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(共27张PPT)
第6章　实数
第2课时　立方根
6.1　平方根、立方根
　立方根
1.(2025安徽亳州期末)-64的立方根是 ( )
A.4　　　 B.-4　　　 C.±4　　　 D.
B
解析　因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.
2.(2025安徽滁州明光期中)立方根是 的数是 ( )
A. 　　　 B. 　　　 C.- 　　　 D.-
B
解析　因为 = ,所以立方根是 的数是 .
3.关于立方根,下列说法正确的是 ( )
A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
C
解析　正数有一个立方根;立方根等于它本身的数有-1,0,1;负
数有一个立方根且该立方根为负数.
4.填空:(1)(2025江西中考) =_________.
(2)(2025安徽淮南三模) =_______.
-3
2
解析 (1)因为23=8,所以8的立方根是2,
所以 =2.
(2)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,
所以 =-3.
5.求下列各数的立方根.
(1)-0.001. (2)343. (3)3 . (4)-2 .
解析 (1)因为(-0.1)3=-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1,即
=-0.1.
(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即 =7.
(3) = = = .
(4) = = =- .
6.求下列各式中的x的值:
(1)(2x-1)3-8=0. (2)16+2(1-3x)3=0.
解析 (1)移项,得(2x-1)3=8,
开立方,得2x-1=2,解得x= .
(2)移项,得2(1-3x)3=-16,即(1-3x)3=-8,
开立方,得1-3x=-2,解得x=1.
7.(2025安徽阜阳颍上期中)已知3x-1的算术平方根为2,-y+13
的立方根是-1,求y-3x的平方根.
解析　因为3x-1的算术平方根为2,
所以3x-1=4,解得x= .
因为-y+13的立方根是-1,
所以-y+13=-1,解得y=14,所以y-3x=14-5=9.
因为9的平方根是±3,所以y-3x的平方根是±3.
　立方根的应用
8.【学科特色·教材变式P8T7】一个正方体的体积扩大为原
来的125倍,则它的棱长变为原来的 ( )
A.2倍　　　 B.3倍　　　 C.4倍　　　 D.5倍
解析　一个正方体的体积扩大为原来的125倍,则它的棱长变
为原来的 倍,即5倍.
D
9.【跨物理·浮力 】(2025广东江门鹤山一模)在做浮力实验
时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,并让正方体铁块
完全浸没在盛满水的圆柱体烧杯中.若用一量筒量得铁块排
出的水的体积为64 cm3,则该正方体铁块的棱长为 ( )
A.4 cm　　　 B.8 cm　　　 C.2 cm　　　 D.6 cm
A
解析　根据题意可知,正方体铁块的体积为64 cm3,则棱长为
=4(cm).

10.【学科特色·易错题】(★★☆)已知 =x-1,则x2-x的值
为 ( )
A.0或1　　　 B.0或2
C.0或6　　　 D.0或2或6
B
解析　题中所给等式的意义是立方根等于它本身,而立方根
等于它本身的数有0,±1,所以x-1=0或x-1=±1,解得x=1或0或2,
所以x2-x的值为0或2.
11.(2025四川凉山州期中,★★☆)若 + =0,则x2+x+
2的算术平方根是 ( )
A. 　　　 B. 　　　 C.2　　　 D.4
C
解析　因为 + =0,
所以 =- ,所以 = ,
所以x-4=-2x-1,解得x=1,
所以x2+x+2=4,所以x2+x+2的算术平方根是2.
12.(2025广西南宁兴宁二中月考,★★☆)把两个半径分别为1 cm
和 cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球,则这个大铅球的
半径是_________cm.

2
解析 π×13+ π×( )3= π(cm3),
所以大铅球的半径为 =2(cm).
13.【新考向·规律探究题】(2025安徽合肥肥西月考,★★☆)
第1个等式: =- ;第2个等式: =-2 ;第3个等式:
=-3 ;……根据所给的式子找出规律,并写出第n个
等式:______________________(用含n的式子表示,n为正整数).
=-n
解析　因为第1个等式: =- ,
即 =- ;
第2个等式: =-2 ,即 =-2 ;
第3个等式: =-3 ,即 =-3 ;……
所以第n个等式: =-n .
14.(2025安徽淮北期中,★★☆)已知3m+1的平方根是±5,5n-8
的立方根是3.
(1)求 .
(2)若 =4,求3a-2n的立方根.
解析 (1)由题意得3m+1=(±5)2=25,5n-8=33=27,解得m=8,n=7,
所以 = =1.
(2)由(1)知m=8,n=7,所以 =4,
解得a=2,所以3a-2n=3×2-2×7=6-14=-8,
所以3a-2n的立方根为 =-2.
15.【新考向·规律探究题】(2025湖南岳阳云溪期中,★★☆)
观察下列正数的开立方运算,并完成下列问题:
b 0.004 096 4.096 4 096 4 096 000 4 096 000 000
0.16 1.6 16 160 1 600
(1)用语言叙述上述表格中的规律:在开立方运算中,被开方数
的小数点每向右移动三位,相应的立方根的小数点就向_____
_____移动_______位.
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知 ≈2.35,则 ≈_______, ≈_______.
(3)类比上述开立方运算,探究下列问题:
已知 ≈1.913,则 ≈_______, ≈_______.
解析 (1)右;一.
(2)因为 ≈2.35,所以 ≈0.235, ≈23.5.故答案
为0.235;23.5.
(3)在开平方运算中,被开方数的小数点每向右移动两位,相应
的算术平方根的小数点就向右移动一位.因为 ≈1.913,
所以 ≈19.13, ≈191.3.故答案为19.13;191.3.
16.【新考向·新定义题】(2025北京十三中期中,★★☆)【定
义】用(a,b)表示一个数对,其中a为任意数,b≥0.记 =m,-
=n,将数对(m,n)和(n,m)称为数对(a,b)的一对“开方对称数
对”.例如:数对(8,25)的“开方对称数对”为(2,-5)和(-5,2).
(1)直接写出数对(27,1.69)的“开方对称数对”:________
______.
(2)若数对(x,y)的一个“开方对称数对”是 ,求x,y的值.
(3)若数对(a,b)的一个“开方对称数对”是(-4,-5),求a+b的值.
解析 (1)因为 =3,- =-1.3,所以数对(27,1.69)的“开方
对称数对”为(3,-1.3)和(-1.3,3).
(2)由题意得 = ,- =-7,所以x= ,y=49.
(3)当 =-4,- =-5时,解得a=-64,b=25,
所以a+b=-64+25=-39;
当 =-5,- =-4时,解得a=-125,b=16,
所以a+b=-125+16=-109.
综上所述,a+b的值为-39或-109.

17.【新课标·运算能力】对于问题“求59 319的立方根”,有
简捷的计算方法:因为103=1 000,1003=1 000 000,所以
是两位数,因为59 319的个位上的数字是9,所以 的个
位上的数字是9,划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,
43=64,由此确定 的十位上的数字是3,所以 =39.
请你应用以上方法计算300 763的立方根(要求写出解答过程).
解析　因为103=1 000,1003=1 000 000,
所以 是两位数.
因为300 763的个位上的数字是3,
所以 的个位上的数字是7.
划去300 763后面的三位763得到数300,
而63=216,73=343,
由此确定 的十位上的数字是6,
所以 =67,即300 763的立方根是67.(共32张PPT)
第6章　实数
第2课时　实数与数轴及其运算
6.2　无理数和实数
　实数与数轴
1.(2025北京密云一模改编)如图,实数 在数轴上对应的点可
能是 ( )
A.点A　　　 B.点B　　　 C.点C　　　 D.点D
C
解析　因为4<8<9,所以 < < ,即2< <3,所以点C符合
题意.
2.(2025北京人大附中期中)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,则
( )

A.点A表示的数可能是-
B.点B表示的数可能是
C.点C表示的数可能是
D.点D表示的数可能是
B
解析　- ≈-1.047,点A表示的数大于-1,故选项A错误; ≈1.
414,点B表示的数可能是 ,故选项B正确; ≈2.236,靠近2,
而点C表示的数靠近3,故选项C错误; ≈3.979,点D表示的
数大于4,故选项D错误.
　实数的运算
3.(2025安徽淮南二模) 的相反数是 ( )
A.25　　　 B.-25　　　 C.5　　　 D.-5
D
解析 =5,5的相反数是-5,故 的相反数是-5.
4.【学科特色·教材变式P13例1】实数 -π的绝对值是_______;
实数 的倒数是_________.
π-2
解析　实数 -π的绝对值为| -π|=|2-π|=-(2-π)=π-2.因为 ×
=1,所以 的倒数是 .
5.(2025安徽合肥蜀山模拟)计算: +|-1|=_________.
5
解析　原式=4+1=5.
6.计算:(-3)2+ =_________.
4
解析　原式=9+(-5)=4.
7.【学科特色·教材变式P15T2】用计算器求下列各式的近似
值(精确到0.01):
(1) + -π.　　　 (2) × ÷ .
解析 (1)原式≈-0.76.
(2)原式≈11.49.
8.(2025安徽淮南期中)计算:
(1)-12+ -(-2)× .
(2) ×(-2)2- + .
解析 (1)原式=-1+4+6=9.
(2)原式= ×4- + =-2+ + =-1.
　实数的大小比较
9.(2025福建中考)下列实数中,最小的数是 ( )
A.-1　　　 B.0　　　 C. 　　　 D.2
A
解析　因为正数大于0,0大于负数,所以最小的数是-1.
10.(2025安徽芜湖二模)下列四个实数中,比-3小的数是 ( )
A.- 　　　 B.-π　　　 C.- 　　　 D.-

B
解析　因为π>3> > > ,
所以-π<-3<- <- <- .
11.【新考向·数学文化】(2025安徽合肥长丰二模)我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法,使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 .请比较大小: ______
.(填“>”或“<”)
>
解析 = =5.29,( )2=5,
因为5.29>5,所以 > .
12.(2025陕西榆林期中)将下列各数表示在数轴上,并用“<”
把它们连接起来.
- ,|-4|, ,- .

解析　- =-3,|-4|=4, =2,-3<- <-2.将这四个数在数轴上表
示如图:

用“<”把它们连接起来为- <- < <|-4|.

13.(2025北京中考,★★☆)实数a,b在数轴上的对应点的位置
如图所示,下列结论中正确的是 ( )

A.a>-1　　　 B.a+b=0
C.a-b>0　　　 D.|a|>|b|
D
解析　观察数轴可知-2|b|,∴a+b<0,a-b<0,∴
A,B,C选项的结论错误,D选项的结论正确.
14.【新考向·新定义题】(2025安徽淮南期中,★★☆)现对实
数a,b定义一种运算:a※b=ab+a-b,则 ※ 等于 ( )
A.-6　　　 B.-2　　　 C.2　　　 D.6
B
解析　原式=4※(-2)=4×(-2)+4-(-2)=-8+4+2=-2.
15.(2025安徽合肥蜀山期中,★★☆)如图,数轴上表示0,1,
的点分别为A,B,C,点B到点C的距离与点B到点D的距离相等,
则点D所表示的数为 ( )

A. -1　　　 B. -1
C.2- 　　　 D.2+
C
解析　因为点B到点C的距离与点B到点D的距离相等,所以1-
x= -1,解得x=2- ,所以点D所表示的数为2- .
16.【新考向·规律探究题】(2025安徽合肥二模,★★☆)中国
数字文化源远流长,“万物莫逃乎数”“一切皆有定数”…
…是古人对自然、社会的一种观察和思考.古籍《孙子算
经》中也记录了很多古人发现的数字规律.现在请你根据所
学知识观察:
第1个等式: = ;
第2个等式: = ;
第3个等式: = ;……
根据规律写出第n个等式:_____________________.
=
解析　因为第1个等式是 = = ;第2个等式是
= = ;第3个等式是 = =
;……所以第n个等式是 = .
17.【新考向·新定义题】(2025安徽合肥包河期中,★★★)若
[x]表示不超过x的最大整数,设s=[ ]+[ ]+[ ]+…+[ ]+
[ ],那么 =__________.
25
解析　因为[x]表示不超过x的最大整数,所以[ ]=1,[ ]=1,
[ ]=1,共有3个等于1;[ ]=2,[ ]=2,[ ]=2,[ ]=2,[ ]=2,
共有5个等于2;[ ]=3,[ ]=3,[ ]=3,[ ]=3,[ ]=3,
[ ]=3,[ ]=3,共有7个等于3;……;[ ]=10.所以s=3×1+5
×2+7×3+9×4+11×5+13×6+15×7+17×8+19×9+10=625,所以 = =25.
18.(2025吉林松原期中,★★☆)已知a为 的整数部分,一个
数的平方根分别为2b-1,b-2,c的立方根为-1.
(1)求a,b,c的值.
(2)求ab-2c的算术平方根.
解析 (1)因为2< <3,且a为 的整数部分,
所以a=2.
因为一个数的平方根分别为2b-1,b-2,
所以2b-1+(b-2)=0,解得b=1.
因为c的立方根为-1,所以c=-1.
(2)由(1)知a=2,b=1,c=-1,
所以ab-2c=2×1-2×(-1)=4,
所以ab-2c的算术平方根为 = =2.

19.【新课标·运算能力】(2025安徽滁州全椒期中)材料:大家
知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数
部分我们不可能全部地写出来,于是明明用 -2来表示 的
小数部分,你同意明明的表示方法吗 事实上,明明的表示方法
是有道理的,因为 的整数部分是2,用 减去其整数部分,差
就是小数部分.
请解答下列问题:
(1) 的整数部分是_______,小数部分是_______.
(2)如果 的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+|2b-
|的值.
(3)已知10+ =2x+y,其中x是整数,且0解析 (1)因为 < < ,即5< <6,所以 的整数部
分是5,小数部分是 -5.
故答案为5; -5.
(2)因为11< <12,6< <7,
所以 的整数部分为11,小数部分a= -11, 的整数部
分b=6,
所以原式= -11+|12- |
= -11+12- =1.
(3)因为2< <3,所以12<10+ <13.
因为10+ =2x+y,其中x是整数,且0所以x=6,y=10+ -12= -2,
所以x-y的相反数是-(x-y)=-(6- +2)= -8.(共29张PPT)
第6章　实数
第1课时　平方根
6.1　平方根、立方根
　平方根
1.(2025安徽亳州期末)36的平方根是 ( )
A.±6　　　 B.6　　　 C.-6　　　 D.±
A
解析　因为(±6)2=36,所以36的平方根是±6.
2.(2025天津河北期末)9的平方根是±3,用数学符号表示,正确
的是 ( )
A. =3　　B.± =3　　C. =±3　 D.± =±3
D
解析　正数的平方根有两个且互为相反数,故9的平方根表示
为± ,即± =±3.
3.下列各数中,没有平方根的是 ( )
A.0　　　 B.(-1)3　　　 C.-(-2)　　　 D.|-3|
B
解析　负数没有平方根,因为(-1)3=-1,-(-2)=2,|-3|=3,所以(-1)3
没有平方根.
4.【学科特色·教材变式P5T1】下列说法正确的是 ( )
A.平方根是本身的数是0和1
B.1的平方根是1
C.-1的平方根是-1
D.0.1是0.01的一个平方根
D
解析　平方根是本身的数是0;1的平方根是±1;-1没有平方根;
因为0.12=0.01,所以0.1是0.01的一个平方根.
5.填空:
(1)(2025广东惠州期中)(-3)2的平方根是__________.
(2)平方根是± 的数是_________.
±3
解析 (1)因为(-3)2=9,9的平方根是±3,
所以(-3)2的平方根是±3.
(2)因为 = ,所以平方根是± 的数是 .
6.求下列各数的平方根.
(1)64. (2) . (3) . (4)2.25.
解析 (1)64的平方根是±8.
(2) 的平方根是± .
(3) 的平方根是± .
(4)2.25的平方根是±1.5.
7.求满足下列各式的未知数x.
(1)(x+1)2-49=0. (2) (x-2)2-8=0.
解析 (1)因为(x+1)2-49=0,
所以(x+1)2=49,即x+1=±7,
解得x=6或x=-8.
(2)因为 (x-2)2-8=0,
所以 (x-2)2=8,即(x-2)2=64,
所以x-2=±8,解得x=10或x=-6.
　算术平方根
8.(2025安徽合肥四十五中期中)9的算术平方根和25的平方根
的和是 ( )
A.8　　　 B.-2　　　 C.8或-2　　　 D.-8或2
C
解析 9的算术平方根是3,25的平方根是±5,则3+5=8,3+(-5)=
-2,即9的算术平方根和25的平方根的和是8或-2.
9.(2025江苏南通海门期中)若一个自然数的算术平方根为a,
则下一个自然数的算术平方根是 ( )
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.a2+1
B
解析　因为一个自然数的算术平方根为a,所以这个自然数是
a2,所以下一个自然数是a2+1,
所以下一个自然数的算术平方根是 .
10.(2025安徽合肥一六八中学期中)利用计算器计算出的下表
中各数的算术平方根如下:
… …
… 0.25 2.5 25 250 …
根据以上规律,若 ≈4.074, ≈1.288,则 ≈ ( )
A.0.040 7　　　 B.0.128 8
C.0.407 4　　　 D.0.012 9
C
解析　由题表可知,求一个数的算术平方根时,当被开方数的
小数点向左(或向右)每移动两位时,它的算术平方根的小数点
向左(或向右)移动一位.
因为 ≈4.074,所以 ≈0.407 4.
11.(2025安徽合肥巢湖模拟) 的算术平方根是_________.
2
解析 =4,4的算术平方根是2.
12.计算:
(1) × .　　　 (2) .
(3) - .　　　 (4) .
解析 (1)原式=3× =2.
(2)原式= = =1.
(3)原式=12-9=3.
(4)原式= = =8.

13.(2025安徽合肥四十二中期末,★★☆)若 +(y+3)2=0,则
(x+y)2 025等于 ( )
A.-1　　　 B.1　　　 C.-32 025　　　 D.32 025
A
解析　因为 ≥0,(y+3)2≥0, +(y+3)2=0,所以x-2=0,y+
3=0,解得x=2,y=-3,则(x+y)2 025=(-1)2 025=-1.
14.【学科特色·易错题】(2025安徽马鞍山七中期中,★★☆)如果
a+3和2a-15是某个非负数的平方根,那么这个数是 ( )
A.49　　　 B.441 C.7或21　　　 D.49或441
D
解析　由题意可知a+3和2a-15可能相等,也可能互为相反数,
故需要进行分类讨论:
当a+3=2a-15时,解得a=18,
则a+3=21,212=441;
当a+3=-(2a-15)时,解得a=4,
则a+3=7,72=49.
综上,这个数是49或441.
易错警示 本题易忽略a+3和2a-15存在相等和互为相反数两
种情况而出错.
15.【跨信息科技·流程图】(2025广东广州黄埔期末,★★☆)
有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x的值为16时,输出y
的值为( ≈1.414) ( )

A.1　　　 B.2　　　 C. 　　　 D.±
C
解析　当输入x的值为16时, =4,因为4>2,所以把4再次输入
数值转换器, =2,因为2=2,所以把2再次输入数值转换器,因
为 <2,所以y= .
16.【跨物理·自由落体】(2025安徽合肥五十中期中,★★☆)在没有空气阻力的条件下,自由下落物体的下落距离h(单位:m)与下落时间t(单位:s)有如下关系:h=4.9t2,今有一铁球从h=44.1 m的高处自由落下,则铁球落到地面所用的时间是_____s.
3
解析　根据题意得44.1=4.9t2,
所以t= =3(s),
故铁球落到地面所用的时间为3 s.
17.【新考向·新定义题】(2025安徽合肥蜀山期中改编,★★
☆)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负
整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为
“开心组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数, =6,
=3, =2,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1
这三个数为“开心组合数”.若三个数-5,m,-20是“开心组合
数”,其中有两个数乘积的算术平方根为20,求m的值.
解析　因为 =10,其中有两个数乘积的算术平方根
为20,所以分两种情况:
当 =20时,m=-80,此时三个数分别是-5,-80,-20;
当 =20时,m=-20,此时三个数分别是-5,-20,-20,
因为这三个数不是三个互不相等的负整数,
所以舍去.
故m的值为-80.

18.【新课标·应用意识】(2025安徽合肥四十五中期中)如图,长方形ABCD的面积为360 cm2,长和宽的比为3∶2,在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm2的圆(π取3) 请通过计算说明理由.(提示:ax·bx=abx2, ≈7.7)
解析　设长方形的长CD为3x cm,宽AD为2x cm,由题意得3x·2
x=360,即x2=60,
因为x>0,所以x= ,
所以CD=3 ≈23.1 cm,AD=2 ≈15.4 cm.
设圆的半径为r cm,因为圆的面积为147 cm2,
所以πr2=147,所以r=7,
所以两个圆的直径总长为28 cm.
因为23.1<28,所以不能并排裁出两个面积均为147 cm2的圆.
微专题　根据算术平方根的非负性求值
例1
(2025安徽淮南期中)若a,b均为有理数,且(a-b)2与
互为相反数,则a+b=______.
　4
解析　因为(a-b)2与 互为相反数,
所以(a-b)2+ =0,
所以a-b=0,b-2=0,
解得a=2,b=2,则a+b=2+2=4.
变式 (2025安徽合肥四十八中月考)已知x,y满足 -(y-1)
=0,那么x2 025-y2 025=_______.
　-2
解析　因为 -(y-1) =0,
所以 +(1-y) =0.
因为 ≥0,1-y≥0, ≥0,
所以1+x=0,1-y=0,
解得x=-1,y=1,
所以x2 025-y2 025=(-1)2 025-12 025=-1-1=-2.
代数式5-2 的最大值是______.
　5
例2
解析　因为2 ≥0,
所以当2 =0时,代数式5-2 有最大值,最大值为5.
变式　当b=_____时,代数式 -5有最小值,最小值为_____.
-5
解析　因为 ≥0,所以当 =0,即b= 时,代数式
-5有最小值,最小值为-5.(共17张PPT)
第6章　实数
第1课时　实数及其分类
6.2　无理数和实数
　无理数
1.(2025江西中考)下列各数中,是无理数的是 ( )
A.0　　　 B. 　　　 C.3.14　　　 D.
B
解析 0是整数,3.14是有限小数, 是分数,它们均不是无理数;
是无限不循环小数,它是无理数.
2.(2025安徽合肥包河期末)下列各数: ,0.618, , ,- .其中
无理数有 ( )
A.2个　　　 B.3个　　　 C.4个　　　 D.5个
A
解析 0.618是有限小数, 是分数,均属于有理数;因为- =
-2,所以它是整数,属于有理数; 和 是无限不循环小数,所以
它们是无理数,共有2个无理数.
3.【学科特色·教材变式P12T2】下列说法正确的是 ( )
A.带根号的数是无理数
B.不存在与本身的算术平方根相等的数
C.负数没有立方根
D.无理数是无限不循环小数
D
解析　带根号的数不一定是无理数,如 =2,故选项A错误;存
在与本身的算术平方根相等的数,如 =1,故选项B错误;负数
有立方根,故选项C错误;无理数是无限不循环小数,故选项D
正确.
　实数及其分类
4.下列为负无理数的是 ( )
A. 　　　 B.- 　　　 C.0　　　 D.|-1|
解析 是正无理数,- 是负无理数,0,|-1|是有理数.
B
5.(2025安徽安庆怀宁期中)将下列各数填在相应的大括号内.
,π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(两个3之间依次增
加一个0),0, ,- , , .
有理数:{_______}.
无理数:{_______}.
正实数:{_______}.
整数:{_______}.
解析　有理数:
.
无理数:{π,3.030 030 003…(两个3之间依次增加一个0),- ,
}.
正实数:{ ,π,3.141 592 6,3.030 030 003…(两个3之间依次
增加一个0), , , }.
整数:{ ,0, }.
　无理数的估算
6.(2025安徽合肥包河二模)已知m= ,则对实数m的估算正确
的是 ( )
A.在1和2之间　　　 B.在2和3之间
C.在3和4之间　　　 D.在4和5之间
B
解析　因为4<7<9,所以 < < ,即2< <3,
所以27.(2025陕西中考)满足 (写出一个符合题意的数即可).
3(答案不唯一)
解析　因为1<2<4,所以 < < ,即1< <2,
因为
8.【新课标·中华优秀传统文化】(2025安徽阜阳三模,★★☆)
司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.如图,司南的
形状像一把汤匙,它的长度与最大宽度之比为 -1,若 -1
介于两个连续整数n和n+1之间,则n的值是 ( )
A.3　　　 B.4　　　 C.5　　　 D.6
B
解析　因为25<26<36,所以 < < ,即5< <6,所以4<
-1<5,所以n=4.
9.(2025湖南常德临澧期末,★★☆)有一个数值转换器,原理如
图所示,当输入的x的值为-27时,输出的y的值是 ( )

A.-3　　　 B.- 　　　 C.- 　　　 D.-
C
解析　根据题意得 =-3,是有理数,继续运算, =- ,是
无理数,符合题意,即输出的y的值是- .
10.【新考向·新定义题】(2025安徽合肥五十中期中,★★★)
对于实数a,我们规定:用符号[ ]表示不大于 的最大整数,
称[ ]为a的根整数,例如:[ ]=3,[ ]=3,如果我们对某整数
a连续求根整数,直到结果是1为止.例如:对15连续求根整数2
次,[ ]=3→[ ]=1,这时候结果为1.对只需进行3次连续求
根整数运算后结果是1的所有正整数中,最大的是 ( )
A.225　　　 B.255
C.256　　　 D.324
B
解析　第3次运算前的最大整数是3,[ ]=1,
第2次运算前的最大整数是15,[ ]=3,
第1次运算前的最大整数是255,[ ]=15,
所以最大的正整数是255.

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