资源简介

(共24张PPT)
7.1.1两条直线相交
学习目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.21·cn·jy·
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【来源网】
1.这一组图片有什么共同特点？
2.观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
思考：这样的两条直线有怎样位置关系呢？形成了几个角呢？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
问题：
两条直线，有几种不同的位置关系？
探究一：相交与不相交
新知探究
有一个公共点的两条直线形成相交直线.（你能举出一些生活中的实例来吗？）
(2)看看这几个角有什么位置关系 请用自己的话分别说一说。
问题:请你画出任意两条相交直线,回答：
(1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几个
探究二：邻补角和对顶角
邻补角与对顶角的联系和区别
名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角
邻补角 1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角
相等
邻补角互补
由两条直线相交
而成的角，
都有一个
公共顶点，
他们都成
对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边
2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
新知探究
如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，
∠AOE的对顶角是 ，
∠EOD的邻补角是 ．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
∠1与∠2有怎样的数量关系？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
一对邻补角的和等于1800.
互补
符号语言
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1+∠2＝1800
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
温馨提示：
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
总结归纳
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
如图，直线a，b相交于点O，∠1+∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
新知讲解
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
新知讲解
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
当堂练习
不是
是
不是
不是
是
不是
）
）
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
∠3=∠1
对顶角相等
邻补角的定义
∠1+∠2=180°
对顶角相等
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°( )，
所以∠BOF＝ －
＝ － ＝70°.
因为∠BOF＝ ( )，
所以∠2＝ ( )．
已知
∠BOC
∠1
110°
40°
对顶角相等
等量代换
∠2
70°
A

展开更多......

收起↑