资源简介

(共42张PPT)
第九章
9.2　用样本估计总体
统　计
第2课时　统计图
学习 目标 1．理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用．
2．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．
新知初探·基础落实
问题：小明对2019~2024年同学有无手机及近一年来同学在家使用手机的情况，在同年级两个班的100名同学中做了问卷调查，得到如下两个方面的数据：
调查项目1　2019~2024年拥有手机的学生数
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
人数 30 45 50 56 60 68
调查项目2　近一年中每周使用手机的时间
使用手机的时间 4 h以下 4~8 h 8 h以上
占被调查人数的百分率/% 36 48 16
根据调查的数据，请你画出相应的统计图．
调查项目1：条形统计图与折线统计图．
2019~2024年拥有手机的学生数 2019~2024年拥有手机的学生数
调查项目2：扇形统计图．
近一年中每周使用手机的时间
一、 概念生成
你能根据这些统计图，分析问卷调查的结果吗？所画的这些统计图又有什么样的异同呢？
近一年中每周使用手机的时间　扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例．
2019~2024年拥有手机的学生数
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
2019~2024年拥有手机的学生数
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
在适用的数据类型方面：条形图适用于描述离散型的数据；直方图适用于描述连续型的数据．
联系：在同一组数据的不同统计图表中，计算出相应组的频数、频率应该相等．
区别：
条形图，①直观反映数据分布的大致情况；②清晰地表示各个区间的具体数目；③会丢失数据的部分信息．
扇形图，①清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比；②丢失了原来的具体数据．
折线图，①表示数据的多少和数量增减变化情况；②制作类似于函数图象的画法，侧重体现数据的变化规律．
因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．请同学阅读课本P199—P202，完成下列填空．
二、 概念表述
1．条形图、扇形图和折线图及频率分布直方图
类型 图形 特点
条形图 某小学一至五年级人数情况统计图 直观显示每组中的具体数据
类型 图形 特点
扇形图 我国陆地地形分布情况统计图 直观描述____________占________的比例
各类数据
总数
类型 图形 特点
折线图 某市某年各月降水量统计图 描述数据的__________ ________
变化趋势
或情况
类型 图形 特点
频率分布直方图 直观显示数据的分布情况
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势． (　　)
(2) 扇形图表示的是比例，条形图不表示比例． (　　)
(3) 条形图可以直观描述不同类别或分组数据的频数和频率． (　　)
(4) 条形图适用于描述离散型的数据． (　　)
√
×
√
√
典例精讲·能力初成
探究
1
对折线图、扇形图、条形图的识读
视角1　条形图的应用
　　　　　某校为了解学生暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”．每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
(1) 求参加这次调查的学生总人数；
【解答】
　　　　参加这次调查的学生总人数为15÷30%＝50．
1－1
　　　　　某校为了解学生暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”．每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
(2) 将条形统计图补充完整；
1－1
【解答】
　　　　由题意得B的人数为50－9－15－18＝8，补全条形统计图如图所示．
　　　　　某校为了解学生暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”．每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
(3) 该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少人．
1－1
【解答】
　　　　800×＝128．答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128人．
变式　(多选)某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A—家人接送，B—乘坐地铁，C—乘坐公交，D—其他方式．学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是 (　 　)
A．若该校高一年级有学生1 300人，则高一年级约有780人乘坐公共交通工具上学
B．估计该校高一年级有的学生当天家人接送上学
C．扇形图中B的占比为40%
D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半
学生上学交通方式条形图
图(1)
学生上学交通方式扇形图
图(2)
【解析】
　　　　因为C—乘坐公交的调查人数为30，所占比例为25%，所以调查的总人数为30÷25%＝120．对于A，1 300×＝780，所以A正确；对于B，＝，所以B错误；对于C，＝0.35＝35%，所以C错误；对于D，＝0.5＝50%，所以D正确．
【答案】AD
视角2　扇形图的应用
　　　　　某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列说法错误的是 (　　)
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30
B．成绩第1~100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1~50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51~100名的50人中，高二人数比高一的多
1－2
【解析】
　　　　由饼状图知成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，故A正确；由条形图知高一学生排名前100和后100人数相等，因此成绩第1~100名的100人中，高一人数为200×45%×＝45＜50，故B正确；成绩第1~50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，故C正确；成绩第51~100名的50人中，高一人数为200×45%×0.3＝27，高二最多有23人，因此，高二人数比高一少，故D错误．
【答案】D
视角3　折线图的应用
　　　　　AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好，当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI的数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的数值
为201．则下列叙述不正确的是 (　　)
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是3月9日
C．从3月9日到12日，空气质量越来越好
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
1－3
【解析】
　　　　由3月1日到12日AQI的数值的统计数据，AQI的数值不大于100的有95，85，77，67，72，92，共6天，故A正确；3月9日的AQI的数值为67，为12天里的最小值，故B正确；从3月9日到12日，AQI的数值逐渐变大，说明空气质量越来越差，故C错误；从3月4日到9日，AQI的数值逐渐变小，说明空气质量越来越好，故D正确．
【答案】C
统计图表 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
变式　(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是(　 　)
A．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在
该市用丙车比用乙车更省油
B．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少
D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
【解析】
　　　　对于A，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，所以A正确；对于B，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5(乙车图象的最高点的纵坐标大于5)，所以B错误；对于C，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以C正确；对于D，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以D错误．
【答案】AC
探究
2
统计图中的相关计算问题
　　　(课本P199例1补充)某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．如图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1) 该校对多少名学生进行了抽样调查？
2
【解析】
　　　　由图(1)得4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．故该校对50名学生进行了抽样调查．
图(1)
图(2)
　　　(课本P199例1补充)某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．如图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(2) 本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少名？占被调查人数的百分比是多少？
2
【解答】
　　　　本次调查中，最喜欢篮球活动的有18名，×100%＝36%，故最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
图(1)
图(2)
　　　(课本P199例1补充)某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．如图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(3) 若该校九年级共有200名学生，图(2)是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
2
【解答】
　　　　1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(名)，×100% ×1 000＝160(名)，故估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为160．
图(1)
图(2)
(1) 条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．(2) 扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．(3) 画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
变式　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
(1) 下列选取样本的方法最合理的一种是______．(填序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
【解析】
　　　　根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③．
③
变式　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
【解析】
　　　　抽样调查的家庭总户数为80÷8%＝1 000，m%＝×100%＝20%，m＝20，n%＝×100%＝6%，n＝6．
(2) 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图所示．
①m＝______，n＝_____；
20
6
变式　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
【解答】
　　　　C类户数为1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，补全条形图如图所示．
(2) 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图所示．
②补全条形图；
变式　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
【解答】
　　　　根据调查数据，可知该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B：直接抛弃．
(2) 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图所示．
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
变式　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
【解答】
　　　　180×10%＝18(万户)，故估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
(2) 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图所示．
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
随堂内化·及时评价
1．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 (　　)
A．折线图 B．扇形图
C．频数分布直方图 D．条形图
A
2．“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．某网站对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道、大部分知道、小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是 (　　)
A．折线图　 B．扇形图
C．频数分布直方图　 D．频率分布直方图
B
3．某公司2025年在各个项目中总投资500万元，如图所示是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有 (　　)
A．56万元　　B．65万元　　C．91万元　　D．147万元
【解析】
　　　　由题意，因为在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，所以在1万元以上的项目投资中，不少于3万元的项目投资占比为，而1万元以上的项目投资占总投资的比例为1－46%－33%＝21%，所以不少于3万元的项目投资共有500×21%×＝65(万元)．
B
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　)
A．200，20　 B．100，20
C．200，10　 D．100，10
【解析】
　　　　该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝　10 000，则样本量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20．
图(1)
图(2)
A第2课时　统计图
一、 单项选择题
1．新中国成立以来，我国共进行了七次人口普查，这七次人口普查的城乡人口数据如下：
(第1题)
根据该图数据，下列说法中不正确的是(　　)
A．城镇人口总数逐次增加
B．乡村人口数达到最高峰是第四次
C．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第七次
D．城镇人口数均少于乡村人口数
2．某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不正确的是(　　)
芯片、软件行业从业者年龄分布
90后从事芯片、软件行业岗位分布
(第2题)
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
3．在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点.已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2024年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图，则(　　)
(第3题)
A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍
B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍
C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍
D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和
4．我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示.根据此扇形图，下面说法正确的是(　　)
(第4题)
A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90°
B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦
C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源(太阳能、风能、核能)的发电装机容量
D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦
二、 多项选择题
5．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图.
(第5题)
用该样本估计总体，下列说法正确的有(　　)
A．57周岁以上参保人数最少
B．18~30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐
D．31周岁以上的人群约占参保人群的80%
6．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象能力指标值为4分，乙的数学抽象能力指标值为5分，则下面叙述正确的是(　　)
(第6题)
A．乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值
B．乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
三、 填空题
7．如图所示为世界人口变化情况折线统计图，世界人口从40亿增加到60亿共花了______年．
(第7题)
8．已知某地区人口总数为125万，具体分布如图所示.近期，卫计委拟针对18到60岁的人群开展某种疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求.截至3月底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂，则该地区4月份需要________万剂疫苗．
(第8题)
四、 解答题
9．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示.
(第9题)
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1) 求抽取的学生数；
(2) 若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
(3) 估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.
10．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，得到统计图如图所示.
(第10题)
请结合图中信息解答下列问题：
(1) 求出随机抽取调查的学生人数；
(2) 补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；
(3) 求分组后学生学习兴趣为“中”的所占百分比和对应扇形的圆心角.
11．(多选)某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”方式在人们消费中所占的比例，统计了2025年1~6月店内的移动收款情况，得到如图所示的折线图，则下面结论正确的是(　　)
(第11题)
A．这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
B．这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
C．4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多
D．2月份平均每天使用“微信支付”的次数比5月份平均每天使用“微信支付”的次数多
12．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(单位：吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议.为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：吨)，如果你是小明，你觉得x的估计值为________．
(第12题)
第2课时　统计图
基础打底·熟练掌握
1．D　【解析】 对于A，城镇人口总数逐次增加，故A正确；对于B，由表中数据易知，乡村人口数达到最高峰是第四次，故B正确；对于C，由表中数据易知，第七次与前一次相比，城镇人口比重增量为63.89－49.68＝14.21，其余城镇人口比重增量都小于它，故C正确；对于D，2020年城镇人口比重为63.89%，而乡村人口比重为36.11%，此时城镇人口数多于乡村人口数，故D错误.
2．C　【解析】 对于A，芯片、软件行业从业者中“90后”人数占总人数的55%，故A正确；对于B，芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故B正确；对于C，芯片、软件行业中，从事技术岗位的“90后”人数占总人数的37%×55%＝20.353%，“80后”人数占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”人数占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故C错误；对于D，芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”人数占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”人数占总人数的5%，故D正确.
3．C　【解析】 设该直播间第一季度总收入为单位1，则该直播间第二季度总收入为单位2，该直播间第三季度总收入为单位4.对于A，第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，故A错误；对于B，该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的＝12倍，故B错误；对于C，该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的＝3倍，故C正确；对于D，设该直播间第三季度食品收入为4×70%＝2.8，前两个季度的食品收入之和为1×90%＋2×80%＝2.5，因为2.8>2.5，故该直播间第三季度食品收入高于前两个季度的食品收入之和，故D错误.
4．D　【解析】 对于A，太阳能发电装机容量占26.5%，超过，则扇形圆心角大于90°，故A错误；对于B，2024年我国火电发电装机容量占43.1%，因为43.1%×33.5≈14.44<15，故B错误；对于C，2024年我国火电发电装机容量占43.1%，新能源(太阳能、风能、核能)的发电装机容量占比和为26.5%＋15.5%＋1.8%＝43.8%，故C错误；对于D，还要再建设的核电的发电装机容量为(11.8%－1.8%)×33.5＝3.35亿千瓦，故D正确.
5．ACD　【解析】 由扇形图可知，57周岁以上参保人数最少，故A正确；由折线图可知，18~30周岁人群人均参保费用比57周岁以上人群参保平均费用的一半要多，而18~30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的2倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用比18~30周岁的少，故B错误；由条形图可知，C险种参保比例最高，故C正确；由扇形图可知，31周岁以上的人群约占参保人群的80%，故D正确.
6．BC　【解析】 由题图易知，乙的逻辑推理能力指标值为3分，而甲的逻辑推理能力指标值为4分，故A错误；乙的直观想象能力指标值为5分，甲的数学建模能力指标值为3分，故B正确；甲的六维能力指标值的平均值为×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，<4，故C正确；甲的数学运算能力指标值为4分，而甲的直观想象能力指标值为5分，故D错误.
7．25
8．70　【解析】 18到60岁的人数为125×0.7＝87.5(万人)，其中符合接种的健康要求的人数为87.5×0.8＝70(万人)，其中30%的人在4月份需要接种第二剂，70%的人在4月份需要接种第一剂，所以需要70万剂疫苗．
9．【解答】 (1) 从统计图上可以看出，抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人).
(2) 喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3 000＝1 060(人).
(3) 该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占学校学生人数的比例为×100%＝15%.
10．【解答】 (1) 50÷25%＝200(人).
(2) 学生学习兴趣为“高”的人数为200－50－60－20＝70.
补全条形统计图如图所示.
(第10题)
(3) 分组后学生学习兴趣为“中”的所占百分比为×100%＝30%.学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为30%×360°＝108°.
能力进阶·融会贯通
11．ACD　【解析】 由题意得这6个月中使用“微信支付”的总次数为5.83＋4.76＋6.21＋4.87＋4.89＋5.34＝31.9(万次)，使用“支付宝支付”的总次数为3.46＋4.13＋3.24＋5.45＋3.06＋4.36＝23.7(万次)，故A正确；因为该折线图反映了消费次数，与消费金额无关，故B错误；由题图可得4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数为4.87＋5.45＝10.32(万次)，是这6个月中使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多的，故C正确；2月份平均每天使用“微信支付”的次数为＝0.17(万次)，5月份平均每天使用“微信支付”的次数为≈0.158(万次)，故D正确.
12．2.9　【解析】 由频率分布直方图知，(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)＝0.73，计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为0.5×(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)＝0.88，故2.5学习 目标 1．理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用． 2．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．
新知初探基础落实
问题：小明对2019~2024年同学有无手机及近一年来同学在家使用手机的情况，在同年级两个班的100名同学中做了问卷调查，得到如下两个方面的数据：
调查项目1　2019~2024年拥有手机的学生数
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
人数 30 45 50 56 60 68
调查项目2　近一年中每周使用手机的时间
使用手机的时间 4 h以下 4~8 h 8 h以上
占被调查人数的百分率/% 36 48 16
根据调查的数据，请你画出相应的统计图．
调查项目1：条形统计图与折线统计图．
2019~2024年拥有手机的学生数
2019~2024年拥有手机的学生数
调查项目2：扇形统计图．
近一年中每周使用手机的时间
一、 概念生成
你能根据这些统计图，分析问卷调查的结果吗？所画的这些统计图又有什么样的异同呢？
近一年中每周使用手机的时间
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例．
2019~2024年拥有手机的学生数
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
2019~2024年拥有手机的学生数
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
在适用的数据类型方面：条形图适用于描述离散型的数据；直方图适用于描述连续型的数据．
联系：在同一组数据的不同统计图表中，计算出相应组的频数、频率应该相等．
区别：
条形图，①直观反映数据分布的大致情况；②清晰地表示各个区间的具体数目；③会丢失数据的部分信息．
扇形图，①清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比；②丢失了原来的具体数据．
折线图，①表示数据的多少和数量增减变化情况；②制作类似于函数图象的画法，侧重体现数据的变化规律．
因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．请同学阅读课本P199—P202，完成下列填空．
二、 概念表述
1．条形图、扇形图和折线图及频率分布直方图
类型 图形 特点
条形图 某小学一至五年级人数情况统计图 直观显示每组中的具体数据
扇形图 我国陆地地形分布情况统计图 直观描述__各类数据__占__总数__的比例
折线图 某市某年各月降水量统计图 描述数据的__变化趋势或情况__
频率分布 直方图 直观显示数据的分布情况
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．(　√　)
(2) 扇形图表示的是比例，条形图不表示比例．(　×　)
(3) 条形图可以直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．(　√　)
(4) 条形图适用于描述离散型的数据．(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　对折线图、扇形图、条形图的识读
视角1　条形图的应用
例1－1　某校为了解学生暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”．每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
(1) 求参加这次调查的学生总人数；
【解答】参加这次调查的学生总人数为15÷30%＝50．
(2) 将条形统计图补充完整；
【解答】由题意得B的人数为50－9－15－18＝8，补全条形统计图如图所示．
(3) 该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少人．
【解答】800×＝128．答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128人．
变式　(多选)某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A—家人接送，B—乘坐地铁，C—乘坐公交，D—其他方式．学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是(　AD　)
学生上学交通方式条形图
图(1)
学生上学交通方式扇形图
图(2)
A．若该校高一年级有学生1 300人，则高一年级约有780人乘坐公共交通工具上学
B．估计该校高一年级有的学生当天家人接送上学
C．扇形图中B的占比为40%
D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半
【解析】因为C—乘坐公交的调查人数为30，所占比例为25%，所以调查的总人数为30÷25%＝120．对于A，1 300×＝780，所以A正确；对于B，＝，所以B错误；对于C，＝0.35＝35%，所以C错误；对于D，＝0.5＝50%，所以D正确．
视角2　扇形图的应用
例1－2　某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列说法错误的是(　D　)
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30
B．成绩第1~100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1~50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51~100名的50人中，高二人数比高一的多
【解析】由饼状图知成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，故A正确；由条形图知高一学生排名前100和后100人数相等，因此成绩第1~100名的100人中，高一人数为200×45%×＝45＜50，故B正确；成绩第1~50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，故C正确；成绩第51~100名的50人中，高一人数为200×45%×0.3＝27，高二最多有23人，因此，高二人数比高一少，故D错误．
视角3　折线图的应用
例1－3　AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好，当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI的数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的数值为201．则下列叙述不正确的是(　C　)
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是3月9日
C．从3月9日到12日，空气质量越来越好
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
【解析】由3月1日到12日AQI的数值的统计数据，AQI的数值不大于100的有95，85，77，67，72，92，共6天，故A正确；3月9日的AQI的数值为67，为12天里的最小值，故B正确；从3月9日到12日，AQI的数值逐渐变大，说明空气质量越来越差，故C错误；从3月4日到9日，AQI的数值逐渐变小，说明空气质量越来越好，故D正确．
统计图表 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
变式　(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是(　AC　)
A．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
B．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少
D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
【解析】对于A，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，所以A正确；对于B，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5(乙车图象的最高点的纵坐标大于5)，所以B错误；对于C，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以C正确；对于D，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以D错误．
探究2　统计图中的相关计算问题
例2　(课本P199例1补充)某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．如图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
图(1)
图(2)
(1) 该校对多少名学生进行了抽样调查？
【解答】由图(1)得4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．故该校对50名学生进行了抽样调查．
(2) 本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少名？占被调查人数的百分比是多少？
【解答】本次调查中，最喜欢篮球活动的有18名，×100%＝36%，故最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
(3) 若该校九年级共有200名学生，图(2)是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
【解答】1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(名)，×100%×1 000＝160(名)，故估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为160．
(1) 条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．(2) 扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．(3) 画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
变式　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
(1) 下列选取样本的方法最合理的一种是__③__．(填序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
【解析】根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③．
(2) 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图所示．
①m＝__20__，n＝__6__；
【解析】抽样调查的家庭总户数为80÷8%＝1 000，m%＝×100%＝20%，m＝20，n%＝×100%＝6%，n＝6．
②补全条形图；
【解答】C类户数为1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，补全条形图如图所示．
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
【解答】根据调查数据，可知该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B：直接抛弃．
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
【解答】180×10%＝18(万户)，故估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
随堂内化及时评价
1．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用(　A　)
A．折线图 B．扇形图
C．频数分布直方图 D．条形图
2．“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．某网站对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道、大部分知道、小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是(　B　)
A．折线图　 B．扇形图
C．频数分布直方图　 D．频率分布直方图
3．某公司2025年在各个项目中总投资500万元，如图所示是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有(　B　)
A．56万元　 B．65万元
C．91万元　 D．147万元
【解析】由题意，因为在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，所以在1万元以上的项目投资中，不少于3万元的项目投资占比为，而1万元以上的项目投资占总投资的比例为1－46%－33%＝21%，所以不少于3万元的项目投资共有500×21%×＝65(万元)．
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　A　)
图(1)
图(2)
A．200，20　 B．100，20
C．200，10　 D．100，10
【解析】该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20．

展开更多......

收起↑