决问题的实践，进一步学习数据分析的方法．
请同学阅读课本P173—P180，完成下列填空．
二、 概念表述
1．全面调查与抽样调查
(1) 全面调查
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为____________，又称________．在一个调查中，我们把调查对象的全体称为________，组成总体的每一个调查对象称为________．
全面调查
普查
总体
个体
(2) 抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为____________．我们把从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为样本容量，简称__________．调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称____________．
抽样调查
样本
样本量
样本数据
(3) 全面调查和抽样调查的比较
方法 全面调查 抽样调查
优点 调查结果全面、系统 (1)迅速及时；
(2)节约人力、物力和财力
缺点 工作量大，有时候费时费力 调查结果不如全面调查全面、系统
适用 范围 (1)调查对象少； (2)调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时 (1)调查对象太多，且不必要全面调查时；
(2)调查方式有破坏性时
2．简单随机抽样
(1) 简单随机抽样的定义
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做____________________；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做______________________．
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为________________．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(2) 最常用的简单随机抽样的方法是__________和____________．
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
简单随机抽样
抽签法
随机数法
3．抽签法和随机数法
(1) 抽签法
对总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
(2) 随机数法
简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机试验或信息技术(即计算器、电子表格软件和R统计软件)生成的随机数进行抽样．
(3) 抽签法与随机数法的比较
方法 抽签法 随机数法
相同点 (1)抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； (2)抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样
不同点 适用于总体个数较少的情形 适用于总体个数较多的情形
4．简单随机抽样中的两类特征数
(1) 总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为____________，又称______________．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成______________的形式＝fiYi．
总体均值
总体平均数
加权平均数
(2) 样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为____________，又称______________．在简单随机抽样中，我们常用________________去估计________________．
样本均值
样本平均数
样本平均数
总体平均数
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 抽签法和随机数法都是不放回抽样． (　　)
(2) 抽签法抽签时，先抽签的人占便宜． (　　)
(3) 利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择． (　　)
(4) 抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀． (　　)
√
×
√
√
典例精讲·能力初成
探究
1
全面调查与抽样调查
　　　(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是 (　 　)
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
1
AC
探究
2
简单随机抽样的概念
　　　下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
2
【解答】
　　　　不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2) 箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
【解答】
　　　　是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，且每个个体被抽到的概率相等，是放回简单随机抽样．
　　　下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(3) 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
2
【解答】
　　　　不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
(4) 一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回地抽取6个号签．
【解答】
　　　　是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回地、等可能的抽样．
简单随机抽样必须具备下列特点：
(1) 被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2) 抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3) 放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样；(4) 简单随机抽样是一种等可能的抽样．
变式　下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是 (　　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
B
探究
3
抽签法和随机数法的应用
　　　某项比赛，组委会计划从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
3
【解答】
　　　　①将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；
②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，制成号签；
③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
④从袋子中不放回地逐个抽取5个号签，并记录号签上的编号；
⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
抽签法与随机数法的异同点
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数法要求编号的位数相同；
②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取
变式　总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．
7816　6572　0802　6314　0701　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
01
探究
4
总体平均数和样本平均数
　　　(课本P180问题2补充)某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
4
【解答】
　　　　×(1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5)＝×600＝3，故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3．
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
(1) 求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
　　　(课本P180问题2补充)某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
4
【解答】
　　　　3×365×100＝109 500(万个)，故估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个．
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
(2) 假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．
(1) 平均数在一定程度上能显示数据的集中趋势，故可以由平均数估计总体的规律特征．
(2) 平均数与每一个样本数据有关，这是平均数的特点．
(3) 加减常数法求平均数：数据x1，x2，…，xn都比较大或比较小，且x1，x2，…，xn在固定常数附近波动，＝，a为接近的常数，则x1±a，x2±a，…，xn±a的平均数为±a．
变式　某养鱼专业户去年向鱼塘投入了5 000条鱼苗，为了了解这批鱼苗的生长情况，从鱼塘中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.1，1.0，1.1，1.0，1.1，1.3，1.2，1.1，1.1，1.2，1.1，1.1，1.0，1.2，1.2，1.2，1.1，1.2，1.1，1.1．已知这批鱼苗的成活率是80%，现在的市场价是每千克5.5元，请你帮忙计算一下，现在全部出售的毛收入会是多少？(对数据分析、整理，利用频数进行计算样本平均数，注意计算技巧)
【解答】
　　　　这组数据的平均数为(1.0×3＋1.1×10＋1.2×6＋1.3×1) ÷ 20＝1.125 (kg)，故估计鱼塘中鱼的平均重量为1.125千克/条．毛收入为5.5×5 000×80%× 1.125＝24 750 (元)．答：这批鱼现在全部出售的毛收入是24 750元．
随堂内化·及时评价
1．为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是 (　　)
A．1 000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本量是100
D
2．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为，那么n＝_____，在整个抽样中，每个个体被
抽到的可能性为______．
【解析】
　　　　简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，则每个个体被抽到的可能性是，因此n＝8；整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是．
8
3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用如图所示的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号是______．
【解析】
　　　　从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读，编号小于等于33的号码依次为21，32，09，16，17，02，故第3个红球的编号为09．
09
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
4．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，则估计鱼塘中鱼的总质量约为___________ kg．
【解析】
　　　　依题意得＝×(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8)＝2.53(kg)，所以鱼塘中的鱼总质量约为2.53×80 000×0.95＝192 280(kg)．
192 280
5．(课本P177练习3)实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用．下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由．
(1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
(2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠．
【解答】
　　　　(1) 属于简单随机抽样；(2) 属于简单随机抽样．
理由：(1)(2)都满足简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性．9.1　随机抽样
第1课时　简单随机抽样
一、 单项选择题
1．在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是(　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些
2．某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(5)班被抽到的可能性为a，高一(6)班被抽到的可能性为b，则(　　)
A．a＝，b＝ B．a＝，b＝
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
3．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下：
读书时间/小时 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数(　　)
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名，阅读过《红楼梦》的学生共有80名，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
二、 多项选择题
5．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选择一个跑道
6．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是(　　)
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩
三、 填空题
7．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出这10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.估计该训练营投篮投中的比例为________．
8．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数法抽样的编号一般为________．
四、 解答题
9．某公司的各层人员及工资构成如下：经理1名，周工资4 000元；高层管理人员3名，周工资均为1 000元；高级技工4名，周工资均为900元；工人6名，周工资均为700元；学徒1名，周工资为500元.计算该公司员工周工资的平均数.
10．某班从50名学生中选1人作为校运动会的志愿者为师生服务，采用下面两种选法：
选法一，将这50名学生按1~50进行编号，相应地制作50个号签，把这50个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生入选；
选法二，将除颜色外完全相同的49个白球与1个红球放在一个暗箱中搅匀，让50名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为志愿者.
(1) 这两种选法是否都是抽签法？为什么？
(2) 这两种选法每名学生被选中的可能性是否相等？
11．从一群做游戏的小孩中随机选出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
12．某人某天的工作是：驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天降水的可能性如下表：
路段 正常行驶所需 时间(时) 上午降水的 可能性 下午降水的 可能性
AB 2 0.3 0.6
BC 2 0.2 0.7
CA 3 0.3 0.9
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.现有如下两个方案：
方案甲，上午从A地出发到B地办事，然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；
方案乙，上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办完事后返回A地.
设此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0~4表示采用方案甲，5~9表示采用方案乙；第2~4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则0~k－1表示降水，k~9表示不降水.(符号m~n表示的数集包含m，n)
05　26　93　70　60　22　35　85　15　13　92　03
51　59　77　59　56　78　06　83　52　91　05　70
74　07　97　10　88　23　09　98　42　99　64　61
71　62　99　15　06　51　29　16　93　58　05　77
05　91　51　26　87　85　85　54　87　66　47　54
73　32　08　11　12　44　95　92　63　16　29　56
24　29　48　26　99　61　65　53　58　37　78　80
70　42　10　50　67　42　32　17　55　85　74　94
44　67　16　94　14　65　52　68　75　87　59　36
22　41　26　78　63　06　55　13　08　27　01　50
15　29　39　39　43
(1) 利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；
(2) 利用随机数表依次读取采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地.
第1课时　简单随机抽样
基础打底·熟练掌握
1．C　2．C　
3．D　【解析】 由题目所给数据可知样本平均数为＝9(小时)，用样本平均数估计总体平均数，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时.
4．C　5．AD
6．BD　【解析】 总体是该市高三毕业生升学考试的数学成绩，故A不正确；个体是每一名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1 000，故C不正确；样本是指抽查的1 000名学生的数学升学考试成绩，故D正确.
7．0.6　
8．0，1，…，99(或1，2，…，100)　00，01，…，99(或001，002，…，100)
9．【解答】 平均数为(4 000×1＋1 000×3＋900×4＋700×6＋500×1)÷(1＋3＋4＋6＋1)＝1 020(元).故该公司员工周工资的平均数是1 020元.
10．【解答】 (1) 选法一满足抽签法的特征，是抽签法.选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的49个白球无法相互区分.
(2) 这两种选法中每名学生被选中的可能性相等，均为.
能力进阶·融会贯通
11．C　【解析】 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
12．【解答】 (1) 数据“5129”表示采用乙方案，上午AC路段降水，下午CB路段降水，AB路段未降水，故花费正常行驶时间7小时，降水延迟2小时，办事及午餐2小时，共计11小时，故推算返回A地的时间为19点.
(2) 根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，得
数据 上午AB路段 是否降水 (0~2 表示降水) 上午BC路段 是否降水 (0~1 表示降水) 下午CA路段 是否降水 (0~8 表示降水) 总时间 平均 时间
1693 否 否 是 10 10
2687 否 否 是 10
类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，可得
数据 上午AC路段 是否降水 (0~2 表示降水) 下午BC路段 是否降水 (0~6 表示降水) 下午BA路段 是否降水 (0~5 表示降水) 总时间 平均 时间
5129 是 是 否 11 11
5805 否 是 是 11
因为10<11，故认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地.9.1　随机抽样
第1课时　简单随机抽样
学习 目标 1．理解抽样的必要性与简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数法的方法和步骤． 2．能够正确选择抽样方法；通过对事例的研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识．
新知初探基础落实
在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等．要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识．
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学．面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题．
一、 概念生成
对于具体的统计问题，应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应如何正确解释统计的结果？本章我们将在初中学过的统计与概率知识的基础上，通过进一步学习，加深对这些问题的认识，并通过解决问题的实践，进一步学习数据分析的方法．
请同学阅读课本P173—P180，完成下列填空．
二、 概念表述
1．全面调查与抽样调查
(1) 全面调查
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为__全面调查__，又称__普查__．在一个调查中，我们把调查对象的全体称为__总体__，组成总体的每一个调查对象称为__个体__．
(2) 抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为__抽样调查__．我们把从总体中抽取的那部分个体称为__样本__，样本中包含的个体数称为样本容量，简称__样本量__．调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称__样本数据__．
(3) 全面调查和抽样调查的比较
方法 全面调查 抽样调查
优点 调查结果全面、系统 (1)迅速及时； (2)节约人力、物力和财力
缺点 工作量大，有时候费时费力 调查结果不如全面调查全面、系统
适用 范围 (1)调查对象少； (2)调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时 (1)调查对象太多，且不必要全面调查时； (2)调查方式有破坏性时
2．简单随机抽样
(1) 简单随机抽样的定义
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做__放回简单随机抽样__；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做__不放回简单随机抽样__．
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为__简单随机抽样__．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(2) 最常用的简单随机抽样的方法是__抽签法__和__随机数法__．
3．抽签法和随机数法
(1) 抽签法
对总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
(2) 随机数法
简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机试验或信息技术(即计算器、电子表格软件和R统计软件)生成的随机数进行抽样．
(3) 抽签法与随机数法的比较
方法 抽签法 随机数法
相同点 (1)抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； (2)抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样
不同点 适用于总体个数较少的情形 适用于总体个数较多的情形
4．简单随机抽样中的两类特征数
(1) 总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为__总体均值__，又称__总体平均数__．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成__加权平均数__的形式＝fiYi．
(2) 样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为__样本均值__，又称__样本平均数__．在简单随机抽样中，我们常用__样本平均数__去估计__总体平均数__．
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 抽签法和随机数法都是不放回抽样．(　√　)
(2) 抽签法抽签时，先抽签的人占便宜．(　×　)
(3) 利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．(　√　)
(4) 抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀．(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　全面调查与抽样调查
例1　(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是(　AC　)
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
探究2　简单随机抽样的概念
例2　下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
【解答】不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2) 箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
【解答】是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，且每个个体被抽到的概率相等，是放回简单随机抽样．
(3) 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
【解答】不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
(4) 一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回地抽取6个号签．
【解答】是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回地、等可能的抽样．
简单随机抽样必须具备下列特点：
(1) 被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2) 抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3) 放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样；(4) 简单随机抽样是一种等可能的抽样．
变式　下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(　B　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
探究3　抽签法和随机数法的应用
例3　某项比赛，组委会计划从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
【解答】①将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；
②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，制成号签；
③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
④从袋子中不放回地逐个抽取5个号签，并记录号签上的编号；
⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
抽签法与随机数法的异同点
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数法要求编号的位数相同； ②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取
变式　总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__01__．
7816　6572　0802　6314　0701　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
探究4　总体平均数和样本平均数
例4　(课本P180问题2补充)某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
(1) 求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
【解答】×(1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5)＝×600＝3，故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3．
(2) 假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．
【解答】3×365×100＝109 500(万个)，故估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个．
(1) 平均数在一定程度上能显示数据的集中趋势，故可以由平均数估计总体的规律特征．
(2) 平均数与每一个样本数据有关，这是平均数的特点．
(3) 加减常数法求平均数：数据x1，x2，…，xn都比较大或比较小，且x1，x2，…，xn在固定常数附近波动，＝，a为接近的常数，则x1±a，x2±a，…，xn±a的平均数为±a．
变式　某养鱼专业户去年向鱼塘投入了5 000条鱼苗，为了了解这批鱼苗的生长情况，从鱼塘中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.1，1.0，1.1，1.0，1.1，1.3，1.2，1.1，1.1，1.2，1.1，1.1，1.0，1.2，1.2，1.2，1.1，1.2，1.1，1.1．已知这批鱼苗的成活率是80%，现在的市场价是每千克5.5元，请你帮忙计算一下，现在全部出售的毛收入会是多少？(对数据分析、整理，利用频数进行计算样本平均数，注意计算技巧)
【解答】这组数据的平均数为(1.0×3＋1.1×10＋1.2×6＋1.3×1) ÷ 20＝1.125(kg)，故估计鱼塘中鱼的平均重量为1.125千克/条．毛收入为5.5×5 000×80%×1.125＝24 750 (元)．答：这批鱼现在全部出售的毛收入是24 750元．
随堂内化及时评价
1．为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是(　D　)
A．1 000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本量是100
2．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为，那么n＝__8__，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为____．
【解析】简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，则每个个体被抽到的可能性是，因此n＝8；整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是．
3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用如图所示的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号是__09__．
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读，编号小于等于33的号码依次为21，32，09，16，17，02，故第3个红球的编号为09．
4．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，则估计鱼塘中鱼的总质量约为__192 280__kg．
【解析】依题意得＝×(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8)＝2.53(kg)，所以鱼塘中的鱼总质量约为2.53×80 000×0.95＝192 280(kg)．
5．(课本P177练习3)实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用．下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由．
(1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
(2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠．
【解答】(1) 属于简单随机抽样；(2) 属于简单随机抽样．
理由：(1)(2)都满足简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性．

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