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人教版 · 数学· 七年级（下）
第9章 平面直角坐标系
9.2.2用坐标表示平移
1.掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律。
2.进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。
学习目标
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
回顾旧知
如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？
y
x
O
建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？
导入新知
新知一 平面直角坐标系中点的平移
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据右图回答问题：
1.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ， ___ )；
2.将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(___ ， ___)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作探究
3.将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( ， )；
4.将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( ， ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
你发现了什么规律？
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2,-3)
y
C2 (-2,4)
B2 (-2,2)
1、将点A向上平移5个单位长度得到B2
2、将点A向上平移7个单位长度得到C2
请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
A (-2,-3)
C (-2, 4)
B (-2, 2)
点向上移动时，纵变横不变，且移多少纵加多少
点向上（向下）移动时，纵变横不变，且移多少纵加（减）多少
合作探究
探究一：
上下平移
上加下减纵变横不变
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
减去
（x，y-a）
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐
标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
（x，y+a）
加上
练一练：在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）
（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为 。
（1，5）
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。
（1，5）
活动小结
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
练一练
如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
A1
B1
C1
P1
解：(1)如图所示，A(－3,2)，C(－2,0)，A1(3,4)，C1(4,2)；
(2)四边形ACC1A1的面积=
问题4 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
问题4 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
基础练习
1.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过________________________得到的，点 B(4，3)向 ________________________得到 B1(6，3).
向右平移 8 个单位长度
右平移 2 个单位长度
2.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6,1） B．（0,1）
C．（0,﹣3） D．（6,﹣3）
B
3. 已知△ABC的顶点坐标分别为： A(-3，0)、B(-3，2)、 C(-2，3)，现将△ABC向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到△A1B1C1，请写出点A1、B1、C1的坐标.
解：点A向下平移2个单位得（-3,-2），再向右平移4个单位得（-3,2）；
∴ 点A1的坐标是（-3,2）;同理求出点B1（1,0）、C1（2,1）
∴ A1（-3,2）、B1（1,0）、C1（2,1）.
3. 在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是 (　　)
A.先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度
B.先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度
C.先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度
4. 在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点B(1,2);向上平移可得到点C(3,4),则点A的坐标是　　　　.
D
(3,2)
5. 如图,在三角形ABC中,点A(3,1),B(1,2),将三角形ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,则点B的对应点B'的坐标为(　　)
A.(3,1) B.(3,3)
C.(-1,1) D.(-1,3)
D
6. 在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(3,2),B(5,2).将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是 　　　　.
(1,2)
归纳总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度.
探究新知
(1)将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点 A2，B2 ，C2 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A2B2C2 .
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A2
B2
C2
A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
练3若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化
为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
练4如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格上，
其中，C点坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B的坐标：
A(____，____)，
B(____，____)；
2 －1
4 3
用坐标表示平移
点的平移
图形的平移
______不变
横坐标__加__减
纵坐标
______不变
纵坐标__加__减
横坐标
向 x 轴平移
向 y 轴平移
上
下
右
左
原图形向右或左平移__个单位长度
横坐标±a
(a＞0)
a
纵坐标±b
(b＞0)
原图形向上或下平移__个单位长度
b

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