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第五章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二运动定律 第1课时
F/ N
a/m·s -2
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1/m (kg -1)
a/m·s -2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
m 一定时，a ∝ F
F一定时，a ∝ 1/m
通过上节课的学习，我们知道
力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.知道单位制、基本单位制和导出单位的概念。
知识点一：牛顿第二运动定律及其意义
大量实验证明，当物体的质量不变时，其加速度与所受合外力成正比，即
= = = …或 a ∝ F
不同物体所受合外力不变时，其加速度与质量成反比，即
m1a1= m2a2= m3a3=…或a ∝
综合以上两个结论，可得
a ∝ 或 F ∝ma
1.牛顿第二运动定律的内容：
物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同。
2.表达式：
把牛顿第二定律写成等式F =kma，式中k是比例系数。
使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度，所用的力为1kg.m/s2，我们即定义这个力的大小是1 N。
思考：力的单位“牛顿”是怎么定义的？
当公式F =kma中各物理量都用国际单位时
=
所以牛顿第二运动定律的表达式为
F=ma
1.由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。但是，当我们推静止的柜子时(如图所示)，有时即使用了很大的力也无法推动，柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
不矛盾。牛顿第二定律里面的力是指物体所受的合外力。
=
G
FN
f
F
作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，
而物体实际的加速度a是每个力的加速度的矢量和。
牛顿第二定律的力的独立性
2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a＝知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a＝是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。
牛顿第二定律的力的因果性
牛顿第二定律的五个性质
同体性
瞬时性
矢量性
独立性
因果性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化
合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度方向与合外力方向一致
作用在物体上的每个力都会产生一个加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为零，物体就具有加速度
1.基本量、基本单位
在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫 ，它们相应的单位叫 。
2.导出量、导出单位
由 根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫 。
基本量
基本单位
基本量
导出单位
知识点二：国际单位制
3.单位制
基本单位和导出单位一起组成 。1960年，第11届国际计量大会通过了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，称为 ，简称SI。
单位制
国际单位制
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
（1）单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
（2）推导物理量的单位
4.单位制的应用
3.判断比例系数的单位
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,F=μFN中μ无单位。
思考：小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V= πR3h 。小红说，从单位关系上看，
这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？
解：因为R和h的单位都是m，如果以这个体积公式进行单位的运算，得到单位是m3·m，即m4。而体积单位应为m3，所以从单位上看，就知道此公式一定错的。
国际单位制（SI）基本单位
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 米 m
质量 千克（公斤） Kg
时间 秒 s
电流 安[培] A
物质的量 摩[尔] mol
热力学温度 开[尔闻] K
发光强度 坎[德拉] cd
牛顿第二运动定律
牛顿第二运动定律及其意义
国际单位制
内容：加速度与合外力正比，与质量反比
表达式：F＝ma
同体性、瞬时性、矢量性、独立性、因果性
基本量、基本单位
导出量、导出单位
单位制、国际单位制
单位制的应用
1.在太空中测宇航员质量，测量仪器提供拉力、并测出宇航员的——————，根据———————————得出宇航员的质量。
加速度
牛顿第二定律
2.光滑水平面上的一个物体，质量为2kg，处于静止状态。当它受到一个水平恒力作用后，在头2.0s内移动了8m。那么，该物体受水平力作用之后的加速度大小为————m/s2，所受的水平恒力大小为————N。
4
8
3.下列各图分别表示的是某一物体的运动情况或其所受合外力的情况。四幅图中的图线都是直线，从这些图像中可判断出一定质量物体的某些运动特征。下列说法中不正确的是 （ ）
A.甲物体受到的合外力为零 B.乙物体受到的合外力不变
C.丙物体的速度一定越来越大 D.丁物体的加速度越来越大
C
4.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过对单位的分析就可以判断。声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例常数k来表示。根据上述情况，判断声音在该气体中的速度表达式可能是（ ）
A
高中物理人教版（2019）必修第一册
第五章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二运动定律
第2课时
　　为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能精准地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
　　牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
牛顿第二定律
F合＝ma
桥梁
G＝mg
F＝kx
f ＝μN
其它力
合力 F合
加速度 a
　　牛顿第二定律在许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。那么如何运用牛顿第二定律来解决实际生活中的问题呢？
1.掌握用牛顿运动定律解决两类问题。
2.理解加速度是解决动力学问题的桥梁。
3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法。
　　观看下面的视频，思考：冰壶比赛中为什么运动员要用刷子不断地摩擦冰面呢？
知识点一：从受力确定运动情况
　　如果已知物体的受力情况，可以先求出物体所受合力，再根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况。
【例题 1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的
动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2 。
（2）若运动员仍以3.4m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰
壶自由滑行10m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
①本题中的研究对象是谁？
②研究对象受多少个力的作用？画出正确的受力分析示意图。
研究对象运动情况是怎样的？画出运动过程的示意简图。
③分析已知条件，应该如何求加速度？
④如何确定研究对象最终的运动情况？
问题讨论
解：（1） 选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff，设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，
滑动摩擦力Ff的方向与运动方向相反，则Ff =- 1F N =- 1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
a1===-μ1g =-0.02 ×10 m/s2=-0.2 m/s2
加速度方向与x 轴方向相反。
将 v0 = 3.4 m/s，v = 0 代入 v2 - v02 = 2a1x1，x1=-=- m=28.9 m
分析受力情况求合力
牛顿第二定律求加速度
运动学公式求位移
FN
G
Ff
G
FN
(2)设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有v102＝v02 ＋ 2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2＝- 2g＝-0.02×0.9×10m/s2＝-0.18m/s2
滑行10m后为匀减速直线运动，由v2－v102＝2a2x2，v＝0，得
x2＝-=-=- m=21 m
第二次比第一次多滑行了（10＋21－28.9）m＝2.1m
第二次比第一次多滑行了2.1m。
　　如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。
知识点二：从运动情况确定受力
例题2：小孩和雪橇总质量40 kg，在与水平面成37°角的拉力F作用下，沿水平地面向右做直线运动，经1 s速度由0.4 m/s均匀增加至0.6 m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数 μ = 0.02，取g =10 m/s2，sin37°= 0.6，
cos37°= 0.8，求拉力F 的大小。
（结果保留三位有效数字）
FN
Ff
F
G
FN
G
Ff
a
F
37°
y
Fsin37°
Fcos37°
x
解：
运动学公式求加速度
x 方向：
①
y 方向：
②
牛顿第二定律求合力
根据受力情况求拉力
v
由①②③得到
Ff = μFN ③
例题3：如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量是75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角为30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力
（包括摩擦阻力和空气阻力），g取10 m/s2。
资料
x
y
mgcos30°
mgsin30°
30o
mg
Ff
FN
a
30°
v
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75 N，方向沿山坡向上。
y 方向：
x 方向：
解：
受力情况
运动情况
加速度 a
加速度 a
受力分析图
运动示意图
G＝mg
F＝kx
f ＝μN
其它力
F＝ma
F＝ma
运动学分析
运动学分析
第一类问题
第二类问题
vt＝v0＋at
x＝v0t＋at2
2ax＝－
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是重要的分析指标之一（刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹）。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为 12 m，假设汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为 0.6（重力加速度g 取 10 m/s2 ），则汽车开始刹车时的速度大小为（　　）
A．6 m/s　 　　　　B．12 m/s　　　　　
C．16 m/s　　　　　D．20 m/s
B
2.如图所示,放置于水平地面质量是10 kg的物体,在与水平方向成37°的斜向右上方的拉力F=100 N的作用下,由静止开始沿水平地面做直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5(sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),
试求:
(1)5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移大小;
(2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动
解:(1)以物体为研究对象进行受力分析,建立直角坐标系如图所示,根据牛顿第二定律得,x方向有Fcos 37°-Ff=ma
y方向有Fsin 37°+FN-mg=0，又Ff=μFN
联立解得a=6 m/s2
5 s末物体的速度大小v=at=6×5 m/s=30 m/s
5 s内物体通过的位移大小x=at2=×6×52 m=75 m
(2)物体做匀速运动时加速度为零,可得Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=0
解得F=45.5 N。
3．一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只桶 C ，自由地摆放在桶 A、B 之间，没有用绳索固定。桶 C 受到桶 A 和桶 B 的支持，和汽车一直保持静止，如图所示。
（1）当汽车以某一加速度向左加速时，A 对 C 和 B 对 C 的支持力大小，会增大还是减小？请说明理由。
（2）当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，
桶 C 就脱离 A 而运动到 B 的右边，这个加速度有多大？
答：（1）以 C 为研究对象进行受力分析，受力分析如图所示，货车静止时，
FA＝FB＝＝ mg 。
当货车以加速度 a 向左运动时 Fy＝F′B cos 30°＋F′Acos 30°- mg＝0
Fx＝ F′B sin 30°－F′Asin 30°＝ma 。解得 F′A＝ mg －ma、 F′B＝ mg＋ma 。
与静止时相比，A 对 C 的支持力减小，B 对 C 的支持力增大。
（2）由 F′A＝ mg －ma 可知 ，加速度 a 增大，A 对 C 的支持力减小。当 A 对 C 的支持力减小到 0 时，C 就脱离 A，解得 a＝ g 。
mg
x
y
FA
FB
C

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